一、提公因式法. 二、運用公式法. 三、分組分解法.
（一）分組後能直接提公因式
例1、分解因式：
分析：從「整體」看，這個多項式的各項既沒有公因式可提，也不能運用公式分解，但從「區域性」看，這個多項式前兩項都含有a，後兩項都含有b，因此可以考慮將前兩項分為一組，後兩項分為一組先分解，然後再考慮兩組之間的聯絡。
解：原式=
每組之間還有公因式！
思考：此題還可以怎樣分組？
此型別分組的關鍵：分組後，每組內可以提公因式，且各組分解後，組與組之間又有公因式可以提。
例2、分解因式：
解法一：第
一、二項為一組； 解法二：第
一、四項為一組；
第三、四項為一組第
二、三項為一組。
解：原式= 原式=
練習：分解因式1、 2、
（二）分組後能直接運用公式
例3、分解因式：
分析：若將第
一、三項分為一組，第
二、四項分為一組，雖然可以提公因式，但提完後就能繼續分解，所以只能另外分組。
解：原式
例4、分解因式：
解：原式=
注意這兩個例題的區別！
練習：分解因式3、 4、
綜合練習：（1） （2）
（3） （4）
（56）
（78）
（9） （10）
（11）（12）
四、十字相乘法.
（一）二次項係數為1的二次三項式
直接利用公式——進行分解。
特點：（1）二次項係數是1；
（2）常數項是兩個數的乘積；
（3）一次項係數是常數項的兩因數的和。
例5、分解因式：
分析：將6分成兩個數相乘，且這兩個數的和要等於5。
由於6=2×3=(-2)×(-3)=1×6=(-1)×(-6)，從中可以發現只有2×3的分解適合，即2+3=51 2
解1 3
1×2+1×3=5
用此方法進行分解的關鍵：將常數項分解成兩個因數的積，且這兩個因數的代數和要等於一次項的係數。
例6、分解因式：
解：原式= 1 -1
1 -6
（-1）+（-6）= -7
練習5、分解因式(1) (2) (3)
練習6、分解因式(1) (2) (3)
（二）二次項係數不為1的二次三項式——
條件：（1
（2（3
分解結果： =
例7、分解因式：
分析1 -2
3 -5
6）+（-5）= -11
解： =
練習7、分解因式：（12）
34）（三）二次項係數為1的齊次多項式
例8、分解因式：
分析：將看成常數，把原多項式看成關於的二次三項式，利用十字相乘法進行分解。
1 8b
1 -16b
8b+(-16b)= -8b
解： =
練習8、分解因式(1) (2) (3)
（四）二次項係數不為1的齊次多項式
例9例10、
1 -2y把看作乙個整體 1 -1
2 -3y1 -2
3y)+(-4y)= -7y1)+(-2)= -3
解：原式解：原式=
練習9、分解因式：（1） （2）
綜合練習10、（12）
（34）
（56）
（7）（8）
（9）（10）
思考：分解因式：
五、主元法.
例11、分解因式： 5 -2
解法一：以為主元2 -1
解：原式5)+(-4)= -9
1 -(5y-2)
1 (2y-1)
5y-2)+(2y-1)= -(3y-1)
解法二：以為主元1 -1
解：原式1 2
1+2=1
= 2 (x-1)
5x+2)
5(x-1)-2(x+2)=(3x-9)
練習11、分解因式(1) (2)
(34)
六、雙十字相乘法。
定義：雙十字相乘法用於對型多項式的分解因式。
條件：（1），，
（2），，
即，，則例12、分解因式（1）
2）解：（1）
應用雙十字相乘法
，， ∴原式=
（2）應用雙十字相乘法
，， ∴原式=
練習12、分解因式（1）
2）七、換元法。
例13、分解因式（1）
2）解：（1）設2005=，則原式=
（2）型如的多項式，分解因式時可以把四個因式兩兩分組相乘。
原式=設，則
∴原式==
==練習13、分解因式（1）
（2）（3）
例14、分解因式（1）
觀察：此多項式的特點——是關於的降冪排列，每一項的次數依次少1，並且係數成「軸對稱」。這種多項式屬於「等距離多項式」。
方法：提中間項的字母和它的次數，保留係數，然後再用換元法。
解：原式==
設，則∴原式==
*****2）解：原式==
設，則∴原式==
練習14、（1）（2）
八、添項、拆項、配方法。
例15、分解因式（1
解法1——拆項解法2——添項。
原式原式=
= =
（2）解：原式===
=練習15、分解因式（1） （2）
（34）
（5） （6）
九、待定係數法。例16、分解因式
分析：原式的前3項可以分為，則原多項式必定可分為
解：設=
∵=∴=
對比左右兩邊相同項的係數可得，解得
∴原式=
例17、（1）當為何值時，多項式能分解因式，並分解此多項式。
（2）如果有兩個因式為和，求的值。
（1） 分析：前兩項可以分解為，故此多項式分解的形式必為
解：設=
則=比較對應的係數可得：，解得：或
∴當時，原多項式可以分解；
當時，原式=；
當時，原式=
（2）分析：是乙個三次式，所以它應該分成三個一次式相乘，因此第三個因式必為形如的一次二項式。
解：設=
則=∴，解得，
∴=21
練習17、（1）分解因式
（2）分解因式
（3）已知：能分解成兩個一次因式之積，求常數並且分解因式。
（4）為何值時，能分解成兩個一次因式的乘積，並分解此多項式。
十、慎用特殊技巧
單個未知數的式子，若令x=-1、1、-2、2、-3、3嘗試帶入式子為零，則（x+1）、(x-1)、 （x+2）、(x-2)、（x+3）、(x-3)就是因式一項；若令x2=-1、1、-2、2、-3、3嘗試帶入式子為零，則（x2+1）、(x2-1)、 （x2+2）、(x2-2)、（x2+3）、(x2-3)就是因式一項，其餘因未知數降低次數，變得好解。
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