中心對稱圖形----圓題型解析
一、無錫市09~13年中考數學中心對稱圓題型、知識點分析
中考分析：
1、無錫市近5年來，中考數學考試中心對稱圖形題型考察中，選擇題、填空題大都會出現。
2、圓知識點考察，總分值大概20分左右，13年5分。所佔比重較大。
3、中心對稱圖形知識考查，題目難度梯度中，簡單的基礎考察多是圓周角、圓心角、圓錐、圓柱側面積、弧長考察為主，綜合考察中，多是以動點題型考察，主要考察直線與圓位置關係，綜合性較強。
4、對於基礎較薄弱學生，要加強圓周角、圓心角、圓錐、圓柱側面積、弧長的簡單基礎題教學；對於優等生，加強圓與函式，座標，動點，相似，三角函式等結合的教學。
5、直線與圓位置關係，是09~12年來常考熱點問題，對於優等生，可適當加強這方面知識講解。
專題1 圓的認識及圓的對稱性
【專題解讀】 對於圓的基本元素、圓的對稱性及根據對稱性探索出的弧、弦、圓
心角之間的關係、垂直於弦的直徑等知識，單獨考查時多以填空題、選擇題形式出現，在綜合題及應用題中常作為被考查的乙個方面出現．
例1 「圓材埋壁」是我國古代著名的數學著作《九章算術》中的問題：「今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何?」用數學語言可表示為：
如圖24—191所示，為的直徑，弦於，寸，寸，則直徑的長為( )
a．12.5寸b．13寸
c．25寸d．26寸
分析因為直徑垂直於弦，所以可通過連線(或)求出半徑．根據「垂直於弦的直徑平分弦，並且平分弦所對的兩條弧」，可知寸，在
中，即，解得＝13，進而求得＝26寸．故選d．
【解題策略】 在解答有關圓的問題時，常需運用圖中條件尋求線段之間、角之間、弧之間的關係，從中探索出諸如等腰三角形、直角三角形等資訊，從而達到解決問題目的目的.
例2、如圖，cd是⊙o的弦，直徑ab過cd的中點m，若∠boc=40°，則∠abd=（ ）
a.40° b.60° c.70° d.80°
考點：垂徑定理；圓周角定理。
專題：計算題。
分析：∠boc與∠bdc為所對的圓心角與圓周角，根據圓周角定理可求∠bdc，由垂徑定理可知ab⊥cd，在rt△bdm中，由互餘關係可求∠abd．
解答：解：∵∠boc與∠bdc為所對的圓心角與圓周角，
∴∠bdc=∠boc=20°，
∵cd是⊙o的弦，直徑ab過cd的中點m，
∴ab⊥cd，
∴在rt△bdm中，∠abd=90°﹣∠bdc=70°．
故選c．
點評：本題考查了垂徑定理，圓周角定理的運用．關鍵是由圓周角定理得出∠boc與∠bdc的關係．
練習：1、如圖，⊙o的直徑cd=5cm，ab是⊙o的弦，ab⊥cd，垂足為m，om：od=3：5．則ab的長是（ ）
a、2cm b、3cm c、4cm d、2cm
考點：垂徑定理；勾股定理。
專題：**型。
分析：先連線oa，由cd是⊙o的直徑，ab是⊙o的弦，ab⊥cd，垂足為m可知ab=2am，再根據cd=5cm，om：od=3：
5可求出om的長，在rt△aom中，利用勾股定理即可求出am的長，進而可求出ab的長．
解答：解：連線oa，
∵cd是⊙o的直徑，ab是⊙o的弦，ab⊥cd，
∴ab=2am，
∵cd=5cm，
∴od=oa=cd=×5=cm，
∵om：od=3：5，
∴om=od=×=，
∴在rt△aom中，am===2，
∴ab=2am=2×2=4cm．
故選c．
點評：本題考查的是垂徑定理及勾股定理，根據題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵．
2、如圖，⊙o的弦ab垂直平分半徑oc，若ab＝，則⊙o的半徑為（ ）
a． b． cd．
考點：垂徑定理；勾股定理。
專題：**型。
分析：連線oa，設⊙o的半徑為r，由於ab垂直平分半徑oc，ab＝則ad＝＝，od＝，再利用勾股定理即可得出結論．
解答：解：連線oa，設⊙o的半徑為r，
∵ab垂直平分半徑oc，ab＝，
∴ad＝＝，od＝，
在rt△aod中，
oa2＝od2＋ad2，即r2＝（）2＋（）2，
解得r＝．
故選a．
點評：本題考查的是垂徑定理及勾股定理，根據題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵．
3、如圖，ab是⊙o的直徑，弦cd⊥ab，垂足為e，如果ab=10，cd=8，那麼線段oe的長為（ ）
a、5 b、4
c、3 d、2
考點：垂徑定理；勾股定理。
專題：計算題。
分析：連線oc，由垂徑定理求出ce的長，再根據勾股定理得出線段oe的長．
解答：解：連線oc
∵ab是⊙o的直徑，弦cd⊥ab，
∴ce=cd，
∵cd=8，∴ce=4，
∵ab=10，
∴由勾股定理得，oe==3．
故選c．
點評：本題考查了垂徑定理、勾股定理以及圓中輔助線的做法，是重點知識，要熟練掌握
專題2 有關圓周角計算
【專題解讀】 在有關圓周角的題目中，單獨考查時多以選擇題、填空題形式出現，在解答時，應從圓周角與其所對的弧、圓心角、弦等方面考慮．
例1 如圖24—192所示，△內接於，點是延長線上一點，若，則等於
ab．cd．分析本題可求出的度數，所對的弧是優弧，則該弧所對的圓心角度數為，所以＝＝120，因此＝180一120＝60．故選且b.
例2 如圖24—193所示，的內接四邊形中，
，則圖中和相等的角有
分析由弦，可知，因為同弧或等弧所
對的圓周角相等，所以．故填．
練習：1、如圖，∠aob＝100°，點c在⊙o上，且點c不與a、b重合，則∠acb的度數為（ ）
a． b．或 c． d． 或
考點：圓周角定理；圓內接四邊形的性質．
專題：計算題．
分析：利用同弧所對的圓周角是圓心角的一半，求得圓周角的度數即可，注意點c可能在優弧上也可能在劣弧上，分兩種情況討論．
解答：解：當點c在優弧上時，∠acb＝∠aob＝×100°＝50°，
當點c在劣弧上時，∠acb＝（360°－∠aob）＝×（360°－100°）＝130°．
故選d．
點評：本題考查了圓周角定理及圓內接四邊形的性質，本題還滲透了分類討論思想，這往往是學生的易錯點．
2、如圖，點d為邊ac上一點，點o為邊ab上一點，ad=do.以o為圓心，od長為半徑作半圓，交ac於另一點e，交ab於點f，g，連線ef.若∠bac=22，則∠efg=_____.
考點：圓周角定理；三角形的外角性質；等腰三角形的性質。
專題：幾何圖形問題。
分析：連線oe，利用三角形的外角性質得出∠odc的度數，再求出∠doc，從而求出∠eog的度數，再利用圓周角定理求出∠efg的度數．
解答：解：連線eo，
∵ad=do，
∴∠bac=∠doa=22°，
∴∠edo=44°，
∵do=eo，
∴∠oed=∠ode=44°，
∴∠doe=180°﹣44°﹣44°=92°，
∴∠eog=180°﹣92°﹣22°=66°，
∴∠efg=∠eog=33°，
故答案為：33°．
點評：此題主要考查了圓周角定理，三角形外交的性質的綜合運用，做題的關鍵是理清角之間的關係．
3、如圖，ab為⊙o的直徑，點c在⊙o上,∠a=30°,則∠b的度數為
a．15b. 30c. 45° d. 60°
考點：圓周角定理．
分析：根據直徑所對的圓周角為90°，可得∠c的度數，再利用三角形內角和定理進行計算．
答案：解：∵ab為⊙o的直徑，
∴∠c=90°，
∵∠a=30°，
∴∠b=180°-90°-30°=60°．
故選d．
點評：此題主要考查了圓周角定理和三角形內角和定理，題目比較簡單．
4、如圖，⊙o是△abc的外接圓，∠ocb＝40°則∠a的度數等於( )
a． 60° b． 50° c． 40° d． 30°
考點：圓周角定理
分析：在等腰三角形ocb中，求得兩個底角∠obc、∠0cb的度數，然後根據三角形的內角和求得∠cob=100°；最後由圓周角定理求得∠a的度數並作出選擇．
解答：解：在△ocb中，ob=oc（⊙o的半徑），∴∠obc=∠0cb（等邊對等角）；
∵∠ocb=40°，∠c0b=180°﹣∠obc﹣∠0cb，∴∠cob=100°；又∵∠a=∠cob（同弧所對的圓周角是所對的圓心角的一半），∴∠a=50°，故選b．
點評：本題考查了圓周角定理：同弧所對的圓周角是所對的圓心角的一半．解題時，借用了等腰三角形的兩個底角相等和三角形的內角和定理．
5. 如圖，⊙o是△abc的外接圓，cd是直徑，∠b=40°，則∠acd的度數是50°．
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初中數學 圓知識總結
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