1.圖4－3－6
質量為m的小球由輕繩a和b分別繫於一輕質木架上的a點和c點，如圖4－3－6所示，當輕杆繞軸bc以角速度ω勻速轉動時，小球在水平面內做勻速圓周運動，繩a在豎直方向，繩b在水平方向，當小球運動到圖示位置時，繩b被燒斷的同時桿子停止轉動，則( )
a．小球仍在水平面內做勻速圓周運動
b．在繩被燒斷瞬間，a繩中張力突然增大
c．若角速度ω較小，小球在垂直於平面abc的豎直平面內擺動
d．若角速度ω較大，小球可在垂直於平面abc的豎直平面內做圓周運動
解析：繩b燒斷前，豎直方向合力為零，即fa＝mg，燒斷b後，因慣性，要在豎直麵內做圓周運動，且fa′－mg＝m，所以fa′＞fa，a錯b對，當ω足夠小時，小球不能擺過ab所在高度，c對，當ω足夠大時，小球在豎直面內能通過ab上方最高點，從而做圓周運動，d對．
答案：bcd
2.圖4－3－7
m為在水平傳送帶上被傳送的小物體(可視為質點)，a為終端皮帶輪，如圖4－3－7所示，已知皮帶輪半徑為 r，傳送帶與皮帶輪間不會打滑，當m可被水平丟擲時，a輪每秒的轉數最少是( )
abc. d.
解析：當m被水平丟擲時只受重力的作用，支援力n＝0.在圓周最高點，重力提供向心力，即mg＝，所以v＝.而v＝2πf·r，所以f＝＝，所以每秒的轉數最小為，a正確．
答案：a
3.圖4－3－8
(2010·西南師大附中模擬)如圖4－3－8所示，小球在豎直放置的光滑圓形管道內做圓周運動，內側壁半徑為r，小球半徑為r，則下列說法正確的是( )
a．小球通過最高點時的最小速度vmin＝
b．小球通過最高點時的最小速度vmin＝0
c．小球在水平線ab以下的管道中運動時，內側管壁對小球一定無作用力
d．小球在水平線ab以上的管道中運動時，外側管壁對小球一定有作用力
解析：小球沿管上公升到最高點的速度可以為零，故a錯誤，b正確；小球在水平線ab以下的管道中運動時，由外側管壁對小球的作用力fn與球重力在背離圓心方向的分力fmg的合力提供向心力，即：fn－fmg＝m，因此，外側管壁一定對球有作用力，而內側壁無作用力，c正確；小球在水平線ab以上的管道中運動時，小球受管壁的作用力與小球速度大小有關，d錯誤．
答案：bc
4.圖4－3－9
某實驗中學的學習小組在進行科學探測時，一位同學利用繩索順利跨越了一道山澗，他先用繩索做了乙個單擺(鞦韆)，通過擺動，使自身獲得足夠速度後再平拋到山澗對面，如圖4－3－9所示，若他的質量是m，所用繩長為l，在擺到最低點b處時的速度為v，離地高度為h，當地重力加速度為g，則：
(1)他用的繩子能承受的最大拉力不小於多少？
(2)這道山澗的寬度不超過多大？
解析：(1)該同學在b處，由牛頓第二定律得：f－mg＝m，
解得：f＝mg＋m，即他用的繩子能承受的最大拉力不小於mg＋m.
(2)對該同學做平拋運動的過程由運動學公式得：水平方向有：x＝vt，豎直方向有： h＝gt2，
解得：x＝v，即這道山澗的寬度不超過v.
答案：(1)mg＋m (2)v
5.圖4－3－10
(2010·諸城模擬)如圖4－3－10所示，半徑為r，內徑很小的光滑半圓管道豎直放置，質量為m的小球以某一速度進入管內，小球通過最高點p時，對管壁的壓力為0.5mg.求：
(1)小球從管口飛出時的速率；
(2)小球落地點到p點的水平距離．
解析：(1)分兩種情況，當小球對管下部有壓力時，則有mg－0.5mg＝，v1＝.當小球對管上部有壓力時，則有mg＋0.5mg＝，v2＝
(2)小球從管口飛出做平拋運動，2r＝gt2，t＝2，x1＝v1t＝r，x2＝v2t＝r.
答案：(1)或 (2) r或r
圓周運動中的臨界問題和週期性問題
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