三角函式計算練習
1.已知x∈（﹣，0），cosx=，則tan2x=( )
a． b． c． d．
)a． b． c． d．
3.已知cosα=k，k∈r，α∈（，π），則sin
a．﹣ b． c．± d．﹣k
4.已知角α的終邊經過點（﹣4，3），則cosα=
的值為6.已知，那麼cosα=
7.已知sin（+α）=，則cos2α等於( )
8.已知α是第二象限角，p（x，）為其終邊上一點，且cosα=x，則x=
9.已知sinα=，則cos2
10.若cos（α+）=，則cos（2
11.已知θ∈（0，π），且sin（θ﹣）=，則tan2
試卷答案
考點：二倍角的正切．
專題：計算題．
分析：由cosx的值及x的範圍，利用同角三角函式間的基本關係求出sinx的值，進而求出tanx的值，然後把所求的式子利用二倍角的正切函式公式變形後，將tanx的值代入即可求出值．
解答： 解：由cosx=，x∈（﹣，0），
得到sinx=﹣，所以tanx=﹣，
則tan2x===﹣．
故選d點評：此題考查了同角三角函式間的基本關係，以及二倍角的正切函式公式．學生求sinx和tanx時注意利用x的範圍判定其符合．
考點：運用誘導公式化簡求值．
專題：計算題；三角函式的求值．
分析：運用誘導公式及特殊角的三角函式值即可化簡求值．
解答： 解：cos240°=cos（180°+60°）=﹣cos60°=﹣，
故選：b．
點評：本題主要考查了誘導公式及特殊角的三角函式值在化簡求值中的應用，屬於基本知識的考查．
考點：同角三角函式基本關係的運用；運用誘導公式化簡求值．
專題：三角函式的求值．
分析：由已知及同角三角函式基本關係的運用可求sinα，從而由誘導公式即可得解．
解答： 解：∵cosα=k，k∈r，α∈（，π），
∴sinα==，
∴sin（π+α）=﹣sinα=﹣．
故選：a．
點評：本題主要考查了同角三角函式基本關係的運用，運用誘導公式化簡求值，屬於基本知識的考查．
考點：任意角的三角函式的定義．
專題：三角函式的求值．
分析：由條件直接利用任意角的三角函式的定義求得cosα的值．
解答： 解：∵角α的終邊經過點（﹣4，3），∴x=﹣4，y=3，r==5．
∴cosα===﹣，
故選：d．
點評：本題主要考查任意角的三角函式的定義，兩點間的距離公式的應用，屬於基礎題．
考點：運用誘導公式化簡求值．
專題：三角函式的求值．
分析：運用誘導公式即可化簡求值．
解答： 解：cos480°=cos（360°+120°）=cos120°=﹣cos60°=﹣．
故選：d．
點評：本題主要考查了運用誘導公式化簡求值，屬於基礎題．
考點：誘導公式的作用．
專題：三角函式的求值．
分析：已知等式中的角變形後，利用誘導公式化簡，即可求出cosα的值．
解答： 解：sin（+α）=sin（2π++α）=sin（+α）=cosα=．
故選c．
點評：此題考查了誘導公式的作用，熟練掌握誘導公式是解本題的關鍵．
考點：二倍角的余弦．
專題：計算題；三角函式的求值．
分析：由sin（+α）=及誘導公式可得cosα=，由二倍角的余弦公式可得cos2α的值．
解答： 解：∵sin（+α）=，
∴cosα=，
∴cos2α=2cos2α﹣1=2×=﹣，
故選：c．
點評：本題主要考查了二倍角的余弦公式，誘導公式的應用，屬於基礎題．
考點： 任意角的三角函式的定義．
專題： 三角函式的求值．
分析： 根據三角函式的定義有cosα=，條件cosα=x都可以用點p的座標來表達，借助於角的終邊上的點，解關於x的方程，便可求得所求的橫座標．
解答： 解：∵cosα===x，
∴x=0（∵α是第二象限角，捨去）或x=（捨去）或x=﹣．
故選：d．
點評： 本題巧妙運用三角函式的定義，聯立方程求出未知量，不失為一種好方法．
9.考點：二倍角的余弦．
專題：三角函式的求值．
分析：由二倍角的余弦公式化簡所求後代入已知即可求值．
解答： 解：∵sinα=，
∴cos2α=1﹣2sin2α=1﹣2×=．
故答案為：．
點評：本題主要考查了二倍角的余弦公式的應用，屬於基本知識的考查．
10.考點：二倍角的余弦；兩角和與差的余弦函式．
專題：計算題；三角函式的求值．
分析：由二倍角的余弦函式公式根據已知即可求值．
解答： 解：cos（2α+）=2cos2（α+）﹣1=2×﹣1=．
故答案為：．
點評：本題主要考查了二倍角的余弦函式公式的應用，屬於基本知識的考查．
11.﹣
考點：二倍角的正切；兩角和與差的正弦函式．
專題：三角函式的求值．
分析：依題意，可得sinθ﹣cosθ=①，sinθ+cosθ=②，聯立①②得：sinθ=，cosθ=，於是可得cos2θ、sin2θ的值，從而可得答案．
解答： 解：∵sin（θ﹣）=（sinθ﹣cosθ）=，
∴sinθ﹣cosθ=，①
∴1﹣2sinθcosθ=，2sinθcosθ=＞0，
依題意知，θ∈（0，），
又（sinθ+cosθ）2=1+sin2θ=，
∴sinθ+cosθ=，②
聯立①②得：sinθ=，cosθ=，
∴cos2θ=2cos2θ﹣1=﹣，
∴tan2θ==﹣．
故答案為：﹣．
點評：本題考查兩角和與差的正弦函式，考查同角三角函式間的關係式的應用，考查二倍角的正弦、余弦與正切，屬於中檔題．
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