1. 圓可以看成：平面內到定點的距離等於定長的所有點組成的圖形。其中的定點是圓心，定長是半徑。
2. 設平面內一點p與半徑為r的⊙o的圓心o的距離為d，則點p與⊙o的位置關係為：
點p在⊙o外 d>r；點p在⊙o上 d=r；點p在⊙o內 d3. 圓上任意兩點之間的部分，叫做圓弧（簡稱弧）；連線圓上任意兩點的線段，叫做弦；經過圓心的弦，叫做直徑；在同圓或等圓中，能夠完全重合的兩條弧，叫做等弧。
4. 同圓或等圓中：①半徑相等；②直徑等於半徑的2倍。
5. 垂徑定理：垂直於弦的直徑平分這條弦，並且平分這條弦所對的兩條弧。
推論： ①平分非直徑弦的直徑垂直於弦，並且平分弦所對的兩條弧。
②弦的垂直平分線經過圓心，並且平分弦所對的兩條弧。
③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，並且平分弦所對的另一條弧。
6. 頂點在圓心的角，叫做圓心角；圓心角的度數等於它所對的弧的度數。
7. 定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等。
推論：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等，那麼它們所對應的其餘各組量都分別相等。
8. 定理：不在同一直線上的三個點確定乙個圓。
此時，經過三角形三個頂點的圓，叫做三角形的外接圓；外接圓的圓心，叫做三角形的外心；三角形的外心到三角形的三個頂點的距離相等；這個三角形叫做圓的內接三角形。
9. 頂點在圓上，並且兩邊都與圓還另有乙個交點的角，叫做圓周角。
定理： 一條弧所對的圓周角等於它所對的圓心角的一半。
推論1： 同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等。
推論2： 半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑。
定理： 圓的內接四邊形的對角互補，並且任何乙個外角都等於它的內對角。
10. 設⊙o的半徑為r，圓心o到直線的距離為d，則直線與⊙o的位置關係為：
直線與⊙o相交 d＜r；直線與⊙o相切 d=r；直線與⊙o相離 d>r。
11. 切線性質：圓的切線垂直於經過切點的半徑。
切線判定：經過半徑的外端點並且垂直於這條半徑的直線是圓的切線。
12. 切線長定理：從圓外一點作圓的兩條切線，兩切線長相等，圓心與這一點的連線平分兩條切線的夾角。
13. 與三角形三邊都相切的圓，叫做三角形的內切圓；內切圓的圓心，叫做三角形的內心；三角形的內心到三角形三邊的距離相等；這個三角形叫做圓的外切三角形。
14. 設⊙o1、⊙o2的半徑分別為r、r（r>r），兩圓圓心距o1o2=d，則兩圓的位置關係為：
兩圓外離 d>r+r；兩圓外切 d=r+r；兩圓相交 r-r兩圓內切 d=r-r；兩圓內含 d15. 定理：兩圓相交時，連心線垂直平分兩圓的公共弦。
兩圓相切時，連心線通過切點。
16. 定理：把圓分成n等份(n≥3):
⑴ 依次鏈結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形；
⑵ 經過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形。
17. 定理：任何正多邊形都有乙個外接圓和乙個內切圓，這兩個圓是同心圓。
18. 扇形弧長公式：c1=； 扇形面積公式：s扇形==c1r 。
19. 圓錐的側面展開圖是乙個扇形；扇形的半徑等於圓錐的母線長；扇形的弧長等於圓錐的底面周長；扇形的面積等於圓錐的側面積。
已知⊙o1與⊙o2的半徑分別為2和6，圓心距o1o2 =4，則兩圓的位置關係是（ ）
a．內切b．相交c．外切d．外離
甲順著大半圓從a地到b地，乙順著兩個小半圓從a地到b地，設甲乙走過的路程分別為、則( )
a.＝ b.＜
c.＞ d. 不能確定
如圖8、在△abc中，∠a=90，分別以b、c為圓心的兩個等圓外切，兩圓的半徑都為1cm，則圖中陰影部分的面積為 cm2．
如圖9，半徑為2的兩圓⊙和⊙均與軸相切於點o，反比例函式（）的影象與兩圓分別交於點，則圖中陰影部分的面積是
如圖10，以點o為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦ab是小圓的切線，點p為切點，且ab=4，op=2，鏈結oa交小圓於點e，則扇形oep的面積為（ ）
如右圖，直角三角形abc中，∠c=90°，∠a=30°，點0在斜邊ab上，半徑為2的⊙o過點b，切ac邊於點d，交bc邊於點e，則由線段cd，ce及弧de圍成的隱影部分的面積為
（2009·浙江溫州·模擬1） 圖①、圖②、圖③是三種方法將6根鋼管用鋼絲捆紮的截面圖，三種方法所用的鋼絲長分別為a,b,c, （不記接頭部分），則a, b, c,的大小關係為（ ）。
a、a=b >c b. a=b=c c. ab>c
如圖，為⊙o的直徑，，交⊙o於點，交⊙o於點，．給出以下五個結論：①；②；③；劣弧是劣弧的2倍；⑤．其中正確結論的序號是（ ）．
a．①②③ b．①②④ c．①②⑤ d．①②③⑤
如圖，矩形abcd中，ab＝2，bc＝2，以bc的中點e為圓心，以ab長為半徑作n與ab及cd交於m、n，與ad相切於h，則圖中陰影部分的面積是
如圖所示，a,b,c,d,e是⊙o上的點，∠a=35°，o
∠e=40°，則圖中∠bod的度數是 ▲ .
如圖，在δabc中，∠c=90°，ac=8，ab=10，點p在ac上，ap=2，若⊙o的圓心**段bp上，且⊙o與ab、ac都相切，則⊙o的半徑是——( )
a. 1b.
cd.如圖2，在△abc中，bc=4，以點a為圓心，2為半徑的⊙a與bc相切於點d，交ab於e，交ac於f，點p是⊙a上一點，且∠epf=40°，
則圖中陰影部分的面積是（ ）
（a） （b）
（c） （d）
（2023年山東三維齋一模試題）已知：如圖，在中，，點在上，以為圓心，長為半徑的圓與分別交於點，且．
（1）判斷直線與⊙的位置關係，並證明你的結論；
（2）若，，求的長d
如圖12-1，在△abc中，ab = ac，點d是邊bc的中點．以bd為直徑作圓o，交邊ab於點p，聯結pc，交ad於點e．
（1）（5分）求證：ad是圓o的切線；
（2）（5分）如圖12-2，當pc是圓o的切線，bc = 8，求ad的長．
（1）證明：∵ab = ac，點d是邊bc的中點，∴ad⊥bd．
如圖，⊙o是等腰三角形abc的外接圓，ab=ac，延長bc到點d，使cd＝ac，連線ad交⊙o於點e，連線bee與ac交於f.
（1）判斷be是否平分∠abc，並說明理由；
（2）若ae=6，be=8，求ef的長.．
初中數學 圓知識總結
直線與 o相交 d r 直線與 o相切 d r 直線與 o相離 d r。11.切線性質 圓的切線垂直於經過切點的半徑。切線判定 經過半徑的外端點並且垂直於這條半徑的直線是圓的切線。12.切線長定理 從圓外一點作圓的兩條切線，兩切線長相等，圓心與這一點的連線平分兩條切線的夾角。13.與三角形三邊都相切...
初中數學圓知識點總結
1 圓是定點的距離等於定長的點的集合 2 圓的內部可以看作是圓心的距離小於半徑的點的集合 3 圓的外部可以看作是圓心的距離大於半徑的點的集合 4 同圓或等圓的半徑相等 5 到定點的距離等於定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓 6 和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是這條線段的垂直平分...
初中數學圓知識點總結
1 圓是定點的距離等於定長的點的集合 2 圓的內部可以看作是圓心的距離小於半徑的點的集合 3 圓的外部可以看作是圓心的距離大於半徑的點的集合 4 同圓或等圓的半徑相等 5 到定點的距離等於定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓 6 和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是著條線段的垂直平分...