一、圓周運動問題的解題步驟：
1、確定研究物件
2、畫出運動軌跡、找出圓心、求半徑
3、分析研究物件的受力情況，畫受力圖
4、確定向心力的**
5、由牛頓第二定律……列方程求解
二、臨界問題常見型別：
1、按力的種類分類：
（1）、與彈力有關的臨界問題：接觸面間的彈力：從有到無,或從無到有
繩子的拉力：從無到有，從有到最大，或從有到無
（2）、與摩擦力有關的彈力問題：從靜到動，從動到靜，臨界狀態下靜摩擦力達到最大靜摩擦
2、按軌道所在平面分類：
（1）、豎直麵內的圓周運動
（2）、水平面內的圓周運動
三、豎直麵內的圓周運動的臨界問題
1、單向約束之繩、外軌道約束下的豎直麵內圓周運動臨界問題：
特點：繩對小球，軌道對小球只能產生指向圓心的彈力
1 臨界條件：繩子或軌道對小球沒有力的作用：
mg=mv2/r→v臨界= （可理解為恰好轉過或恰好轉不過的速度）
即此時小球所受重力全部提供向心力
②能過最高點的條件：v≥，當v＞時，繩對球產生拉力，軌道對球產生壓力．
③不能過最高點的條件：v＜v臨界（實際上球還沒到最高點時就脫離了軌道做斜拋運動）
例1、繩子繫著裝有水的木桶，在豎直麵內做圓周運動，水的質量m=0.5kg，繩子長度為l=60cm，求：（g取10m/s2）
a、最高點水不留出的最小速度？
b、設水在最高點速度為v=3m/s，求水對桶底的壓力？
答案：（1） （2）2.5n
變式1、如圖所示，一質量為m的小球，用長為l細繩繫住，使其在豎直麵內作圓周運動.(1)若過小球恰好能通過最高點，則小球在最高點和最低點的速度分別是多少？小球的受力情況分別如何？
(2)若小球在最低點受到繩子的拉力為10mg，則小球在最高點的速度及受到繩子的拉力是多少？
2、單向約束之內軌道約束下（拱橋模型）的豎直麵內圓周運動的臨界問題：
汽車過拱形橋時會有限速，是因為當汽車通過半圓弧頂部時的速度時，汽車對弧頂的壓力fn=0，此時汽車將脫離橋面做平拋運動，因為橋面不能對汽車產生拉力．
例2、半徑為 r 的光滑半圓球固定在水平面上，頂部有一小物體，
如圖所示。今給小物體乙個水平初速度，則小物體將（ ）
a.沿球面下滑至 m 點
b.先沿球面下滑至某點ｎ，然後便離開斜面做斜下拋運動
ｃ.按半徑大於 r 的新的圓弧軌道做圓周運動
d.立即離開半圓球做平拋運動
3、雙向約束之輕杆、管道約束下的豎直麵內圓周運動的臨界問題
物體(如小球)在輕杆作用下的運動，或在管道中運動時，隨著速度的變化，杆或管道對其彈力發生變化．這裡的彈力可以是支援力，也可以是壓力，即物體所受的彈力可以是雙向的，與輕繩的模型不同．因為繩子只能提供拉力，不能提供支援力；而杆、管道既可以提供拉力，又可以提供支援力；在管道中運動，物體速度較大時可對上壁產生壓力，而速度較小時可對下壁產生壓力．在彈力為零時即出現臨界狀態．
（一）輕杆模型
如圖所示，輕杆一端連一小球，在豎直麵內作圓周運動．
(1)能過最高點的臨界條件是：．這可理解為恰好轉過或恰好不能轉過最高點的臨界條件，此時支援力．
(2)當時，，n仍為支援力，且n隨v的增大而減小，
(3)當時，n＝0，此為輕杆不受彈力的臨界條件．
(4)當時，n隨的增大而增大，且n為拉力指向圓心，
例3、如圖所示，有一長為l的細線，細線的一端固定在o點，另一端拴一質量為m的小球，現使小球恰好能在豎直麵內做完整的圓周運動。已知水平地面上的c點位於o點正下方，且到o點的距離為1.9l。
不計空氣阻力。(1)求小球通過最高點a時的速度va;(2)若小球通過最低點b時，細線對小球的拉力t恰好為小球重力的6倍，且小球經過b點的瞬間讓細線斷裂，求小球落地點到c點的距離。
解：(1)小球恰好能做完整的圓周運動，則小球通過a點時細線的拉力剛好為零，根據向心力公式有：
mg=解得:。
(2)小球在b點時根據牛頓第二定律有
t-mg=m
其中t=6mg
解得小球在b點的速度大小為vb
細線斷裂後，小球從b點開始做平拋運動，則由平拋運動的規律得:
豎直方向上1.9l-l2分)
水平方向上x=vbt2分)
解得:x=3l2分)
即小球落地點到c點的距離為3l。
答案:(12)3l
㈡管道模型
質點(小球)在光滑、豎直麵內的圓管中作圓周運動(圓管截面半徑r遠小於球的圓周運動的半徑r)，如圖所示．小球達到最高點時對管壁的壓力有三種情況：
(1)剛好對管壁無壓力，此時重力為向心力，臨界速度為．
(2)當時，對下管壁有壓力，此時，故。
(3)當時，對上管壁有壓力，此時。
實際上，輕杆和管道兩種約束情況可化歸為同類的物理模型，即雙向約束模型．
例4、一內壁光滑的環形細圓管，位於豎直平面內，環的半徑為r（比細管的半徑大得多），圓管中有兩個直徑與細管內徑相同的小球（可視為質點）。a球的質量為m1，b球的質量為m2。它們沿環形圓管順時針運動，經過最低點時的速度都為v0。
設a球運動到最低點時，球恰好運動到最高點，若要此時兩球作用於圓管的合力為零，那麼m1，m2，r與v0應滿足關係式是 。
解：首先畫出小球運動達到最高點和最低點的受力圖，如圖4-1所示。a球在圓管最低點必受向上彈力n1，此時兩球對圓管的合力為零，m2必受圓管向下的彈力n2，且n1=n2。
據牛頓第二定律a球在圓管的最低點有： 同理m2在最高點有：
m2球由最高點到最低點機械能守恆：
由上述方程可得：
【小結】 比較複雜的物理過程，如能依照題意畫出草圖，確定好研究物件，逐一分析就會變為簡單問題。找出其中的聯絡就能很好地解決問題。
四、水平面內圓周運動中的臨界問題：
解決圓周運動中臨界問題的一般方法
1、對物體進行受力分析
2、找到其中可以變化的力以及它的臨界值
3、求出向心力（合力或沿半徑方向的合力）的臨界值
4、用向心力公式求出運動學量（線速度、角速度、週期、半徑等）的臨界值
例5、水平轉盤上放有質量為m的物快，當物塊到轉軸的距離為r時,若物塊始終相對轉盤靜止，物塊和轉盤間最大靜摩擦力是正壓力的μ倍，求轉盤轉動的最大角速度是多大？
解：由得： 點評：提供的向心力的臨界值決定了圓周運動角速度的臨界值
變式5、物體與圓筒壁的動摩擦因數為μ ，圓筒的半徑為r，若要物體不滑下，圓筒的角速度至少為多少？
解： 得
例6、如圖所示，兩繩系一質量為m＝0.1kg的小球，上面繩長l＝2m，兩端都拉直時與軸的夾角分別為30°與45°，問球的角速度在什麼範圍內，兩繩始終張緊，當角速度為3 rad／s時，上、下兩繩拉力分別為多大？
解：當ω漸大，ac繩與杆夾角變大，但bc繩還沒拉直。
當ac繩與杆夾角為30°時，bc繩處在虛直狀態。之後ω再增大，
bc繩上也會有拉力。所以bc繩虛直為臨界狀態。
∴，bc繩上有拉力。
分析小球，由牛頓第二定律：
變式6-1：如圖，長為l的繩子，下端連著質量為m的小球，上端接於天花板上，當把繩子拉直時，繩與豎直方向夾角θ=60°。此時小球靜止於光滑水平面上。
（1）當小球以做圓錐擺運動時，繩子張力多大？桌面支援力多大？
（2）當小球以做圓周運動時，繩子張力多大？桌面受到的壓力多大？
答案：（1）t=mg
(2)t=4mg
變式6-2、如圖所示，乙個光滑的圓錐體固定在水平桌面上，其軸線沿豎直方向，母線與軸線之間的夾角為θ＝30°，一條長度為l的繩（質量不計），一端的位置固定在圓錐體的頂點o處，另一端拴著乙個質量為m的小物體（物體可看質點），物體以速率v繞圓錐體的軸線做水平勻速圓周運動。
⑴當v＝時，求繩對物體的拉力；
⑵當v＝時，求繩對物體的拉力。
解：物體在水平面內做勻速圓周運動，由重力g、拉力t、支援力n提供向心力，當角速度ω很小時，物體在圓錐體上運動。
由（2）得：
代入（1）得：
由此可得，當v增大時，n減少。∴當ω大到一定值時，物體將離開錐面，繩與豎直方向的夾角將變大。
顯然當球與錐面虛接觸（即n=0，θ=30°）時的線速度值為物體的臨界速度。對球分析，由牛頓第二定律：
⑴當，所以n>0。
由（2）得：
代入（1）得：
⑵當，此時n=0，但夾角變大，不為30°
由（6）得：（7），代入（5）得：
代入（7）得：
例7、如圖所示，細繩一端繫著質量m＝0.6kg的物體，靜止在水平面上，另一端通過光滑的小孔吊著質量m＝0.3kg的物體，m的中與圓孔距離為0.
2m，並知m和水平面的最大靜摩擦力為2n。現使此平面繞中心軸線轉動，問角速度ω在什麼範圍m會處於靜止狀態？（g＝10m／s2）
（ω的範圍是：
即 2.9 rad／s＜ω＜6.5 rad／s）
變式7：在以角速度ω勻速轉動的轉台上放著一質量為m的物體，通過一條光滑的細繩，由轉台**小孔穿下，連線著一m的物體，如圖所示。設m與轉台平面間的最大靜摩擦力為壓力的k倍，且轉台不轉時m不能相對轉台靜止。
求：（1）如果物體m離轉台中心的距離保持r不變，其他條件相同，則轉台轉動的角速度ω滿足什麼條件，物體m才能隨轉台轉動？
（2）物體m隨轉台一起以角速度ω勻速轉動時，物體離轉台中心的最大距離和最小距離。
答案：（1）
（2）例8、 如圖所示，在水平轉台上放有a、b兩個小物塊，它們距離軸心o分別為，，它們與檯面間相互作用的靜摩擦力的最大值為其重力的0.4倍，取。
（1）當轉台轉動時，要使兩物塊都不發生相對於檯面的滑動，求轉台轉動的角速度的範圍；
（2）要使兩物塊都對檯面發生滑動，求轉台轉動角度速度應滿足的條件。
答案：（1） （2）
變式8：如圖，勻速轉動的水平圓盤上，沿半徑方向放置用細線相連的質量均為m的a、b兩個小物塊。a離軸心的距離r1=20cm，b離軸心的距離r2=30cm，a和b與盤面間相互作用的最大靜摩擦力均為重力的0.
4倍，求：
（1）若細線上沒張力，圓盤轉動的角速度應該滿足什麼條件？
（2）欲使a、b與盤間不發生相對滑動，圓盤轉動的最大角速度為多少？
（3）當a即將滑動時，燒斷細線，a、b運動狀態如何？
答案：（1） （2）4rad/s
第3講專題圓周運動的臨界問題
1.圖4 3 6 質量為m的小球由輕繩a和b分別繫於一輕質木架上的a點和c點，如圖4 3 6所示，當輕杆繞軸bc以角速度 勻速轉動時，小球在水平面內做勻速圓周運動，繩a在豎直方向，繩b在水平方向，當小球運動到圖示位置時，繩b被燒斷的同時桿子停止轉動，則 a 小球仍在水平面內做勻速圓周運動 b 在繩被...
生活中的圓周運動
7.1 行星的運動 知識與技能 1 知道地心說和日心說的基本內容。2 知道所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的乙個焦點上。3 知道所有行星的軌道半長軸的三次方跟它的公轉週期的二次方的比值都相等，且這個比值與行星的質量無關，但與太陽的質量有關。4 理解人們對行星運動的認識過程是漫長複雜的，...
生活中的圓周運動
1 為了消除火車車輪對路軌的側向壓力，鐵路彎道處內 外軌不在同一水平面上，其高度差是根據 和 而設計的.若列車行駛的速率過大，則 軌必受到車輪對它向 的壓力 填 內 或 外 2 洗衣機脫水筒是利用的 機械，將衣服放在洗衣機的甩乾筒內，當甩乾桶高速旋轉時，當 小於圓周運動所需要的向心力時，衣服上的水滴...