5.1 圓（1）
學習目標
1、經歷圓的概念的形成過程，理解圓的描述概念和圓的集合概念
2、經歷探索點與圓的位置關係的過程，會運用點到圓心的距離與圓的半徑之間的數量關係判斷點與圓的位置關係
3、在確定點和圓的三種位置關係的過程中體會用數量關係來確定位置關係的方法，逐步學會用變化的觀點及思想去解決問題
學習重、難點
重點：確定點和圓的三種位置關係以及圓的集合概念的理解
難點：點和圓的三種位置關係的理解和應用
學習過程：
一、情境創設
1、展示生活中的圓：摩天大樓、廚房用具、硬幣、車輪。
思考：車輪為什麼是圓的？
2、如圖所示是乙個釘在方板上的圓形鏢盤，x x同學向鏢
盤上投擲了3枚飛鏢，落點為圖上的點a、b、c。
如果該同學又擲了一枚飛鏢，你能讓不在現場的同學知道
飛鏢落點的大致位置嗎？
二、探索活動
1、圓的定義：
如圖，把線段op的乙個端點固定。使線段op繞著端點o在
平面內旋轉一周，另乙個端點p運動所形成的圖形叫做圓。
其中，定點o叫做圓心，線段op叫做半徑。以o為圓心的
圓，記作「⊙○」，讀作「圓o」
2、畫圓：
確定乙個圓的兩個要素是_______和________，以定點a為圓心作圓，能作______個圓；以定長r為半徑作圓，能作______個圓；以定點a為圓心、定長r為半徑作圓，能且只能作_______個圓。
3、圓的集合定義
考慮情境創設中的b點位置，給出以下定義：
平面上到定點的距離等於定長的點的集合叫做圓。
4、點和圓的位置關係
為什麼不在現場的同學聽了xx同學的描述，能知道飛鏢的大致落點呢？——點和圓的三種位置關係。
你能用數量關係來刻畫點和圓的這幾種位置關係嗎？
若⊙o的半徑為r，點p到圓心o的距離為d，那麼：
點p在圓內 d ＜ r
點p在圓上 d = r
點p在圓外 d ＞ r
5、嘗試與交流
已知點p、q，且pq=4cm，
⑴畫出下列圖形：到點p的距離等於2cm的點的集合；到點q的距離等於3cm的點的集合。
⑵在所畫圖中，到點p的距離等於2cm，且到點q的距離等於3cm的點有幾個？請在圖中將它們表示出來。
⑶在所畫圖中，到點p的距離小於或等於2cm，且到點q的距離大於或等於3cm的點的集合是怎樣的圖形？把它畫出來。
三、課堂練習
p108 練習1、2、3
四、拓展與延伸
1、圓外一點和圓周上點的最短距離為2，最長距離為8，則該圓的半徑是多少？
2、若以a為圓心作圓a，使b、c、d三點中至少有一點在圓內，且至少有一點在圓外，則圓a的半徑r的取值範圍是什麼？
五、課堂小結
1、圓上各點到圓心的距離都等於半徑；到圓心的距離等於半徑的點都在圓上；圓是到定點的距離等於定長的點的集合
2、圓的三種位置關係和數量關係之間的聯絡
3、結合本課的學習談談感悟
六、作業
p109 習題5.1 1、2、3
7、教後感
5.1 圓（2）
學習目標
1、認識圓的弧、弦、直徑、同心圓、等圓、等弧、圓心角等與其相關的概念
2、理解「同圓或等圓的半徑相等」，並能應用它們解決相關的問題
學習重、難點
重點：圓的相關概念及體驗圓與直線形的關係
難點：圓的相關概念的辨析
學習過程：
一、情境創設
1、圓的概念的複習
2、確定圓的兩要素：圓心、半徑
二、探索活動
1、圓心不變，半徑不相等的所有圓叫做同心圓。如圖1所示：
圖1圖2
2、半徑相等的圓（能夠互相重合的圓）叫做等圓。
同圓或等圓的半徑相等。 如圖2 等圓與位置無關
3、弧的相關概念
（1）圓弧：圓上兩點間的部分叫做圓弧，簡稱「弧」，用符號「 」表示，以a、b為端點的弧記作ab，讀作「弧ab」， 如圖3所示
（2）半圓：圓的任意一條直徑的兩個端點分圓成兩條弧，每條弧都叫做半圓。
（3）優弧：大於半圓的弧叫做優弧：如圖4，abc
劣弧：小於半圓的弧叫做劣弧：如圖4，ac
圖3圖4
4、圓心角：頂點在圓心的角叫做圓心角。
（如圖4中的∠cod）
5、弦的概念
連線圓上任意兩點的線段叫做弦。經過圓心的弦叫做直徑（如圖4——直徑ad）。
6、概念辨析
（1）弦是直徑
（2）半圓是弧
（3）過圓心的線段是直徑
（4）圓心相同半徑相同的兩個圓是同心圓。 （ ）
（5）兩個半圓是等弧
（6）長度相等的弧是等弧
三、例題解析
例1 例題
例2 如圖，cd是⊙o的弦，ce=df，半徑oa、ob分別過e、f點
求證：△oef是等腰三角形
四、課堂練習
p109 練習1、2、3
五、課堂小結
1、同心圓與等圓；同圓或等圓的半徑相等；
2、連線圓上任意兩點間的線段叫做弦；經過圓心的弦叫直徑；
3、圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧；在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫等弧。
六、作業 p110 習題5.1 4、5、6
七、教後感
5.2 圓的對稱性（1）
學習目標
1、經歷探索圓的中心對稱性及有關性質的過程
2、理解圓的中心對稱性及有關性質
3、會運用圓心角、弧、弦之間的關係解決有關問題
學習重、難點
重點：理解圓的中心對稱性及有關性質
難點：運用圓心角、弧、弦之間的關係解決有關問題
學習過程：
一、情境創設
1、什麼是中心對稱圖形?
2、我們採用什麼方法研究中心對稱圖形?
二、探索活動
1、按照下列步驟進行小組活動：
⑴在兩張透明紙片上，分別作半徑相等的⊙o和⊙o
⑵在⊙o和⊙o中,分別作相等的圓心角∠aob、∠，連線ab、
⑶將兩張紙片疊在一起，使⊙o與⊙o重合（如圖）
⑷固定圓心，將其中乙個圓旋轉某個角度，使得oa與oa重合
在操作的過程中，你有什麼發現，請與小組同學交流
2、上面的命題反映了在同圓或等圓中，圓心角、弧、弦的關係，對於這三個量之間的關係，你還有什麼思考？請與小組同學交流.
你能夠用文字語言把你的發現表達出來嗎?
3、圓心角、弧、弦之間的關係：
在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那麼它們所對應的其餘各組量都分別相等
4、試一試：
如圖，已知⊙o、⊙o半徑相等，ab、cd分別是⊙o、⊙o的兩條弦填空：
（1）若ab=cd，則
（2）若ab= cd，則
（3）若∠aob=∠cod，則
5、在圓心角、弧、弦這三個量中，角的大小可以用度數刻畫，弦的大小可以用長度刻畫，那麼如何來刻畫弧的大小呢？
弧的大小：圓心角的度數與它所對的弧的度數相等
三、例題解析
例1 如圖，ab、ac、bc都是⊙o的弦，∠aoc=∠boc
∠abc與∠bac相等嗎？為什麼？
四、延伸與拓展
已知：如圖，ab是⊙o的直徑，點c、d在⊙o上，
ce⊥ab於e，df⊥ab於f，且ae=bf，ac與bd相等嗎？
為什麼？
五、課堂練習
p113 練習1、2、3
六、課堂小結
1、在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那麼它們所對應的其餘各組量都分別相等；
2、圓心角的度數與它所對的弧的度數相等。
七、作業
p115 習題5.2 1、3、4、5
8、教後感
5.2 圓的對稱性（2）
學習目標
1、經歷探索圓的軸對稱性及有關性質的過程
2、掌握垂徑定理
3、會運用垂徑定理解決有關問題
學習重、難點
重點：垂徑定理及應用
難點：垂徑定理的應用
學習過程：
一、知識回顧
1、如果乙個圖形沿著一條直線摺疊，直線的兩旁的部分能夠互相重合，那麼這個圖形叫做這條直線叫做
2、圓是中心對稱圖形是它的對稱中心；圓具有_________性。
二、操作與探索
提出問題：「圓」是不是軸對稱圖形？它的對稱軸是什麼？
操作：①在圓形紙片上任畫一條直徑；
②沿直徑將圓形紙片摺疊，你發現了什麼？
結論：圓是軸對稱圖形，經過圓心的任意一條直線都是它的對稱軸。
三、**與思考
1、判斷下列圖形是否具有對稱性？如果是中心對稱圖形，指出它的對稱中心；如果是軸對稱圖形，指出它的對稱軸。
2、將第二個圖中的直徑ab改為怎樣的一條弦，它將變成軸對稱圖形？
四、嘗試與交流
1、如圖，cd是⊙o的弦，畫直徑ab⊥cd，垂足為p，將圓形紙片沿ab對折，你發現了什麼？
2、你能給出幾何證明嗎？（寫出已知、求證並證明）
3、得出垂徑定理
垂直於弦的直徑平分這條弦，並且平分弦所對的弧。
4、注意：
①條件中的「弦」可以是直徑；
②結論中的「平分弧」指平分弦所對的劣弧、優弧。
5、給出幾何語言
五、例題解析
例 1 如圖，以o為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦ab
交小圓於點c、d，ac與bd相等嗎？為什麼？
例 2 如圖，已知：在⊙o中，弦ab的長為8，圓心o到ab的距離為3。
⑴求的半徑；
⑵若點p是ab上的一動點，試求op的範圍。
例 3 如圖，∠c=90°，⊙c與ab相交於點d，ac=5，
cb=12，則ad=_____
五、課堂練習
p114 練習1、2、3
六、課堂小結
1、垂徑定理：垂直於弦的直徑平分這條弦，並且平分弦所對的弧。
2、垂徑定理的推論，如：平分弦的直徑垂直於這條弦，且平分弦所對的弧等。
七、作業
p116 習題5.2 6、8、9
8、教後感
5.3 圓周角（1）
學習目標
1、經歷探索圓周角的有關性質的過程
數學 第五章中心對稱圖形 二 複習教案 蘇科版九年級上
第五章中心對稱圖形 二 小結與思考 學習過程 知識回顧 一 圓1 圓是的點的集合 2 點與圓的位置關係 設 o的半徑為r，點到圓心的距離為d，則 1 點a在 o上2 點a在 o內 3 點a在 o外 3 圓的確定 1 圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小 2 不在同一直線上的三點可以確定乙個圓 3 經過...
中心對稱圖形
分水中學學案 八年級科目 數學執筆 羅洪祥審閱審核 一 自主學習 自學教材p 1 把 繞某一點 若它能和 重合，那麼，我們就說這個點叫做 2 如下左圖，abc與 ade是成中心對稱的兩個三角形，點a是對稱中心，點b的對稱點為 點c的對稱點為 點a的對稱點為 3 如下右圖，abc與 a b c 關於點...
中心對稱圖形
中心對稱學案殷知博 一 學習目標 1 了解中心對稱圖形的概念和性質 2 掌握成中心對稱圖形的特徵及與中心對稱的區別。3 會判斷一些常見圖形是否是中心對稱圖形，能辨認中心對稱圖形和軸對稱圖形 二 自主學習 1 中心對稱圖形的定義 在平面內，乙個圖形繞旋轉 如果旋轉前後的圖形那麼這個圖形叫做對稱圖形 這...