三圓周運動
【知識要點】
一、一般曲線運動
合力的切向分力提高加速度改變速度的大小,合力的法向分力提供向心力改變速度的方向.
二、一般圓周運動（區別於勻速圓周運動）
切向分力不為0，一次速度的大小和方向均變化。
三、勻速圓周運動：在相同的時間內通過的弧長都相等．在相同的時間物體與圓心的連線轉過的角度都相等．
合外力大小不變且始終指向圓心（合外力提供向心力），為變變速運動。
四、離心運動：
1．定義：做勻速圓周運動的物體，如果向心力突然消失或合外力提供做圓周運動所需的向心力時而產生的物體逐漸遠離圓心的運動，叫離心運動．
2．特點：（1）當f合=的情況，即物體所受合外力等於所需向心力時，物體做圓周運動.
（2）當f合《的情況，即物體所受合外力小於所需向心力時，物體沿曲線逐漸遠離圓心做離心運動．
（3）當f合＞的情況，即物體所受合外力大於所需向心力時，物體逐漸接近圓心，做向心運動．
五、臨界問題
1、在豎直平面內作圓周運動的臨界問題
⑴如圖1、圖2所示，沒有物體支承的小球，在豎直平面作圓周運動過最高點的情況
①臨界條件：繩子或軌道對小球沒有力的作用v臨界＝
②能過最高點的條件：v≥，當v＞時，繩對球產生拉力，軌道對球產生壓力。
③不能過最高點的條件：v＜v臨界（實際上球沒到最高點時就脫離了軌道）。
⑵如圖3所示情形，小球與輕質杆相連。杆與繩不同，它既能產生拉力，也能產生壓力
①能過最高點v臨界＝0，此時支援力n＝mg
②當0＜v＜時，n為支援力，有0＜n＜mg，且n隨v的增大而減小
③當v＝時，n＝0
④當v＞，n為拉力，有n＞0，n隨v的增大而增大
例1、如圖所示，細桿一端與小球相連，可繞過o的水平軸自由轉動。現給小球一初速度，使它做圓周運動。a、b分別表示小球軌道的最低點和最高點，則杆對球作用力可能是 （ ab ）
a、a處為拉力，b處為拉力 b、a處為拉力，b處為推力
c、a處為推力，b處為拉力 d、a處為推力，b處為推力
例2、一質量為m的小球在如圖所示的豎直圓環內做圓周運動（不計環的摩擦），若所加電場方向水平向右，且qe=mg, 則小球在圓環最低點應至少具有多大的速度才能使小球做完整的圓周運動。
2、在水平面內作圓周運動的臨界問題
例3、如圖所示，兩繩系一質量為m＝0.1kg的小球，上面繩長l＝2m，兩端都拉直時與軸的夾角分別為30°與45°，問球的角速度在什麼範圍內，兩繩始終張緊，當角速度為3 rad／s時，上、下兩繩拉力分別為多大？
解析：①當角速度ω很小時，ac和bc與軸的夾角都很小，bc並不張緊。當ω逐漸增大到30°時，bc才被拉直（這是乙個臨界狀態），但bc繩中的張力仍然為零。
設這時的角速度為ω1，則有：
taccos30°＝mg；tacsin30°＝mω12lsin30°將已知條件代入上式解得 ω1＝2.4 rad／s
②當角速度ω繼續增大時tac減小，tbc增大。設角速度達到ω2時，tac＝0（這又是乙個臨界狀態），則有： tbccos45°＝mg；tbcsin45°＝mω22lsin30°將已知條件代入上式解得
ω2＝3.16 rad／s 所以當ω滿足 2.4 rad／s≤ω≤3.16 rad／s，ac、bc兩繩始終張緊。
本題所給條件 ω＝3 rad／s，此時兩繩拉力tac 、tbc都存在。
tacsin30°＋tbcsin45°＝mω2lsin30°
taccos30°＋tbccos45°＝mg 將資料代入上面兩式解得 tac＝0.27n， tbc＝1.09n
注意：解題時注意圓心的位置（半徑的大小）。如果ω＜2.4 rad／s時，tbc＝0，ac與軸的夾角小於30°。
如果ω＞3.16rad／s時，tac＝0，bc與軸的夾角大於45°。
例4、如圖所示，細繩一端繫著質量m＝0.6kg的物體，靜止在水平面上，另一端通過光滑的小孔吊著質量m＝0.3kg的物體，m的中與圓孔距離為0.
2m，並知m和水平面的最大靜摩擦力為2n。現使此平面繞中心軸線轉動，問角速度ω在什麼範圍m會處於靜止狀態？（g＝10m／s2）
解析：要使m靜止，m也應與平面相對靜止。而m與平面靜止時有兩個臨界狀態：
當ω為所求範圍最小值時，m有向著圓心運動的趨勢，水平面對m的靜摩擦力的方向背離圓心，大小等於最大靜摩擦力2n。
此時，對m運用牛頓第二定律。有 t－fm＝mω12r 且t＝mg解得 ω1＝2.9 rad／s
當ω為所求範圍最大值時，m有背離圓心運動的趨勢，水平面對m的靜摩擦力的方向向著圓心，大小還等於最大靜摩擦力2n。再對m運用牛頓第二定律。有 t＋fm＝mω22r 解得 ω2＝6.
5 rad／s
所以，題中所求ω的範圍是： 2.9 rad／s＜ω＜6.5 rad／s
例5、如圖所示，水平轉盤可繞豎直中心軸轉動，盤上疊放著質量均為1kg的a、b兩個物塊，b物塊用長為0.25m的細線與固定在轉盤中心處的力感測器相連，兩個物塊和感測器的大小均可不計．細線能承受的最大拉力為8n． a、b間的動摩擦因數為0.4，b與轉盤間的動摩擦因數為0.
1，且可認為最大靜摩擦力等於滑動摩擦力．轉盤靜止時，細線剛好伸直，感測器的讀數為零．當轉盤以不同的角速度勻速轉動時，感測器上就會顯示相應的讀數f．試通過計算在座標系中作出圖象. g取10m/s2．
解．當物體與將發生滑動時的角速度為；
則，；當物體所受的摩擦力等於最大靜摩擦力時，將要脫離物體，此時的角速
度由得，
則（），
此時繩子的張力為，故繩子末斷，接下來隨角速度的增大，a脫離b物體，只有b物體作勻速圓周運動，此時角速度為，，即繩子產生了拉力，當繩有最大拉力時的角速度為，則，
則，；【隨堂鞏固】
1．如圖所示為一皮帶傳動裝置，右輪的半徑為r，a是它邊緣上的一點．左側是一輪軸，大輪的半徑為4r，小輪的半徑為2r，b點在小輪上，到小輪中心的距離為r，c點和d點分別位於小輪和大輪的邊緣上．若在傳動過程中，皮帶不打滑．則(cd )
a．a點與b點的線速度大小相等
b．a點與b點的角速度大小相等
c．a點與c點的線速度大小相等
d．a點與d點的向心加速度大小相等
2．汽車甲和汽車乙質量相等，以相等的速率沿同一水平彎道做勻速圓周運動，甲車在乙車的外側。兩車沿半徑方向受到的摩擦力分別為f甲和f乙．以下說法正確的是（a）
a．f甲小於f乙 b．f甲等於f乙c．f甲大於f乙 d．f甲和f乙大小均與汽車速率無關
3．如圖所示，一球質量為m，用長為l的細線懸掛於o點，在o點正下l/2處釘有一根長釘，把懸線沿水平方向拉直後無初速度釋放，當懸線碰到釘子瞬間下列說法正確的是（bcd）
a．小球的線速度突然加大 b．小球的向心加速度突然增大
c．小球的角速度突然增大 d．懸線拉力突然增大
4.如圖所示，甲、乙兩球作勻速圓周運動，向心加速度隨半徑變化.由影象可以知道（ad ）
a．甲球運動時，線速度大小保持不變
b．甲球運動時，角速度大小保持不變
c．乙球運動時，線速度大小保持不變
d．乙球運動時，角速度大小保持不變
5．遊客乘坐過山車，在圓弧軌道最低點處獲得的向心加速度達到20 m/s2，g取10 m/s2，那麼此位置座椅對遊客的作用力相當於遊客重力的（c）
a．1倍b．2倍c．3倍d．4倍
6．火車軌道在轉彎處外軌高於內軌，其高度差由轉彎半徑與火車速度確定。若在某轉彎處規定行駛速度為v，則下列說法中正確的是（ac ）
a．當以v的速度通過此彎路時，火車重力與軌道面支援力的合力提供向心力
b．當以v的速度通過此彎路時，火車重力、軌道面支援力和外軌對輪緣彈力的合力提供向心力
c．當速度大於v時，輪緣擠壓外軌
d．當速度小於v時，輪緣擠壓外軌
7．如圖所示，在半徑為r的水平圓板中心軸正上方高為h處，水平丟擲一小球，圓板作勻速轉動．當圓板半徑oa與初速度方向一致時開始丟擲小球，要使球與圓板只碰一次，且落點為a，則小球的初速度v0應為多大?圓板轉動的角速度為多大?
答案: (n=0,1,2,3,···)
8．如圖所示，光滑圓管形軌道ab部分平直，bc部分是處於豎直平面內半徑為r的半圓，圓管截面半徑r<9．如圖所示，乙個光滑圓錐體固定在水平桌面上，其軸線沿豎直方向，母線與軸線的夾角為θ＝30°，一條長度為l的繩（質量不計），一端的位置固定在圓錐體的頂點o處，另一端拴著乙個質量為m的小物體（物體可看質點），物體以速率v繞圓錐體的軸線做水平勻速圓周運動。
⑴當v＝時，求繩對物體的拉力；
⑵當v＝時，求繩對物體的拉力。
10．過山車是遊樂場中常見的設施。下圖是一種過山車的簡易模型，它由水平軌道和在豎直平面內的三個圓形軌道組成，b、c、d分別是三個圓形軌道的最低點，b、c間距與c、d間距相等，半徑、。乙個質量為kg的小球（視為質點），從軌道的左側a點以的初速度沿軌道向右運動，a、b間距m。
小球與水平軌道間的動摩擦因數，圓形軌道是光滑的。假設水平軌道足夠長，圓形軌道間不相互重疊。重力加速度取，計算結果保留小數點後一位數字。
試求（1）小球在經過第乙個圓形軌道的最高點時，軌道對小球作用力的大小；
（2）如果小球恰能通過第二圓形軌道，b、c間距應是多少；
（3）在滿足（2）的條件下，如果要使小球不能脫離軌道，在第三個圓形軌道的設計中，半徑應滿足的條件；小球最終停留點與起點的距離。
解析：（1）設小於經過第乙個圓軌道的最高點時的速度為v1根據動能定理
① 小球在最高點受到重力mg和軌道對它的作用力f，根據牛頓第二定律 ②由①②得 ③
（2）設小球在第二個圓軌道的最高點的速度為v2，由題意由④⑤得 ⑥
5 4圓周運動
5.4 圓周運動 班級姓名 一 學習目標 1.知道什麼是勻速圓周運動，知道它是變加速運動。2.掌握線運動的定義式，理解線速度的大小 方向的特點。3.掌握角速度的定義式，知道週期 轉速的概念。4.理解掌握公式v wr和w 2 二 課前預習 1 描述圓周運動的物理量 2.當物體做勻速圓周運動時，線速度大...
5 3圓周運動
2014 2015學年度?學校8月月考卷 第i卷 選擇題 請點選修改第i卷的文字說明 1 在勻速圓周運動中，下列物理量中不變的是 a 角速度b 線速度 c 向心加速度 d 作用在物體上的合外力 答案 a 解析 試題分析 勻速圓周運動的角速度大小不變，方向不變 故a正確 勻速圓周運動的線速度大小不變，...
圓周運動典型問題剖析
勻速圓周運動問題是學習的難點，也是高考的熱點，同時它又容易和很多知識綜合在一起，形成能力性很強的題目，如除力學部分外，電學中 粒子在磁場中的運動 涉及的很多問題仍然要用到勻速圓周運動的知識，對勻速圓周運動的學習可重點從兩個方面掌握其特點，首先是勻速圓周運動的運動學規律，其次是其動力學規律，現就各部分...