《圓》提高測試
（一）選擇題：（每題2分，共20分）
1．有4個命題：
①直徑相等的兩個圓是等圓；②長度相等的兩條弧是等弧；
③圓中最大的弧是過圓心的弧；④一條弦把圓分為兩條弧，這兩條弧不可能是等弧．
其中真命題是
（a）①③ （b）①③④ （c）①④ （d）①
2．如圖，點i為△abc的內心，點o為△abc的外心，∠o＝140°，則∠i為（ ）
（a）140° （b）125° （c）130° （d）110°
3．如果正多邊形的乙個外角等於60°，那麼它的邊數為
（a）4b）5 （c）6 （d）7
4．如圖，ab是⊙o的弦，點c是弦ab上一點，且bc︰ca＝2︰1，鏈結oc並延長
交⊙o於d，又dc＝2厘公尺，oc＝3厘公尺，則圓心o到ab的距離為
（a）厘公尺 （b）厘公尺 （c）2厘公尺 （d）3厘公尺
5．等邊三角形的周長為18，則它的內切圓半徑是
（a）6 （b）3 （c） （d）
6．如圖，⊙o的弦ab、cd相交於點p，pa＝4厘公尺，pb＝3厘公尺，pc＝6厘公尺，ea切⊙o於點a，ae與cd的延長線交於點e，ae＝2厘公尺，則pe的長為（ ）
（a）4厘公尺 （b）3厘公尺 （c）厘公尺 （d）厘公尺
．7．乙個扇形的弧長為20π厘公尺，面積是240π厘公尺2，則扇形的圓心角是
（a）120° （b）150° （c）210° （d）240°
8．兩圓半徑之比為2︰3，當兩圓內切時，圓心距是4厘公尺，當兩圓外切時，圓心距為（ ）
（a）5厘公尺 （b）11厘公尺 （c）14厘公尺 （d）20厘公尺
【9．乙個圓錐的側面積是底面積的2倍，則這個圓錐的側面展開圖的圓周角是……（ ）
（a）60° （b）90° （c）120° （d）180°
【10．如圖，等腰直角三角形aob的面積為s1，以點o為圓心，oa為半徑的弧與以ab
為直徑的半圓圍成的圖形的面積為s2，則s1與s2的關係是
（a）s1＞s2 （b）s1＜s2 （c）s1＝s2 （d）s1≥s2
（二）填空題（每題2分，共20分）
11．已知⊙o1和⊙o2的半徑分別為2和3，兩圓相交於點a、b，且ab＝2，則
o1o2＝______．
12．已知四邊形abcd是⊙o的外切等腰梯形，其周長為20，則梯形的中位線長為_____．
13．如圖，在△abc中，ab＝ac，∠c＝72°，⊙o過a、b兩點，且與bc切於點b，
與ac交於d，鏈結bd，若bc＝－1，則ac＝______．
14．用鐵皮製造乙個圓柱形的油桶，上面有蓋，它的高為80厘公尺，底面圓的直徑為50厘公尺，那麼這個油桶需要鐵皮（不計接縫） 厘公尺2（不取近似值）．
5．已知兩圓的半徑分別為3和7，圓心距為5，則這兩個圓的公切線有_____條．
16．如圖，以ab為直徑的⊙o與直線cd相切於點e，且ac⊥cd，bd⊥cd，
ac＝8 cm，bd＝2 cm，則四邊形acdb的面積為______．
17、de分別切⊙o於a、b、c，⊙o的半徑長為6 cm，po＝10 cm，
則△pde的周長是______．
圖中知，cm＝r＋8，md＝r－8，
18．乙個正方形和乙個正六邊形的外接圓半徑相等，則此正方形與正六邊形的面積之比為_______．
19．如圖，已知pa與圓相切於點a，過點p的割線與弦ac交於點b，與圓相交於點d、
e，且pa＝pb＝bc，又pd＝4，de＝21，則ab＝______．
20．如圖，在□abcd中，ab＝4，ad＝2，bd⊥ad，以bd為直徑的⊙o交ab於e，交cd於f，則□abcd被⊙o截得的陰影部分的面積為_______．
（三）判斷題（每題2分，共10分）
21．點a、b是半徑為r的圓o上不同的兩點，則有0＜ab≤2 r
．22．等腰三角形頂角平分線所在直線必過其外接圓的圓心
【23．直角梯形的四個頂點不在同乙個圓上
24．等邊三角形的內心與外心重合
25．兩圓沒有公共點時，這兩個圓外離
（四）解答題與證明題（共50分）
26．（8分）如圖，△abc內接於⊙o，ab的延長線與過c點的切線gc相交於點d，
be與ac相交於點f，且cb＝ce，求證：（1）be∥dg；（2）cb2－cf2＝bf·fe．
27．（8分）如圖，⊙o表示乙個圓形工件，圖中標註了有關尺寸，且mb︰ma＝1︰4，
求工件半徑的長．
28．（8分）已知：如圖（1），⊙o1與⊙o2相交於a、b兩點，經過a點的直線分別交⊙o1、⊙o2於c、d兩點（c、d不與b重合），鏈結bd，過點c作bd的平行線交⊙o1於點e，連be．
（1）求證：be是⊙o2的切線；
（2）如圖（2），若兩圓圓心在公共弦ab的同側，其他條件不變，判斷be和⊙o2的位置關係（不要求證明）．
29．（12分）如圖，已知cp為⊙o的直徑，ac切⊙o於點c，ab切⊙o於點d，並
與cp的延長線相交於點b，又bd＝2 bp．
求證：（1）pc＝3 pb；（2）ac＝pc．
【30．（14分）如圖，已知o是線段ab上一點，以ob為半徑的⊙o交線段ab於點c，
以線段oa為直徑的半圓交⊙o於點d，過點b作ab垂線與ad的延長線交於點e，
鏈結cd．若ac＝2，且ac、ad的長是關於x的方程x2－kx＋4＝0的兩個根．
（1）證明ae切⊙o於點d；
（2）求線段eb的長；
（3）求tan ∠adc的值．
．1. 【提示】長度相等的兩弧不一定是等弧，故②不對；當弦是直徑時，直徑把圓分為兩個半圓，它們是等弧，故④不對．
【答案】a．【點評】本題考查等圓、等弧、直線與弦的概念．注意：等弧是能互相重合的兩條弧，直徑是圓中最大的弦．
2.【提示】因點o為△abc的外心，則∠boc、∠a分別是所對的圓心角、圓周角，所以∠o＝2∠a，故∠a＝×140°＝70°．又因為i為△abc的內心，所以
∠i＝90°＋∠a＝90°＋×70°＝125°．
【答案】b．
【點評】本題考查圓心角與圓周角的關係，內心、外心的概念．注意三角形的內心與兩頂點組成的角與另一角的關係式．
3.【提示】正多邊形的外角等於它的中心角，所以＝60°，故n＝6．
答案】c．
【點評】此題考查正多邊形的外角與中心角的關係．注意：正n邊形的中心角為，且等於它的乙個外角．
4.【提示】延長do交⊙o於e，過點o作of⊥ab於f，則ce＝8厘公尺．
由相交弦定理，得dc·ce＝ac·cb，
所以ac·2 ac＝2×8，
故ac＝2（厘公尺），
從而bc＝4厘公尺．
由垂徑定理，得
af＝fb＝（2＋4）＝3（厘公尺）．
所以cf＝3－2＝（厘公尺）．
在rt△cof中，
of＝＝＝（厘公尺）．
【答案】c．
【點評】本題考查相交弦定理、垂徑定理．注意：在圓中求線段的長，往往利用相交弦定理、垂徑定理進行線段的轉換，再結合勾股定理建立等式．
5.【提示】等邊三角形的邊長為6，則它的面積為×62＝9．又因為三角形的面積等於內切圓的半徑與三角形的周長的積的一半，所以9＝r·18（r為內切圓半徑）．
解此方程，得r＝．
【答案】c．
【點評】本題考查等邊三角形的面積的求法、內切圓半徑的求法．注意：求三角形的內切圓的半徑，通常用面積法．
6.【提示】由相交弦定理，得pa·pb＝pd·pc．
∴ 4×3＝pd·6．
∴ pd＝2（厘公尺）．
由切割線定理，得 ae2＝ed·ec．
∴ （2）2＝ed ·（ed＋2＋6）．解此方程得
ed＝2或ed＝－10（捨去）．
∴ pe＝2＋2＝4（厘公尺）．
【答案】a．
【點評】本題考查相交弦定理、切割線定理．注意：應用相交弦定理、切割線定理往往建立方程，通過解方程求解
7.【提示】設扇形的圓心角為n度，半徑為r，則解方程組得
【答案】b．
【點評】本題考查扇形的弧長、面積公式．注意：應熟記扇形的弧長公式、扇形的面積公式．
8.提示】設兩圓半徑分別為2 x、3 x厘公尺，則內切時有3 x－2 x＝4，所以x＝4．於是兩圓半徑分別為8厘公尺、12厘公尺．故外切時圓心距為20厘公尺．
【答案】d．
【點評】本題考查兩圓內切、外切時，圓心距與兩圓半徑的關係．注意：要理解並記憶兩圓的五種位置關係及圓心距與半徑的關係．
9.【提示】設圓錐的母線長為a，圓心角度數為n，底面圓的半徑為r，則
解此方程組，得 n＝180．
【答案】d．
點評】此題考查圓錐的側面展開圖的概念．注意理解圓柱、圓柱的側面展開圖的有關概念．
10.【提示】設oa＝a，則s1＝a2，弓形acb的面積＝πa2－a2．
在rt△aob中，ab＝a，則以ab為直徑的半圓面積為
·π·（）2＝π·（a）2＝πa2．則s2＝πa2－（πa2－a2）＝a2．
【答案】c．
【點評】本題考查三角形、圓、弓形的面積計算．注意：弓形的面積計算方法．
11.【提示】當兩圓在ab的兩側時，設o1o2交ab於c，則o1o2⊥ab，且ac＝bc，
∴ ac＝1．
在rt△ao2c中，o2c＝＝＝2；
在rt△ao1c中，o1c＝＝＝．
∴ o1o2＝2＋．
當兩圓在ab的同側時，同理可求o1o2＝2－．
【答案】2±．
【點評】此題考查「兩圓相交時，連心線垂直於公共弦」的應用．注意：在圓中不要漏解，因為圓是軸對稱圖形，符合本題條件的兩圓有兩種情形．
12.【提示】圓外切四邊形的兩組對邊之和相等，則上、下底之和為10，故中位線長為5．
初中數學知識點
1 相反數 只有符號不同的兩個數，我們說其中乙個是另乙個的相反數，也稱為這兩個數互為相反數。0的相反數是0。用數學語言表述為 若a b互為相反數，則a b 0即，反之也成立。數a的相反數是 a。2 倒數 若a b a b均不為0 互為倒數，則ab 1即，反之也成立。a的倒數是。0沒有倒數，1和 1的...
初中數學知識點
一 基本知識 數與代數 a 數與式 1 有理數 有理數 整數 正整數 0 負整數 分數 正分數 負分數 數軸 畫一條水平直線，在直線上取一點表示0 原點 選取某一長度作為單位長度，規定直線上向右的方向為正方向，就得到數軸。任何乙個有理數都可以用數軸上的乙個點來表示。如果兩個數只有符號不同，那麼我們稱...
初中數學知識點
一 基本知識 一 數與代數a 數與式 1 有理數有理數 整數 正整數 0 負整數 分數 正分數 負分數 數軸 畫一條水平直線，在直線上取一點表示0 原點 選取某一長度作為單位長度，規定直線上向右的方向為正方向，就得到數軸。任何乙個有理數都可以用數軸上的乙個點來表示。如果兩個數只有符號不同，那麼我們稱...