專題一：二次函式的圖象與性質
本專題涉及二次函式概念，二次函式的圖象性質，拋物線平移後的表示式等.試題多以填空題、選擇題為主，也有少量的解答題出現.
考點1.二次函式圖象的對稱軸和頂點座標
二次函式的圖象是一條拋物線，它的對稱軸是直線x=- ，頂點座標是（- ， ）.
例1 已知，在同一直角座標系中，反比例函式與二次函式的影象交於點 ．
（1）求 、 的值；
（2）求二次函式影象的對稱軸和頂點座標.
考點2.拋物線與a、b、c的關係
拋物線y=ax2+bx+c中，當a>0時，開口向上，在對稱軸x=- 的左側y隨x的增大而減小，在對稱軸的右側，y隨x的增大而增大；當a<0時，開口向下，在對稱軸的右側，y隨x的增大而增大，在對稱軸的右側，y隨x的增大而減小.
例2 已知的圖象如圖1所示，則的圖象一定過（ ）
a．第一、二、三象限 b．第
一、二、四象限
c．第二、三、四象限 d．第
一、三、四象限
考點3.二次函式的平移
當k>0（k<0）時，拋物線y=ax2+k（a≠0）的圖象可由拋物線y=ax2向上（或向下）平移|k|個單位得到；當h>0（h<0）時，拋物線y=a（x-h）2（a≠0）的圖象可由拋物線y=ax2向右（或向左）平移|h|個單位得到.
例3 把拋物線y=3x2向上平移2個單位，得到的拋物線是（ ）
專題複習二：二次函式表示式的確定
本專題主要涉及二次函式的三種表示方法以及根據題目的特點靈活選用方法確定二次函式的表示式.題型多以解答題為主.
考點1.根據實際問題模型確定二次函式表示式
例1 如圖1，用一段長為30公尺的籬笆圍成乙個一邊靠牆（牆的長度不限）的矩形菜園 ，設邊長為公尺，則菜園的面積 （單位：公尺 ）與 （單位：公尺）的函式關係式為 （不要求寫出自變數的取值範圍）．
考點2.根據拋物線上點的座標確定二次函式表示式
1.若已知拋物線上三點的座標，則可用一般式：y=ax2+bx+c（a≠0）；
2.若已知拋物線的頂點座標或最大（小）值及拋物線上另乙個點的座標，則可用頂點式：y=a（x-h）2+k（a≠0）；
3.若已知拋物線與x軸的兩個交點座標及另乙個點，則可用交點式：y=a（x-x1）（x-x2）（a≠0）.
例2 已知拋物線的圖象以a（-1，4）為頂點，且過點b（2，-5），求該拋物線的表示式.
例3 已知一拋物線與x軸的交點是a（-2，0）、b（1，0），且經過點c（2，8）.
（1）求該拋物線的解析式；
（2）求該拋物線的頂點座標.
專項練習二
1.由於世界金融危機的不斷蔓延，世界經濟受到嚴重衝擊.為了盤活資金，減少損失，某電器商場決定對某種電視機連續進行兩次降價.
若設平均每次降價的百分率是x，降價後的**為y元，原價為a元，則y與x之間的函式表示式為（ ）
2.如圖2，在平而直角座標系xoy中，拋物線y=x2+bx+c與x軸交於a、b兩點，點a在x軸負半軸，點b在x軸正半軸，與y軸交於點c，且tan∠aco= ，co=bo，ab=3，則這條拋物線的函式解析式是
3.對稱軸平行於y軸的拋物線與y軸交於點（0，-2），且x=1時，y=3；x=-1時y=1，
求此拋物線的關係式.
4.推理運算：二次函式的圖象經過點 ， ， ．
（1）求此二次函式的關係式；
（2）求此二次函式圖象的頂點座標；
（3）填空：把二次函式的圖象沿座標軸方向最少平移個單位，使得該圖象的頂點在原點．
專題三：二次函式與一元二次方程的關係
本專題主要涉及根據二次函式的圖象求一元二次方程的近似根，由圖象判斷一元二次方程根的情況，由一元二次方程根的情況判斷拋物線與x軸的交點個數等，題型主要填空題、選擇題和解答題.
考點1.根據二次函式的自變數與函式值的對應值，確定方程根的範圍
一元二次方程ax2+bx+c=0就是二次函式y=ax2+bx+c當函式y的值為0時的情況.
例1 根據下列**中二次函式y=ax2+bx+c的自變數與函式值的對應值，判斷方程ax2+bx+c=0（a≠0,a,b,c,為常數）的乙個解的範圍是（ ）
6.17 6.18 6.19 6.20
ab．cd．考點2.根據二次函式的圖象確定所對應的一元二次方程的根.
二次函式y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點有三種情況：有兩個交點、乙個交點、沒有交點；當二次函式y=ax2+bx+c的圖象與x軸有交點時，交點的橫座標就是當y=0時自變數x的值，即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.
例2 已知二次函式y=-x2+3x+m的部分圖象如圖1所示，則關於x的一元二次方程-x2+3x+m=0的解為________.
考點3.拋物線的交點個數與一元二次方程的根的情況
當二次函式y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個交點時，則一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數根；當二次函式y=ax2+bx+c的圖象與x軸有乙個交點時，則一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個相等的實數根；當二次函式y=ax2+bx+c的圖象與x軸沒有交點時，則一元二次方程ax2+bx+c=0沒有實數根.反之亦然.
例3 在平面直角座標系中，拋物線與軸的交點的個數是（ ）
a.3 b.2 c.1 d.0
專項練習三
1.拋物線y=kx2-7x-7的圖象和x軸有交點，則k的取值範圍是________.
2.已知二次函式的部分圖象如圖2所示，則關於的一元二次方程的解為
3.已知函式的圖象如圖3所示，那麼關於的方程的根的情況是（ ）
a.無實數根b.有兩個相等實數根
c.有兩個異號實數根d.有兩個同號不等實數根
4. 二次函式的圖象如圖4所示，根據圖象解答下列問題：
（1）寫出方程的兩個根．
（2）寫出不等式的解集．
（3）寫出隨的增大而減小的自變數的取值範圍．
（4）若方程有兩個不相等的實數根，求的取值範圍．
專題四：利用二次函式解決實際問題
本專題主要涉及從實際問題中建立二次函式模型，根據二次函式的最值解決實際問題，能根據圖象學習建立二次函式模型解決實際問題.
解決實際問題的基本思路：（1）理解問題；（2）分析問題中的變數和常量；（3）用函式表示式表示出它們之間的關係；（4）利用二次函式的有關性質進行求解；（5）檢驗結果的合理性，對問題加以拓展等.
例某商場將進價為2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8臺，為了配合國家「家電下鄉」政策的實施，商場決定採取適當的降價措施.調查表明：這種冰箱的售價每降低50元，平均每天就能多售出4臺．
（1）假設每台冰箱降價x元，商場每天銷售這種冰箱的利潤是y元，請寫出y與x之間的函式表示式；（不要求寫自變數的取值範圍）
（2）商場要想在這種冰箱銷售中每天盈利4800元，同時又要使百姓得到實惠，每台冰箱應降價多少元？
（3）每台冰箱降價多少元時，商場每天銷售這種冰箱的利潤最高？最高利潤是多少？
專題訓練四
1.小李想用籬笆圍成乙個周長為60公尺的矩形場地，矩形面積s（單位：平方公尺）隨矩形一邊長x（單位：公尺）的變化而變化．
（1）求s與x之間的函式關係式，並寫出自變數x的取值範圍；
（2）當x是多少時，矩形場地面積s最大？最大面積是多少？
2.某旅行社有客房120間，每間客房的日租金為50元，每天都客滿.旅社裝修後要提高租金，經市場調查發現，如果每間客房的日租金每增加5元時，則客房每天出租數就會減少6間，不考慮其他因素，旅社將每間客房的日租金提高到多少元時，客房日租金的總收入最高？
3.一座拱橋的輪廓是拋物線型（如圖1所示），拱高6m，跨度20m，相鄰兩支柱間的距離均為5m．
（1）將拋物線放在所給的直角座標系中（如圖2所示），求拋物線的解析式；
（2）求支柱的長度；
（3）拱橋下地平面是雙向行車道（正中間是一條寬2m的隔離帶），其中的一條行車道能否併排行駛寬2m、高3m的三輛汽車（汽車間的間隔忽略不計）？請說明你的理由．
二次函式專題訓練
一 二次函式基礎知識鞏固訓練 1 拋物線的開口方向為 與軸交點座標為 對稱軸為當時，隨的增大而 當時，函式取得最值為 2 拋物線的開口方向為 頂點座標為 對稱軸為把拋物線沿軸向平移個單位可得拋物線。3 拋物線的開口方向為 頂點座標為 對稱軸為把拋物線沿軸向平移個單位，再沿軸向平移個單位可得拋物線。4...
5 二次函式專題訓練
1 如圖，在直角座標系xoy中，正方形ocba的頂點a，c分別在y軸，x軸上，點b座標為 6，6 拋物線y ax2 bx c經過點a，b兩點，且3a b 1 1 求a，b，c的值 2 如果動點e，f同時分別從點a，點b出發，分別沿a b，b c運動，速度都是每秒1個單位長度，當點e到達終點b時，點e...
九年級二次函式基礎複習
初中數學二次函式基礎複習 一 二次函式的定義 考點 二次函式的二次項係數不為0，且二次函式的表示式必須為整式 1 下列函式中，是二次函式的是 2 在一定條件下，若物體運動的路程s 公尺 與時間t 秒 的關係式為，則t 4秒時，該物體所經過的路程為 3 若函式是關於的二次函式，則的取值範圍為 4 已知...