數學（文科） 2013.10
一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母填塗在機讀卡上.
1. =
（abcd)
2. 已知表示直線，表示平面，，則「」是「」的
（a）充分不必要條件b）必要不充分條件
（c）充分必要條件d) 既不必要又不充分條件
3. 若則下列不等式不成立的是
（a） （bc） （d）
4. 乙個幾何體的三檢視如圖所示，其中俯檢視為正三角形，
則該幾何體的體積為
（ab）24
（cd）
5. 已知表示直線，表示平面，則下列命題
正確的是
（a）（b）（c）（d）6. △abc中，則△abc的周長為
（ab）
（cd）
7. 已知為一等差數列，為一等比數列，且這6個數都為實數，則下面四個結論中正確的是
1 與可能同時成立；
2 與可能同時成立；
③若，則；
④若，則
(abcd) ②③
8. 一給定函式的圖象在下列圖中，並且對任意，由關係式得到的數列滿足，則該函式的圖象是
（abcd)
二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分，把答案填在答題紙上.
9. 已知角的終邊經過點，則
10. 湖面上漂著乙個小球，湖水結冰後將球取出，冰面上留下了乙個直徑為12，深2的空穴，則該球的半徑是 ，表面積是______2.
11. 某邊長為1的立方體展開圖如圖所示，在原立方體的中，的面積為
12. 從原點引函式的切線，則切點座標為_______，切線方程為
13. 已知，且，則的最大值為
14. 數列的前n項和為，若數列的各項按如下規律排列：
有如下運算和結論：
①②數列是等比數列；
③數列的前n項和為
④若存在正整數，使
其中正確的結論有將你認為正確的結論序號都填上）
三、解答題：本大題共6小題，共80分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
15. 在中，角、、所對的邊分別為、、，已知，，.
（ⅰ）求的值及的面積；
（ⅱ）求的值.
16. 在等差數列中，其前項和為，，成等比數列.
（ⅰ）求數列的通項公式.
（ⅱ）記，求數列的前項和.
17. 如圖所示，四稜錐p-abcd中，底面abcd是邊長為2的菱形，q是稜上的動點．
（ⅰ）若q是pa的中點，求證：pc//平面bdq；
（ⅱ）若pb=pd，求證：bd⊥cq；
（ⅲ）在（ⅱ）的條件下，若pa=pc，pb=3，
∠abc=60，求四稜錐p-abcd的體積．
18. 已知是函式的乙個極值點，其中，
（ⅰ）求與的關係式
（ⅱ）求的單調區間；
（ⅲ）當時，函式的圖象上任意一點的切線斜率恆大於3，求的取值範圍.
19. 已知橢圓的離心率為，，為橢圓的兩個焦點，點在橢圓上，且的周長為。
（ⅰ）求橢圓的方程
（ⅱ）設直線與橢圓相交於、兩點，若（為座標原點），
求證：直線與圓相切.
20. 設是定義在上的函式，若對任何實數（0，1）以及中的任意兩數，，恒有，則稱為定義在上的c函式.
（ⅰ）試判斷函式，中哪些是各自定義域上的c函式，並說明理由；
（ⅱ）已知是r上的c函式，設， 0，1，2，…，，且，，記. 對於滿足條件的任意函式，試求的最大值；
（ⅲ）若是定義域為r的函式，且最小正週期為，試證明不是r上的c函式.
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