若時，動量守恆動量、能量不能反映運動的全部特點
若時，機械能守恆
不能解決所有問題—→引入角動量—→新守恆量—→角動量——與轉動相聯絡的物理量，角動量守恆；巨集觀，微觀領域均有重要應用。（當然有不同內涵）
對稱性：20世紀以來物理研究的重要方法與內容，與守恆定律密切相關，本章予以介紹
§5.1 質點的角動量
一、質點的角動量
1．行星的掠面速度
以太陽中心為參考係，建立日心恆星座標系，則行星可視為其座標系中質點。
克卜勒：2023年，發現了行星運動第二定律，即等面積定律：從太陽到行星的矢徑在相等的時間內掃過相等的面積。
若以分別表示行星（視為質點）的速度和矢徑，表示內的位移，利用矢積概念，內矢徑掃過面積大小為掠面速度：大小的方向：右手螺旋法則，它的方向不變，說明即軌道在乙個平面內。
由克卜勒定律：運動規律： =恆向量
結論： ①掠面速度大小不變
②恆向量、方向不變，即：與此向量垂直的軌道平面總在乙個平面上。
2．水平面上一端固定的橡皮筋，其另一端的小物體對固定點的掠面速度守恆
運動規律： =恆向量
結論： ①掠面速度大小不變
②恆向量、方向不變，即：與此向量垂直的軌道平面總在乙個平面上。
3．自由粒子的掠面速度為恆向量
矢徑速度若相當，則：相等
因此，每個相等的時間內矢徑掃過面積為三角形面積，所有三角形底均為，相等，高均為相等。所以掃過面積為相等，故：掠面速度大小相等，方面不變為恆向量
=恆向量
4．角動量： 掠面速度各自保持不變
分析：前面例中，保持掠面速度不變時，不同時刻，質點速度不同（大小、方向均不同），所以動能、動量均變化；例3中為自由粒子，恆向量，動量動能守恆，所以不能用動量，動能對其共性進行描述，為幾何量，面積大小，為此引入動量矩：角動量（向量對某點可說矩）
定義：為質點對參考點的角動量
質點對於參考點的位矢與動量的矢積稱為質點的參考點的角動量。
①角動量與參考點有關（參考點不同，不同）所以畫在參考點上。
②角動量與參考係有關。（選擇不同參考係可能不同，即不同）
③以上三例中，掠面速度不變，實質說明其角動量守恆。（三個運動的共同特徵）
恆向量=恆向量
④向量與間滿足右手螺旋法則：
單位：量綱：
二、力對一參考點的力矩
為受力質點，為力，參考點為，則位矢為，定義力對參考點的力矩為一向量，滿足：
定義其方向滿足右手螺旋法則，故：
2）①向量，滿足右手螺旋法則
②大小：
③與參考點有關（可以不同），所以畫在參考點上。
④單位： 量綱：
⑤若幾個力同時作用乙個受力質點時，（o一定，質點一定，一定），第個力對點的力矩:
諸力矩向量和
合力對參考點的力矩
乙個質點受幾個力的作用時，質點受幾個力矩的向量和等於合力對參考點的力矩。
三、質點對參考點的角動量定理和守恆定律
量綱分析
或 （4）
5）6）
而7） 故8）
1．角動量定理： 質點對參考點的角動量對時間的變化率等於作用於質點的合力對於該參考點的力矩。
2．角動量守恆定律：
若，則恆向量
以開始三例為例：行星運動，有心力，力與位矢在一條直線上，，第二例類似，第三例：自由質點， 角動量守恆
3．討論：
a．為掠面速度，是幾何量，而，會有質點質量是動力學量
b．自由質點：恆向量
c．有心力作用下的質點的角動量與參考點選取有關，（以掠面速度不變說明）
（1）若參考點選取使得在同一直線上（方向相同或反向）時，，則角動量守恆。
（2）若參考點選取使不在同一直線，有一不為零（或）的夾角時，則角動量不守恆，如圖。對參考點的為零， 對參考點的為零。
四、質點對軸的角動量定理和守恆定律
1．慣性系中，質點對軸的角動量定理：
2．力對軸的矩
對點的力矩在軸的投影
：分解為：∥z軸， z軸
：分解為：在質點所在的平面上，平面即∥z軸
則對點的力矩為：
將此結果向軸投影時軸；軸投影為零
故①力對軸的矩，等於受力質點到軸的垂直距離與力在軸垂直平面面的分力以及如前所述夾角的正弦的乘積。
②力對軸上不同點的力矩不同，但它們在z軸上的投影相同，如圖與（未變）
③力對z軸上任一點力矩在z軸上的投影，就等於力對z軸的力矩。
④若與均在與z軸垂直的平面內，則：
3．角動量在軸上的投影（質點對軸的角動量）
同上：分解為：∥軸軸；分解為：∥軸在垂直平面內，則：質點對參考點的角動量為：
∥對軸的角動量，即上式在軸上的投影，由於
是自軸端觀察自沿逆時鐘方向轉到的角度
若在與垂直的平面內時
4．守恆律：
若則恒量
例題 p153 例1
§5.2 質點系的角動量定理和角動量守恆定律
一、質點系對參考點的角動量定理及守恆律
1．角動量：指體系內各質點對參考點的角動量的向量和
設個質點：對參考點位矢：；速度：；
質量：則1）2．角動量定理：
對質點，它對參考點的角動量定理為：
2）故：對於質點系有3）
下面分析應有何種結果，如圖，研究兩質點對同一參考點的情況，，與的點的垂直距離為
或：，兩力到點垂直距離均為，
不失一般性4）
又5）故6）
質點系對參考點的動量矩的變化率等於外力對參考點的力矩之和
*： ①內力矩影響質點系內各質點的角動量，但不影響質點系的總角動量。
②外力力矩影響質點和質點系的角動量
3．守恆定律
若： 則
二、質點系對軸的角動量定理及守恆定律
1．角動量定理：（僅研究幾個質點分別在與軸垂直的平面內運動的情況）
對質點： （8）
又9）對質點系10）
由於 ，所以必有 ，故：
一切外力對z軸力矩之和
質點系對z軸角動量
質點系對z軸的角動量對時間變化率
即：質點系對軸的角動量對時間的變化率，等於質點所受一切外力對z軸的力矩之和。
*：內力力矩影響質點系內各質點的對軸角動量，但不影響質點系對軸的角動量，外力力矩影響質點系各質點的對軸角動量，也影響質點系對軸的角動量。
2．守恆定律
若： 則恒量
討論：1．若質點繞共同軸z軸作圓周運動時， ,，則：恒量，若諸質點離軸越遠，諸愈大，則愈小，反之，若諸減小，則增大，以保證恒量。
2．由於角動量依賴於的方向，依賴於參考係（不同參考係不同，不同），依賴於參考點（不同參考點，不同），或軸的位置，所以對此點此軸角動量守恆時，對彼點、彼軸不一定守恆，所以，選擇恰當質點或質點系，詳細分析過程，選用定律。
3．守恆定律的近似應用
若討論涉及質點系內各質點的角動量變化，內力力矩遠大於外力力矩影響時，可忽略外力矩，近似使用角動量守恆方程，例：p156—157
§5.3 質點系對質心的角動量定理和守恆定律
本節討論在質心參考係中，質點系角動量定理和守恆定律的形式。
一、角動量定理
基本慣性參考係：，質心參考係，質心兩系間座標軸平行，但質心有加速度。
在系觀察時，質點受慣性力，質點系的角動量用表示，則：
1)其中表示第個質點在系中的位矢，由於
2）因為為質心在質心系中的位矢，必為零，所以
質點系在質心系中的角動量隨時間的變化率，等於各質點所受外力對點的力矩的向量和。
二、角動量守恆
若： 時，則： =恆向量
質點系各質點所受外力對於質心的外力矩的向量和為零時，質點系在質心系中的角動量守恆。
應用：（1）運動員或演員的空翻
兩種運動： 質心的運動—用質心運動定理研究
自身繞質心的轉動—合外力矩（對質心） 為零：—角動量守恆
即重力對質心力矩
（2）中子星的加速旋轉（星體自轉過程中，受引力和熱運動膨脹作用，此兩個力沿質點到質心的方向，力矩為零，星體自轉的角動量守恆，（週期性）若星體坍縮，r減少，角動量要守恆，則要加速旋轉。
上次內容複習：——質點及質點系相對慣性系的及守恆律
一、質點：
對參考點 1．質點的角動量與參考點有關
與參考係有關
2．力對參考點的力矩：
3．質點對參考點的角動量定理及守恆定律
若：則： =恆向量
4．質點對軸的角動量及守恆律
恒量二、質點系：
對參考點 1．角動量
2．角動量定理： 第個質點：
質點系：
3．守恆定律恆向量
4．質點系對軸的角動量及守恆定律
（1）第個質點：
（2）質點系：
若：，則恒量
§5.4 對稱性、對稱性與守恆定律
一、對稱性
1．幾何形體的對稱性
a．對稱性：在對稱形體之間的各部存在某種秩序，有某種重複，若施行某種對稱變換，可使它們的不同部分重合。
b．幾何形體的對稱變換操作舉例
平移變換：晶體點陣一平移對稱
旋轉變換，（中心對稱）
映象變換（左右對稱）空間反射
第五章中心對稱圖形 二
5.1 圓 1 學習目標 1 經歷圓的概念的形成過程，理解圓的描述概念和圓的集合概念 2 經歷探索點與圓的位置關係的過程，會運用點到圓心的距離與圓的半徑之間的數量關係判斷點與圓的位置關係 3 在確定點和圓的三種位置關係的過程中體會用數量關係來確定位置關係的方法，逐步學會用變化的觀點及思想去解決問題 ...
第五章醫院特殊性
第三，良好工作氛圍的營造。管理層首先考慮的應該是如何讓每一位員工將企業和專案當成自己的家。除了要教會員工專業知識和操作規範以外，還應告訴員工為什麼要這麼做，使他們從被動接受到主觀認同。同時可以引入內部競爭機制，形 人爭先的局面。管理層應該有意識地為員工創造參與部門決策和管理的平台，使每一位一線員工都...
財務可行性評價運用第五章
6 投產後各年的調整所得稅 7 計算該專案各年淨現金流量 8 計算該專案稅後淨現金流量的淨現值 習題 某企業計畫進行一項投資活動，現有a b兩個方案可以選擇，有關資料如下 a方案 固定資產原始投資200萬元，全部資金於建設起點一次投入，建設期1年。固定資產投資資金 為銀行借款，年利率為8 利息按年支...