平面向量有關概念和定理
數量積的性質和應用
平面向量基本運算
第一章三角函式
2、象限角：在直角座標系內，頂點與原點重合，始邊與x軸的非負半軸重合，角的終邊落在第幾象限，就是第幾象限的角；角的終邊落在座標軸上，這個角不屬於任何象限，叫做軸線角。
第一象限角的集合為
第二象限角的集合為
第三象限角的集合為
第四象限角的集合為
終邊在軸上的角的集合為
終邊在軸上的角的集合為
終邊在座標軸上的角的集合為
3、與角終邊相同的角，連同角在內，都可以表示為集合{}
4、弧度制：
（1）定義：等於半徑的弧所對的圓心角叫做1弧度的角，用弧度做單位叫弧度制。
半徑為的圓的圓心角所對弧的長為，則角的弧度數的絕對值是．
（2）度數與弧度數的換算： rad，1 rad
（3）若扇形的圓心角為（是角的弧度數），半徑為，則：
弧長公式： ；扇形面積：
5、三角函式:
（1）定義:①設α是乙個任意角，它的終邊與單位圓交於點p(u,v)，
那麼v叫做α的正弦，記作sinα,即sinα= v; u叫做α的餘
弦，記作cosα，即cosα=u; 當α的終邊不在y軸上時，叫
做α的正切，記作tanα, 即tanα=.
②設是乙個任意大小的角，的終邊上任意一點的座標
是，它與原點的距離是，
則，，（2）三角函式值在各象限的符號：
口訣：第一象限全為正；二正弦三切四余弦.
正弦上為正，余弦右為正，正切餘切一三正。
（3）特殊角的三角函式值
6、三角函式的誘導公式：
中，奇變偶不變（k值），符號看象限（將當作銳角）。
，，．口訣：終邊相同的角的同一三角函式值相等．
，，．，，．
，，．，，．
口訣：函式名稱不變，正負看象限．
，，．，，．
口訣：正弦與余弦互換，正負看象限．
7、正弦函式、余弦函式和正切函式的圖象與性質：
8、函式的相關知識：
（1）的圖象與影象的關係：
①振幅變換
②週期變換
③相位變換
④平移變換
先平移後伸縮：函式的圖象整體向左（）或向右（）平移個單位，得到函式的圖象；再將函式的圖象上每個點的橫座標變為原來的倍，縱座標不變，得到函式的圖象；再將函式的圖象上每個點的縱座標變為原來的倍，橫座標不變，得到函式的圖象；再將函式的圖象整體向上（）或向下（）平移個單位，得到函式．
先伸縮後平移：函式的圖象上每個點的橫座標變為原來的倍，縱座標不變，得到函式的圖象；再將函式的圖象整體向左（）或向右（）平移個單位，得到函式的圖象；再將函式的圖象上每個點的縱座標變為原來的倍，橫座標不變，得到函式的圖象；再將函式的圖象整體向上（）或向下（）平移個單位，得到函式．
（2）函式的性質：
振幅：；週期：；頻率：；相位：；初相：．
定義域：
值域：當時，；
當時，．
週期性：函式是週期函式；週期為
單調性：在上時是增函式；
在上時是減函式．
對稱性：對稱中心為；對稱軸為
第二章平面向量
1、向量定義：既有大小又有方向的量叫做向量，向量都可用同一平面內的有向線段表示．
2、零向量：長度為0的向量叫零向量，記作；零向量的方向是任意的．
3、單位向量：長度等於1個單位長度的向量叫單位向量；與向量平行的單位向量：．
4、平行向量（共線向量）：方向相同或相反的非零向量叫平行向量也叫共線向量，記作；
規定與任何向量平行．
5、相等向量：長度相同且方向相同的向量叫相等向量，零向量與零向量相等.
注意：任意兩個相等的非零向量，都可以用同一條有向線段來表示，並且與有向線段的起點無關。
6、向量加法運算：
三角形法則的特點：
首尾相接
平行四邊形法則的特
點：起點相同
運算性質：
交換律：；結合律：； ．
座標運算：設，，則．
7、向量減法運算：
三角形法則的特點：共起點，連終點，方向指向被
減向量．
座標運算：設，，則
．設、兩點的座標分別為，，則
．8、向量數乘運算：
實數與向量的積是乙個向量的運算叫做向量的數乘，記作．
；當時，的方向與的方向相同；當時，的方向與的方向相反；
當時，．
運算律： ； ； ．
座標運算：設，則．
9、向量共線定理：向量與共線，當且僅當有唯一乙個實數，使．
設，，其中，則當且僅當時，向量、共線．
10、平面向量基本定理：如果、是同一平面內的兩個不共線向量，那麼對於這一平面內的任意向量，有且只有一對實數、，使．（不共線的向量、作為這一平面內所有向量的一組基底）
11、平面向量的數量積：
．零向量與任一向量的數量積為．
性質：設和都是非零向量，則．當與同向時，；當與反向時，；或． ．
運算律： ； ； ．
座標運算：設兩個非零向量，，則．
若，則，或．
設，，則．
設、都是非零向量，，，是與的夾角，則
．第三章三角恒等變形
1、同角三角函式基本關係式
（１）平方關係： （２）商數關係：
注意： 按照以上公式可以「知一求二」
2、兩角和與差的正弦、余弦、正切
：：： ：：
正切和公式：
3、輔助角公式：
（其中稱為輔助角，的終邊過點，）
4、二倍角的正弦、余弦和正切公式：
：： ：
二倍角公式的常用變形：①、， ；
③、； ；
降次公式：
5、半形的正弦、余弦和正切公式：
6、同角三角函式的常見變形：（活用「1」）
① ； ；
； ；
②，③； 7、補充公式：
①萬能公式
； ；
②積化和差公式
③和差化積公式
北師大版高中數學必修5知識點
高中數學必修4知識點 2 角的頂點與原點重合，角的始邊與軸的非負半軸重合，終邊落在第幾象限，則稱為第幾象限角 第一象限角的集合為 第二象限角的集合為 第三象限角的集合為 第四象限角的集合為 終邊在軸上的角的集合為 終邊在軸上的角的集合為 終邊在座標軸上的角的集合為 3 與角終邊相同的角的集合為 4 ...
北師大版初中數學知識點總結
考點一 實數的概念及分類 1 實數的分類 正有理數 有理數零有限小數和無限迴圈小數 實數負有理數 正無理數 無理數無限不迴圈小數 負無理數 2 無理數 在理解無理數時，要抓住 無限不迴圈 這一時之，歸納起來有四類 1 開方開不盡的數，如等 2 有特定意義的數，如圓周率 或化簡後含有 的數，如 8等 ...
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