（一）函式的有關概念
1．函式的概念：
設a、b是非空的數集，如果按照某個確定的對應關係f，使對於集合a中的任意乙個數x，在集合b中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那麼就稱f：a→b為從集合a到集合b的乙個函式．
記作： y=f(x)，x∈a．
其中，x叫做自變數，x的取值範圍a叫做函式的定義域；與x的值相對應的y值叫做函式值，函式值的集合叫做函式的值域．
注意：「y=f(x)」是函式符號，可以用任意的字母表示，如「y=g(x)」；
函式符號「y=f(x)」中的f(x)表示與x對應的函式值，是乙個數，而不是f乘以x．
③ 兩個函式相同必須是它們的定義域和對應關係分別完全相同.
④有時給出的函式沒有明確說明定義域,這時它的定義域就是自變數的允許取值範圍.
2． 構成函式的三要素：
定義域、對應關係和值域
3．區間的概念
（1）區間的分類：開區間、閉區間、半開半閉區間；
（2）無窮區間3）區間的數軸表示．
說明：① 對於，，，都稱數a和數b為區間的端點，其中a為左端點，b為右端點，稱b-a為區間長度；
② 引入區間概念後，以實數為元素的集合就有三種表示方法：
不等式表示法：3③ 在數軸上，這些區間都可以用一條以a和b為端點的線段來表示，在圖中，用實心點表示包括在區間內的端點，用空心點表示不包括在區間內的端點；
④ 實數集r也可以用區間表示為讀作「無窮大」，「-∞」讀作「負無窮大」，「+∞」讀作「正無窮大」，還可以把滿足xa, x>a, xb, x（二）例題講解
1. 一次函式y=ax+b(a≠0)定義域是r,值域是r.。
二次函式y=ax2+bx+c (a≠0)的定義域是r，值域是
當a＞0時,為當a＜0時,為
2. 某山海拔7500m, 海平面溫度為25°c,氣溫是高度的函式, 而且高度每公升高100m, 氣溫下降0.6°c.
請你用解析表示式表示出氣溫t隨高度x變化的函式,並指出其定義域和值域.
3. 已知 f (x)=3x2－5x+2, 求f (3),ff (a), f (a+1) , f [f (a)].
4.下列函式中與函式y=x相同的是
a． bc .
（三）函式的表示方法：
（四）對映：
一．例項分析
１. 集合ａ＝｛全班同學｝，集合ｂ＝（全班同學的姓｝，對應關係是：集合ａ中的每乙個同學在集合ｂ中都有乙個屬於自己的姓.
特點：（１）第乙個集合中的每乙個元素在第二個集合中都有對應元素；
（２）對於第乙個集合中的每乙個元素在第二個集合中的對應元素是唯一的.
二．抽象概括
1. 對映的概念
兩個集合ａ與ｂ間存在著對應關係，而且對於ａ中的每乙個元素x，ｂ中總有唯一的乙個元素y與它對應，就稱這種對應為從ａ到ｂ的射映，ａ中的元素x稱為原像，ｂ中的對應元素y稱為x的像， 記作f:x y .
注意：（1）對映有三個要素：兩個集合，一種對應法則，缺一不可；
（2）a，b可以是數集，也可以是點集或其它集合。這兩個集合具有先後順序：符號「f：a→b」表示a到b的對映，符號「f：b→a」表示b到a的對映，兩者是不同的；
（3）集合a中的元素一定有象，並且象是唯一的，但兩個（或兩個以上）元素可以允許有相同的象；例：「a=,b=,f:取倒數」就不可以構成對映，因為a中元素0在b中無象
（4）集合b中的元素在a中可以沒有原象，即使有也可以不唯一； （5）a=，b。
（五）函式與對映的關係：
1. 函式是一種特殊的對映;(數集到數集的對映)
對映是函式的推廣。
（六）函式的單調性：
單調增函式、單調減函式的證明方法：（一定要記下來）
（1）（條件）設任意的x1、x2屬於區間 i，且x1（2）（論證結果）f(x1)（3）（結論）則f（x）在區間 i 上單調遞增。（遞減）
例：證明函式f（x）=2x+1在區間上是增函式。
（七）冪函式
定義：一般地，函式y=xa 叫做冪函式，其中x是自變數，a是實常數。
判斷乙個函式是否是冪函式？注意：是否為冪的形式；自變數是冪的底數，指數可以是任意實數。
例1、（1）y=xa 與y=ax 一樣嗎？
（2）在函式y=x+2，y=1，y=x2+x，y=2x2+3，y= 中，哪幾個函式是冪函式？
（3）已知冪函式y=f（x）的影象過點（2， ），試求出這個函式的解析式。
（八）指數函式
定義：一般地，函式（＞0且≠1）叫做指數函式，其中是自變數，函式的定義域為r.
1、提問：在下列的關係式中，哪些不是指數函式，為什麼？
（1） （23）（45）
（6）（78） （＞1，且）
3、從圖上看（＞1）與（0＜＜1）兩函式圖象的特徵
指數與指數函式同步練習
一、選擇題：（本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1、化簡，結果是（ ）
a、 b、 c、 d、
2、等於（ ）
abcd、
3、若,且,則的值等於（ ）
abcd、2
4、函式在r上是減函式，則的取值範圍是（ ）
abc、 d、
5、下列函式式中，滿足的是( )
a、 bcd、
6、下列是（ ）
a、奇函式 b、偶函式 c、非奇非偶函式 d、既奇且偶函式
7、已知，下列不等式（1）；(2)；(3)；(4)；(5)中恆成立的有（ ）
a、1個b、2個c、3個d、4個
8、函式是（ ）
a、奇函式 b、偶函式 c、既奇又偶函式 d、非奇非偶函式
9、函式的值域是（ ）
a、 b、 c、 d、
10、已知,則函式的影象必定不經過（ ）
a、第一象限 b、第二象限 c、第三象限 d、第四象限
11、是偶函式，且不恆等於零，則( )
a、是奇函式b、可能是奇函式，也可能是偶函式
c、是偶函式d、不是奇函式，也不是偶函式
12、一批裝置價值萬元，由於使用磨損，每年比上一年價值降低，則年後這批裝置的價值為（ ）
a、 b、 c、 d、
二、填空題：（本題共4小題，每小題4分，共16分，請把答案填寫在答題紙上）
13、若，則
14、函式的值域是
15、函式的單調遞減區間是
16、若，則
三、解答題：（本題共6小題，共74分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）
17、設，解關於的不等式。
18、已知，求的最小值與最大值。
19、設，，試確定的值，使為奇函式。
20、已知函式，求其單調區間及值域。
22、已知函式,
(1)判斷函式的奇偶性； (2)求該函式的值域； (3)證明是上的增函式。
第二章函式單元質量檢測(二)
一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)
1．二次函式y＝x2－2x＋2的值域是( )
a．rb．
高一數學必修一總複習北師大版知識精講
本講教育資訊 一 教學內容 必修一總複習 本講的主要內容 1 集合及其基本運算 2 函式的概念及其基本性質 3 二次函式與冪 指 對數函式 4 函式的應用 二 學習目標 1 了解集合語言是現代數學語言的重要組成部分，可以簡潔 準確地表述數學物件和結構 學會運用集合等數學語言來刻畫世界和運用數學語言學...
北師大版數學必修一《函式概念》說課教案
教材分析 一 本課時在教材中的地位及作用 教材採用北師大版 數學 必修1，函式作為初等數學的核心內容，貫穿於整個初等數學體系之中。本章節9個課時，函式這一章在高中數學中，起著承上啟下的作用，它是對初中函式概念的承接與深化。在初中，只停留在具體的幾個簡單型別的函式上，把函式看成變數之間的依賴關係，而高...
高一數學必修一函式複習
1 數集中的x不能取哪些數值？2.已知集合a 1 若a中只有乙個元素,求a的值 2 若a中至多有乙個元素,求a的取值範圍.3.已知全集u a c u a u b 則集合b 5 集合a b 若ba，則實數m的值是 6 已知集合，且，求實數p的取值範圍 7 已知全集u a 1 若u a u，求q的取值範...