教材分析
一、本課時在教材中的地位及作用
教材採用北師大版（數學）必修1，函式作為初等數學的核心內容，貫穿於整個初等數學體系之中。本章節9個課時，函式這一章在高中數學中，起著承上啟下的作用，它是對初中函式概念的承接與深化。在初中，只停留在具體的幾個簡單型別的函式上，把函式看成變數之間的依賴關係，而高中階段不僅把函式看成變數之間的依賴關係，更是從「變數說」到「對應說」，這是對函式本質特徵的進一步認識，也是學生認識上的一次飛躍。
這一章內容滲透了函式的思想，集合的思想以及數學建模的思想等內容，這些內容的學習，無疑對學生今後的學習起著深刻的影響。
本節課《函式概念》是函式這一章的起始課。概念是數學的基礎，只有對概念做到深刻理解，才能正確靈活地加以應用。本課從集合間的對應來描繪函式概念，起到了上承集合，下引函式的作用。
也為進一步學習函式這一章的其它內容提供了方法和依據
二、教學目標
理解函式的概念，會用函式的定義判斷函式，會求一些最基本的函式的定義域、值域。
通過對實際問題分析、抽象與概括，培養學生抽象、概括、歸納知識以及邏輯思維、建模等方面的能力。
通過對函式概念形成的**過程，培養學生發現問題，探索問題，不斷超越的創新品質。
三、重難點分析確定
根據上述對教材的分析及新課程標準的要求，確定函式的概念既是本節課的重點，也應該是本章的難點。
四、教學基本思路及過程
本節課《函式的概念》是函式這一章的起始課。概念是數學的基礎，只有對概念做到深刻理解，才能正確靈活地加以應用。本課（借助小黑板）從集合間的對應來描繪函式概念，起到了上承集合，下引函式的作用，也為進一步學習函式這一章的其它內容提供了方法和依據。
⑴ 學情分析
一方面學生在初中已經學習了變數觀點下的函式定義，並具體研究了幾類最簡單的函式，對函式已經有了一定的感性認識；另一方面在本書第一章學生已經學習了集合的概念，這為學習函式的現代定義打下了基礎。
函式在初中雖已講過，不過較為膚淺，本課主要是從兩個集合間對應來描繪函式概念，是乙個抽象過程，要求學生的抽象、分析、概括的能力比較高，學生學起來有一定的難度，加上學生數學基礎較差，理解能力，運算能力等參差不齊等。
⑵教法、學法
1、本節課採用的方法有：
直觀教學法、啟發教學法、課堂討論法。
2、採用這些方法的理論依據： 我一方面精心設計問題情景，引導學生主動探索，另一方面，依據本節為概念學習的特點，以問題的提出、問題的解決為主線，設定問題，倡導學生主動參與，通過不斷**、發現，在師生互動、生生互動中，讓學習過程成為學生心靈愉悅的主動認知過程，充分體現「教師為主導，學生為主體」的教學原則。
3、學法方面，學生通過對新舊兩種函式定義的對比，在集合論的觀點下初步建構出函式的概念。在理解函式概念的基礎上，建構出函式的定義域、值域的概念，並初步掌握它們的求法。
⑶ 教學過程
（一）創設情景，引入新課
情景1：提供一張**，把本班中考得分前10名的情況填入**，
我報名次，學生提供分數。
情景2：西康高速汽車的行駛速度為80千公尺/小時，汽車行駛的距離
y與行駛時間x之間的關係式為：y=80x
情景3：安康市一天24小時內的氣溫隨時間變化圖：（圖略）
提問（1）：這三個例子中都涉及到了幾個變化的量？（兩個）
提問（2）：當其中乙個變數取值確定後，另乙個變數將如何？（它的
值也隨之唯一確定）
提問（3）：這樣的關係在初中稱之為什麼？（函式）引出課題
[設計意圖]在創設本課開頭情境1、2的時候，我並沒有運用書中的前兩個例子。第乙個例子我改成提供給學生一張中考成績統計單。是為了創設和學生生活相近的情境，從而引起學生的興趣，調節課堂氣氛，引人入勝，第二個例子我改成一道簡單的速度與時間問題，是因為學生對重力加速度的問題還不是很熟悉。
同時這兩個例子並沒有改變課本用三個例項分別代表三種表示函式方法的意圖。
這樣學生可以從熟悉的情景引入，提高學生的參與程度。符合學生的認知特點。
（二）探索新知，形成概念
1、引導分析，探求特徵
思考：如何用集合的語言來闡述上述三個問題的共同特徵？
[設計意圖]並不急著讓學生回答此問，為引導學生改變思路，換個角度思考問題，進入本節課的重點。這裡也是教師作為教學的引導者的體現，及時對學生進行指引。
提問（4）：觀察上述三問題，它們分別涉及到了哪些集合？（每個問題都涉及到了兩個集合，具體略）
[設計意圖]引導學生觀察，培養觀察問題，分析問題的能力。
提問（5）：兩個集合的元素之間具有怎樣的關係？（對應）
及時給出單值對應的定義，並嘗試用輸入值，輸出值的概念來表達這種對應。
2、抽象歸納，引出概念
提問（6）：現在你能從集合角度說說這三個問題的共同點嗎？
[設計意圖]學生相互討論，並回答，引出函式的概念。訓練學生的歸納能力。
板書：函式的概念
上述一系列問題，始終倡導學生主動參與，通過不斷**、發現，在師生互動，生生互動中，在學生心情愉悅的氛圍中，突破本節課的重點。
3、探求定義，提出注意
提問（7）：你覺得這個定義中應注意哪些問題（兩個非空數集，唯一對應等）？
[設計意圖]剖析概念，使學生抓住概念的本質，便於理解記憶。
2、例題剖析，強化概念
例1、判斷下列對應是否為函式：
（1）（2）
[設計意圖]通過例1的教學，使學生體會單值對應關係在刻畫函式概念中的核心作用。
例2 、（1）；
（2） y=x-1；
（3）；
（4）[設計意圖]首先對求函式的定義域進行方法引導，偶次方根必需注意的地方，其次，通過（2）（3）兩道題，強調只有對應法則與定義域相同的兩個函式，才是相同的函式。而與函式用什麼字母表示無關，進一步理解函式符號的本質內涵。
例3、試求下列函式的定義域與值域：
（1）（2）
[設計意圖]讓學體會理解函式的三要素：定義域、值域、對應法則。
4、鞏固練習，運用概念
書本練習p25：練習1，2，3。p28:練習1，2
布置作業：a組：1、2. b組1.
5、課堂小結，提公升思想
引導學生進行回顧，使學生對本節課有乙個整體把握，將對學生形成的知識系統產生積極的影響。
6、板書設計：借助小黑板,時間的合理分配等（略）
五、教學評價及反思
我通過對一系列問題情景的設計，讓學生在問題解決的過程中體驗成功的樂趣，實現對本課重難點的突破，教學時間分配合理，為使課堂形式更加豐富，也可將某些問題改成判斷題。在學生分析、歸納、建構概念的過程中，可能會出現理解的偏差，教師應給予恰當的梳理。
本節課的起始，可以借助於多**技術，為學生創設更理想的教學情景（結合各學校的硬體條件）。
北師大版高一數學必修一之函式
一 函式的有關概念 1 函式的概念 設a b是非空的數集，如果按照某個確定的對應關係f，使對於集合a中的任意乙個數x，在集合b中都有唯一確定的數f x 和它對應，那麼就稱f a b為從集合a到集合b的乙個函式 記作 y f x x a 其中，x叫做自變數，x的取值範圍a叫做函式的定義域 與x的值相對...
北師大版數學必修一全套講座複習
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