周慧敏[摘要]民族的進步必須要培養創新精神和創新能力，開展研究性學習是培
養學生創新精神、創新能力的有效途徑，將要實施的新課程標準又
為研究性學習的開展提供了必要的保證，筆者通過自己的嘗試探索，
提出了數學課堂內開展研究性學習的原則、結構模式．
[關鍵詞]研究性學習嘗試原則模式
一、必要性和可行性
「創新是乙個民族進步的靈魂，是國家興旺發達的不竭動力」，研究性學習相對於接受性學習，強調學生自身研究而不是僅僅接受課堂教學內容或教材內容的學習．課堂教學中的研究性學習活動是指學生在教師的指導下，以類似科學研究的方式去主動獲取知識，進而認識自然、了解社會、學會合作、培養分析問題、解決問題的能力、創新精神和創新能力．因此，課堂教學中開展研究性學習是培養學生創新精神、創新能力的有效途徑．
新課程標準的課程目標可具體分為：知識與技能、數學思考、解決問題、情感與態度四個方面，突出了數學思維能力、解決問題能力和情感與態度的培養．學習內容中增加了課題學習，在教材編排上也非常注重學生的學習、研究，很多內容都是以問題和問題解決來編排．這對在課堂內開展研究性學習，提高學生的創新精神和創新能力提供了可靠保證．
二、數學課堂內開展研究性學習的嘗試
1、概念、法則學習中的研究性學習．在概念法則學習中開展研究性學習讓學生體驗概念，法則形成的過程，從而體驗獲得成功的快樂，體驗數學活動充滿著探索與創造．
案例1，在零指數與負整數指數學習中，教師創設情境組織學生①計算：53÷53，a4÷a4(a≠0), 33÷35，a2÷a6(a≠0)；②讓學生考慮用同底數冪除法法則計算出現的情況；③先獨立思考，後討論a0(a≠0), a-p(a≠0,p為正整數)的冪的法則；④各小組派代表提出解決的方案（可以爭論）；⑤在教師的幫助下學生選擇較合理的解決辦法（即零指數與負整數指數冪的法則）；⑥討論，驗證上述法則的正確性、合理性，底數的適合範圍；⑦總結，零指數與負整數冪的法則
即：a0=1（a≠0）, （a≠0，p是正整數）
案例2：在等腰三角形的性質學習中，教師創設情境，給每位學生準備乙個等腰三角形紙片，並提供圖形△abc在△abc中，ab=ac，ad是∠bac的平爭線（即∠1=∠2），讓學生操作把等腰△abc沿著它的頂角平分線ad所在直線對折．
（1）讓學生思考在△abc中，你有什麼發現嗎？
（2）讓學生按小組討論自己的發現，並考慮證明方法．
（3）請各小組派代表發言，講解他們的發現及證明方法，（有不同意見或好的建議可討論、爭論）
（4）師生共同小結，得出：
等腰三角形性質定理1：等腰三角形的兩個底角相等．即「在乙個三角形中，等邊對等角」．
等腰三角形的性質定理2：等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線和高線互相重合．
即「等腰三角形頂角的平分線，底邊上的中線和高線三線合一．」簡稱「等腰三角形三線合一．」
2、例題解答、問題解決中的研究性學習．例題解答、問題解決是研究性學習的重要方面，教師適當地提出問題讓學生研究解決，或將發生在學生身邊的實際問題概括為數學問題讓學生解決，既能提高學生分析問題的能力，又能體驗到「數學源於生活、用於生活」，體驗到問題解決後成功的喜悅，從而激發學習數學的積極性，發展實踐能力與創新精神、創新能力．
在例題教學中，一般先讓學生獨立解例，後讓學生分組作適當討論，最後請代表發言，師生共同總結．
案例3，已知：如圖，等腰梯形abcd，ad∥bc，∠b=60°，ad=15，ab=45．
求bc的長．
在解這個例題時，在教師出示題目後：
（1）讓學生獨立解題；
（2）讓學生分組討論解法；
（3）學生代表發言提出幾種不同的解題方法；
（4）師生共同總結出幾種較為簡便的解法：
a、解法（一），圖3-1，延長ba、cd交於點e，用△ead、△ebc都是等邊三角形求解；
b、解法（二），圖3-2，過點d作de∥ab，交bc於e，用平行四邊形abed，等邊△dec求解．
c、解法（三），圖3-3，分別過點a、d，作ae⊥bc，df⊥bc，e、f為垂足，用rt△abe、rt△dfc矩形aefd求解．
在問題解決學習中，教師（或讓學生）提出生活中的實際問題，讓學生分析概括成數學問題，然後思考討論解決的辦法．
案例4，課間操入場次序問題：魏塘中學五層教學樓，每層有四個教室，東西各有樓梯上下．冬天上午第二節課間要做課間操，請你設計入場方案．（主要要求：安全、快速、整齊）
此問題採用班級學生分六個小組分別進行研究解決，要符合整齊安全的條件，每班學生需要整隊集體統一入場，所以最佳方案是要在較短的時間內學生統一整隊入場，因此需要計算時間．各小組經過實地考察得到以下資料：
（1）每個班從下課鈴響到走道上集合整隊結束需要20秒時間；
（2）靠中間的班級學生到樓梯口需要40秒時間；
（3）乙個班級下一層樓梯需要20秒時間．
經過師生共同分析上述問題，變成了怎樣才能使全校學生在最短的時間內通過整隊集體統一入場的數學問題，主要是計算最短時間．
六個小組經過一周的調查研究、討論、計算，最後統一後得出的方案如下：
（1）下課鈴聲響後底樓、二樓、四樓的同學整隊後直接下樓入場（底樓的直接入場）．
（2）五樓的同學整隊後下到四樓，等四樓同學走完後跟著下樓，三樓同學整隊後到樓梯口等五樓的同學全部下到三樓後，跟著下樓，（現在學校就是按這個方案進行課間操入場，實踐證明達到了安全、快速、整齊的要求），總時間2分40秒，即退課鈴聲響後2分40秒，全校學生都已排著整齊的隊伍到達底樓．
3、研究性學習構建數學知識樹．開展研究性學習讓學生對已學的知識進行整理、歸類，同時找出知識的聯絡與區別，豐富發展構建自己的數學知識樹．
案例5，在學習線段、射線、直線的有關概念後，讓學生研究線段、射線、直線有什麼區別和聯絡，採用的方法：（1）每位學生獨立思考；（2）分小組討論；（3）派代表發言、講解，並且讓其他小組成員作補充完善；（4）師生共同整理、小結．
案例6，在學習二次函式的圖象和性質後，讓學生研究二次函式與一元二次方程，一元二次不等式的相關性．
（1）教師提出問題，一元二次方程、二次函式、一元二次不等式有什麼聯絡或區別，學生課後思考研究（可分成小組）；
（2）準備一節課讓學生發言討論，講解它們之間的相關性；
（3）師生共同總結．
得出的主要內容：①一元二次方程、一元二次不等式、二次函式是關於二次三項式ax2+bx+c取值的問題．②二次函式與一元二次方程、一元二次不等式的關係，判別式△=b2-4ac的應用，根與係數的關係，例如△=b2-4ac可以判別方程ax2+bx+c=0的根的情況，也可判別y=ax2+bx+c與x軸的交點情況，不等式ax2+bx+c>0（<0,≥0，≤0）的解的情況．③方程ax2+bx+c=0（a≠0），當△≥0時，有兩根：x1，x2，這時，兩根之差的絕對值|x1—x2|=；二次函式y=ax2+bx+c（a≠0），如果與x軸交於點（x1，0），（x2，0），這時也有，兩交點間的距離|x1—x2|=；④用二次函式的影象可求一元二次方程，一元二次不等式的解（解集）．
三、數學課堂內開展研究性學習的教學原則
1、學生的自主性和教師的指導性原則．課堂內開展研究性學習，學生是研究性學習的主體，學生在教師創設的問題情境下，自主開展學習、研究、討論、解決問題，建立概念、法則、知識樹，教師主要負責在創設一定的問題情境下，提出問題，對學生提出的問題只作指點、指導，對提出的解決方案只提適當的建議等．
2、獨立思考和合作學習的原則．課堂內開展研究性學習，目的是提高每位學生的創新能力和分析問題、解決問題的能力，所以一定要採用每個學生的獨立思考與小組（全班）合作學習相結合，讓每個學生在自己獨立思考、提出自己的見解的基礎上，開展討論、研究，最後得出比較合理、簡便的解決方案，這樣既重視問題解決的結果，也重視了問題解決的研究過程，學生通過獨立思考與別人合作研究，與他人交流思維的過程，最終提高自己的分析問題、解決問題能力，提高創新能力．
3、情境原則．蘇霍姆林斯基說過「不要使掌握知識的過程讓學生感到厭煩，不要把他們引進一種疲勞和對一切漠不關心的狀態，而要使他們的整個身心都充滿歡樂．」創新源於問題解決，學生創新能力的形成離不開問題情境，問題情境是指教師在教學中創設的圍繞提出問題、解決問題而形成的一種氛圍，問題情境有利於培養學生的問題意識，而問題意識是創新的前提，研究性學習的問題的提出，教師一定要為學生創設問題情境，從而激發學生要解決問題的興趣和動力，自主去進行探索研究，尋找解決問題的方法．
四、數學課堂內開展研究性學習的結構模式
在遵循學生的自主性和教師的指導性原則、獨立思考與合作學習原則、情境原則的基礎上，數學課堂內開展研究性學習的結構模式是：①教師創設問題情境提出問題；②學生獨立思考解決問題的辦法；③小組討論交流思維的過程和解決問題的辦法；④小組代表發言講解解決問題的辦法；⑤班級討論，提出質疑，驗證方法的正確性和改進解決問題的方法；⑥師生共同總結解決問題最為合理、簡便的方法（或得出正確的結論）．
數學課堂內開展研究性學習的課堂結構流程圖如下：
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總之，教師只要重視在數學課堂內開展研究性學習，就能不斷地積累和改進開展研究性學習的經驗和方法，從而提高學生分析問題和解決問題的能力，培養學生的科研意識和素質，提高創新精神和創新能力．
參考文獻：
1、《中學教研》（數學）
2、《課堂教學的原理、策略與研究》華東師大出版社
3、高文《現代教學的模式化研究》
4、《教學設計原理》華東師大出版社
5、張奠宙、戴再平《數學問題集》
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