因式分解知識點和經典習題（王一恆專用）
知識點:
一. 分解因式
1. 把乙個多項式化成幾個整式的積的形式,這種變形叫做把這個多項式分解因式.
2. 因式分解與整式乘法是互逆關係.
因式分解與整式乘法的區別和聯絡:
(1)整式乘法是把幾個整式相乘,化為乙個多項式;
(2)因式分解是把乙個多項式化為幾個因式相乘.
二. 提公共因式法
1. 如果乙個多項式的各項含有公因式,那麼就可以把這個公因式提出來,從而將多項式化成兩個因式乘積的形式.這種分解因式的方法叫做提公因式法.
如:2. 概念內涵:
(1)因式分解的最後結果應當是「積」;
(2)公因式可能是單項式,也可能是多項式;
(3)提公因式法的理論依據是乘法對加法的分配律,即:
3. 易錯點點評:
(1)注意項的符號與冪指數是否搞錯;
(2)公因式是否提「乾淨」;
(3)多項式中某一項恰為公因式,提出後,括號中這一項為+1,不漏掉.
三. 運用公式法
1. 如果把乘法公式反過來,就可以用來把某些多項式分解因式.這種分解因式的方法叫做運用公式法.
2. 主要公式:
(1)平方差公式:
(2)完全平方公式:
3. 易錯點點評:
因式分解要分解到底.如就沒有分解到底.
4. 運用公式法:
(1)平方差公式:
①應是二項式或視作二項式的多項式;
②二項式的每項(不含符號)都是乙個單項式(或多項式)的平方;
③二項是異號.
(2)完全平方公式:
①應是三項式;
②其中兩項同號,且各為一整式的平方;
③還有一項可正負,且它是前兩項冪的底數乘積的2倍.
5. 因式分解的思路與解題步驟:
(1)先看各項有沒有公因式,若有,則先提取公因式;
(2)再看能否使用公式法;
(3)用分組分解法,即通過分組後提取各組公因式或運用公式法來達到分解的目的;
(4)因式分解的最後結果必須是幾個整式的乘積,否則不是因式分解;
(5)因式分解的結果必須進行到每個因式在有理數範圍內不能再分解為止.
四. 分組分解法:
1. 分組分解法:利用分組來分解因式的方法叫做分組分解法.
如:2. 概念內涵:
分組分解法的關鍵是如何分組,要嘗試通過分組後是否有公因式可提,並且可繼續分解,分組後是否可利用公式法繼續分解因式.
3. 注意: 分組時要注意符號的變化.
五. 十字相乘法:
1.對於二次三項式,將a和c分別分解成兩個因數的乘積, , , 且滿足,往往寫成的形式,將二次三項式進行分解.
如: 2. 二次三項式的分解:
3. 規律內涵:
(1)理解:把分解因式時,如果常數項q是正數,那麼把它分解成兩個同號因數,它們的符號與一次項係數p的符號相同.
(2)如果常數項q是負數,那麼把它分解成兩個異號因數,其中絕對值較大的因數與一次項係數p的符號相同,對於分解的兩個因數,還要看它們的和是不是等於一次項係數p.
4. 易錯點點評:
(1)十字相乘法在對係數分解時易出錯;
(2)分解的結果與原式不等,這時通常採用多項式乘法還原後檢驗分解的是否正確.
典型例題精講
例1.例2.
例3.例4.
例5.點評：分組時，要注意各項的係數以及各項次數之間的關係，這一點可以啟示我們對下一步分解的**是提公因式還是應用公式等。
b. 用整體思想分解因式
在分解因式時，要建立一種整體思想和轉化的思想。
鞏固提公升
一. 填空題
1. 的公因式是
2. 分解因式
3. 若，則_________
4. 若是完全平方式，則t＝________
5. 因式分解
6. 分解因式
7. 若，則x＝_______，y＝________
8. 若，則_________
9. 計算________
10. 運用平方差公式分解a＋7）（a－_____）
11. 完全平方式
12. 若a、b、c，這三個數中有兩個數相等，則_________
13. 若，則
二. 選擇題
14. 下列各式從左到右的變形為分解因式的是（ ）
ab.cd.
15. 多項式提公因式後另乙個多項式為（ ）
a. b. c. d.
16. 下列多項式中不含有因式的是（ ）
a. bc. d.
17. 下列各式進行分解因式錯誤的是（ ）
ab.c. d.
18. 的值是（ ）
a. 1b. -1c. 0d.
19. 把分解因式是（ ）
a. b. cd.
20. 若n為任意整數，的值總可以被k整除，則k等於（ ）
a. 11b. 22c. 11或22d. 11的倍數
21. 下列等式中一定正確的是（ ）
ab.cd.
22. 多項式被除，所得的商為（ ）
ab. cd.
三. 解答題
23. 把下列各式分解因式
（12）
（34）
（5） 24. 計算
（12）
25. 已知，，求的值。
26. 選擇適當的方法分解下列多項式
（12）
因式分解知識點
注意 把2a 2 1 2變成2 a 2 1 4 不叫提公因式 公式法 如果把乘法公式反過來，就可以把某些多項式分解因式，這種方法叫公式法。平方差公式 a2 b2 a b a b 完全平方公式 a2 2ab b2 a b 2 注意 能運用完全平方公式分解因式的多項式必須是三項式，其中有兩項能寫成兩個數...
知識點總結因式分解
因式分解 概念 把乙個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解。因式分解的方法多種多樣，如下 1 提公因式法 如果乙個多項式的各項都含有公因式，那麼就可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式。例題 1 2x2y xy2 6a2b3 9ab2 3 x a b y...
因式分解知識點小結
完全平方 2 常見的兩個二項式冪的變號規律 為正整數 十字相乘 分組分解 知識要點 1.十字相乘法 1 二次項係數為1的二次三項式中，如果能把常數項分解成兩個因式的積，並且等於一次項係數的值，那麼它就可以把二次三項式分解成 2 二次項係數不為1的二次三項式中，如果能把二次項係數分解成兩個因數的積，把...