1．將下列各式分解因式
（1）3p2﹣6pq2）2x2+8x+8
2．將下列各式分解因式
（1）x3y﹣xy2）3a3﹣6a2b+3ab2．
3．分解因式
（1）a2（x﹣y）+16（y﹣x2）（x2+y2）2﹣4x2y2
4．分解因式：
（1）2x2﹣x （2）16x2﹣1 （3）6xy2﹣9x2y﹣y3 （4）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2
5．因式分解：
（1）2am2﹣8a2）4x3+4x2y+xy2
6．將下列各式分解因式：
（1）3x﹣12x32）x2-y2﹣4x-4y
7．因式分解：（1）x2y﹣2xy2+y32）（x+2y）2﹣y2
8．對下列代數式分解因式：
（1）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m2）（x﹣1）（x﹣3）+1
（3）x4﹣2x2+14）a2﹣7a+10
（5）-2x2+7x-36）
（7）a2﹣4a+4﹣b28）a2﹣b2﹣2a+1
9．把下列各式分解因式：
（1）x4﹣7x2+1
分析：（1）首先把﹣7x2變為+2x2﹣9x2，然後多項式變為x4﹣2x2+1﹣9x2，接著利用完全平方公式和平方差公式分解因式即可求解；
即x4﹣7x2+1=x4+2x2﹣9x2+1=（x4+2x2+1）﹣9x2=（x2+1）2﹣（3x）2（x2+1+3x）（x2+1-3x）
（2）x4+x2+2ax+1﹣a2
因式分解專題過關
1．將下列各式分解因式
（1）3p2﹣6pq2）2x2+8x+8
分析：（1）提取公因式3p整理即可；
（2）先提取公因式2，再對餘下的多項式利用完全平方公式繼續分解．
解答：解： （1）3p2﹣6pq=3p（p﹣2q）
（2）2x2+8x+8，=2（x2+4x+4）=2（x+2）2
2．將下列各式分解因式
（1）x3y﹣xy2）3a3﹣6a2b+3ab2．
分析：（1）首先提取公因式xy，再利用平方差公式進行二次分解即可；
（2）首先提取公因式3a，再利用完全平方公式進行二次分解即可．
解答：解：（1）原式=xy（x2﹣1）=xy（x+1）（x﹣1）
（2）原式=3a（a2﹣2ab+b2）=3a（a﹣b）2
3．分解因式
（1）a2（x﹣y）+16（y﹣x2）（x2+y2）2﹣4x2y2．
分析：（1）先提取公因式（x﹣y），再利用平方差公式繼續分解；
（2）先利用平方差公式，再利用完全平方公式繼續分解．
解答：解：（1）a2（x﹣y）+16（y﹣x）=（x﹣y）（a2﹣16）
x﹣y）（a+4）（a﹣4）
（2）（x2+y2）2﹣4x2y2=（x2+2xy+y2）（x2﹣2xy+y2）
x+y）2（x﹣y）2
4．分解因式：
（1）2x2﹣x； （2）16x2﹣1； （3）6xy2﹣9x2y﹣y3； （4）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2．
分析：（1）直接提取公因式x即可；
（2）利用平方差公式進行因式分解；
（3）先提取公因式﹣y，再對餘下的多項式利用完全平方公式繼續分解；
（4）把（x﹣y）看作整體，利用完全平方公式分解因式即可．
解答：解：（1）2x2﹣x=x（2x﹣1）
（2）16x2﹣1=（4x+1）（4x﹣1）
（3）6xy2﹣9x2y﹣y3=﹣y（9x2﹣6xy+y2）=﹣y（3x﹣y）2
（4）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2=[2+3（x﹣y）]2=（3x﹣3y+2）2
5．因式分解：
（1）2am2﹣8a2）4x3+4x2y+xy2
分析：（1）先提公因式2a，再對餘下的多項式利用平方差公式繼續分解；
（2）先提公因式x，再對餘下的多項式利用完全平方公式繼續分解．
解答：解：（1）2am2﹣8a=2a（m2﹣4）=2a（m+2）（m﹣2）
（2）4x3+4x2y+xy2，=x（4x2+4xy+y2），=x（2x+y）2
6．將下列各式分解因式：
（1）3x﹣12x32）x2-y2﹣4x-4y．
分析：（1）先提公因式3x，再利用平方差公式繼續分解因式；
（2）先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式繼續分解因式．
解答：解：（1）3x﹣12x3=3x（1﹣4x2）=3x（1+2x）（1﹣2x）
（2）x2-y2﹣4x - 4y=（x+y）（x-y）-4（x+y）
x+y）（x﹣y-4）
7．因式分解：
（1）x2y﹣2xy2+y32）（x+2y）2﹣y2．
分析：（1）先提取公因式y，再對餘下的多項式利用完全平方式繼續分解因式；
（2）符合平方差公式的結構特點，利用平方差公式進行因式分解即可．
解答：解：（1）x2y﹣2xy2+y3=y（x2﹣2xy+y2）=y（x﹣y）2；
（2）（x+2y）2﹣y2=（x+2y+y）（x+2y﹣y）=（x+3y）（x+y）．
8．對下列代數式分解因式：
（1）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m2）（x﹣1）（x﹣3）+1．
分析：（1）提取公因式n（m﹣2）即可；
（2）根據多項式的乘法把（x﹣1）（x﹣3）展開，再利用完全平方公式進行因式分解．
解答：解：（1）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）=n2（m﹣2）+n（m﹣2）=n（m﹣2）（n+1）；
（2）（x﹣1）（x﹣3）+1=x2﹣4x+4=（x﹣2）2．
9．分解因式：a2﹣4a+4﹣b2．
分析：本題有四項，應該考慮運用分組分解法．觀察後可以發現，本題中有a的二次項a2，a的一次項﹣4a，常數項4，所以要考慮三一分組，先運用完全平方公式，再進一步運用平方差公式進行分解．
解答：解：a2﹣4a+4﹣b2=（a2﹣4a+4）﹣b2=（a﹣2）2﹣b2=（a﹣2+b）（a﹣2﹣b）．
10．分解因式：a2﹣b2﹣2a+1
分析：當被分解的式子是四項時，應考慮運用分組分解法進行分解．本題中有a的二次項，a的一次項，有常數項．所以要考慮a2﹣2a+1為一組．
解答：解：a2﹣b2﹣2a+1=（a2﹣2a+1）﹣b2=（a﹣1）2﹣b2=（a﹣1+b）（a﹣1﹣b）．
11．把下列各式分解因式：
（1）x4﹣7x2+12）x4+x2+2ax+1﹣a2
（3）（1+y）2﹣2x2（1﹣y2）+x4（1﹣y）2 （4）x4+2x3+3x2+2x+1
分析：（1）首先把﹣7x2變為+2x2﹣9x2，然後多項式變為x4﹣2x2+1﹣9x2，接著利用完全平方公式和平方差公式分解因式即可求解；
（2）首先把多項式變為x4+2x2+1﹣x2+2ax﹣a2，然後利用公式法分解因式即可解；
（3）首先把﹣2x2（1﹣y2）變為﹣2x2（1﹣y）（1﹣y），然後利用完全平方公式分解因式即可求解；
（4）首先把多項式變為x4+x3+x2++x3+x2+x+x2+x+1，然後三個一組提取公因式，接著提取公因式即可求解．
解答：解：（1）x4﹣7x2+1=x4+2x2+1﹣9x2=（x2+1）2﹣（3x）2=（x2+3x+1）（x2﹣3x+1）；（2）x4+x2+2ax+1﹣a=x4+2x2+1﹣x2+2ax﹣a2=（x2+1）﹣（x﹣a）2=（x2+1+x﹣a）（x2+1﹣x+a）；
（3）（1+y）2﹣2x2（1﹣y2）+x4（1﹣y）2=（1+y）2﹣2x2（1﹣y）（1+y）+x4（1﹣y）2=（1+y）2﹣2x2（1﹣y）（1+y）+[x2（1﹣y）]2=[（1+y）﹣x2（1﹣y）]2=（1+y﹣x2+x2y）2
（4）x4+2x3+3x2+2x+1=x4+x3+x2++x3+x2+x+x2+x+1=x2（x2+x+1）+x（x2+x+1）+x2+x+1=（x2+x+1）2．
12．把下列各式分解因式：
（1）4x3﹣31x+152）2a2b2+2a2c2+2b2c2﹣a4﹣b4﹣c4；
（3）x5+x+14）x3+5x2+3x﹣9；（
經典因式分解練習題
因式分解專題訓練 姓名 1.3abc 12abc2 9abc 2.16x 81 3.xy 6 2x 3y 4.x x y y y x 5.2x a 2b x ab 6.a4 9ab 7.x 3x 4 8.ab x y xy a b 9.x y a b c x y b c a 10.a a b b 1...
因式分解方法與練習題
一 提公因式法.二 運用公式法.三 分組分解法.一 分組後能直接提公因式 例1 分解因式 分析 從 整體 看，這個多項式的各項既沒有公因式可提，也不能運用公式分解，但從 區域性 看，這個多項式前兩項都含有a，後兩項都含有b，因此可以考慮將前兩項分為一組，後兩項分為一組先分解，然後再考慮兩組之間的聯絡...
超經典的因式分解練習題有答案
因式分解練習題 一 填空題 2 a 3 3 2a3 a 3 2a 12 若m2 3m 2 m a m b 則a b 15 當m 時，x2 2 m 3 x 25是完全平方式 二 選擇題 1 下列各式的因式分解結果中，正確的是 a a2b 7ab b b a2 7a b 3x2y 3xy 6y 3y x...