有限元方法（fem）的基礎是變分原理和加權餘量法。
其基本求解思想是把計算域劃分為有限個互不重疊的單元，在每個單元內，選擇一些合適的節點作為求解函式的插值點，將微分方程中的變數改寫成由各變數或其導數的節點值與所選用的插值函式組成的線性表示式，借助於變分原理或加權餘量法，將微分方程離散求解。
採用不同的權函式和插值函式形式，便構成不同的有限元方法
有限元方法最早應用於結構力學，後來隨著計算機的發展慢慢用於流體力學的數值模擬。在有限元方法中，把計算域離散剖分為有限個互不重疊且相互連線的單元，在每個單元內選擇基函式，用單元基函式的線形組合來逼近單元中的真解，整個計算域上總體的基函式可以看為由每個單元基函式組成的，則整個計算域內的解可以看作是由所有單元上的近似解構成。
根據所採用的權函式和插值函式的不同，有限元方法也分為多種計算格式。從權函式的選擇來說，有配置法、矩量法、最小二乘法和伽遼金法，從計算單元網格的形狀來劃分，有三角形網格、四邊形網格和多邊形網格，從插值函式的精度來劃分，又分為線性插值函式和高次插值函式等。不同的組合同樣構成不同的有限元計算格式。
對於權函式，伽遼金(galerkin)法是將權函式取為逼近函式中的基函式；最小二乘法是令權函式等於餘量本身，而內積的極小值則為對代求係數的平方誤差最小；在配置法中，先在計算域內選取n個配置點。令近似解在選定的n個配置點上嚴格滿足微分方程，即在配置點上令方程餘量為0。插值函式一般由不同次冪的多項式組成，但也有採用三角函式或指數函式組成的乘積表示，但最常用的多項式插值函式。
有限元插值函式分為兩大類，一類只要求插值多項式本身在插值點取已知值，稱為拉格朗日(lagrange)多項式插值；另一種不僅要求插值多項式本身，還要求它的導數值在插值點取已知值，稱為哈密特(hermite)多項式插值。單元座標有笛卡爾直角座標系和無因次自然座標，有對稱和不對稱等。常採用的無因次座標是一種區域性座標系，它的定義取決於單元的幾何形狀，一維看作長度比，二維看作面積比，三維看作體積比。
在二維有限元中，三角形單元應用的最早，近來四邊形等參元的應用也越來越廣。對於二維三角形和四邊形電源單元，常採用的插值函式為有lagrange插值直角座標系中的線性插值函式及二階或更高階插值函式、面積座標系中的線性插值函式、二階或更高階插值函式等。
對於有限元方法，其基本思路和解題步驟可歸納為：
(1)建立積分方程，根據變分原理或方程餘量與權函式正交化原理，建立與微分方程初邊值問題等價的積分表示式，這是有限元法的出發點。
(2)區域單元剖分，根據求解區域的形狀及實際問題的物理特點，將區域剖分為若干相互連線、不重疊的單元。區域單元劃分是採用有限元方法的前期準備工作，這部分工作量比較大，除了給計算單元和節點進行編號和確定相互之間的關係之外，還要表示節點的位置座標，同時還需要列出自然邊界和本質邊界的節點序號和相應的邊界值。
(3)確定單元基函式，根據單元中節點數目及對近似解精度的要求，選擇滿足一定插值條件的插值函式作為單元基函式。有限元方法中的基函式是在單元中選取的，由於各單元具有規則的幾何形狀，在選取基函式時可遵循一定的法則。
(4)單元分析：將各個單元中的求解函式用單元基函式的線性組合表示式進行逼近；再將近似函式代入積分方程，並對單元區域進行積分，可獲得含有待定係數(即單元中各節點的引數值)的代數方程組，稱為單元有限元方程。
(5)總體合成：在得出單元有限元方程之後，將區域中所有單元有限元方程按一定法則進行累加，形成總體有限元方程。
(6)邊界條件的處理：一般邊界條件有三種形式，分為本質邊界條件(狄里克雷邊界條件 )、自然邊界條件(黎曼邊界條件)、混合邊界條件(柯西邊界條件)。對於自然邊界條件，一般在積分表示式中可自動得到滿足。
對於本質邊界條件和混合邊界條件，需按一定法則對總體有限元方程進行修正滿足。
(7)解有限元方程：根據邊界條件修正的總體有限元方程組，是含所有待定未知量的封閉方程組，採用適當的數值計算方法求解，可求得各節點的函式值。
原子力顯微鏡（ afm ）的原理是利用針尖與樣品表面原子間的微弱作用力來作為反饋訊號，維持針尖——樣品間作用力恆定，同時針尖在樣品表面掃瞄，從而得知樣品表面的高低起伏。
afm 的基本結構與 stm 相似，原子間作用力的檢測主要由光槓杆技術來實現。如果探針和樣品間有力的作用，懸臂將會彎曲。為檢測懸臂的微小彎曲量（位移），採用雷射照射懸臂的尖端，四象限探測器就可檢測出懸臂的偏轉。
通過電子學反饋系統使彎曲量保持一定，即控制掃瞄管z 軸使作用於針尖——樣品間的力保持一定。在掃瞄的同時，通過記錄反饋訊號就可以得到樣品表面的形貌。原子力顯微鏡簡介
2007-01-29 00:15
微分掃瞄熱量計(dsc)的工作原理
dsc又翻譯成差示掃瞄量熱儀
在規定大氣壓下將乙個試驗樣品和乙個參考樣品放置在控制溫度程式下來測定兩者的熱流量(能量)差得出與溫度和(或)時間的函式。對於每一次測量，通常的操作是記錄下一條曲線，溫度或時間畫在x軸上，熱流量(能量)差畫在y軸上。參考樣品是一種在相關的溫度和時間範圍內己知的熱惰性物質。
熱示差掃瞄卡量計(dsc)原理
principle of differential scanning calorimeter
熱示差掃瞄卡量計(differential scanning calorimeter, dsc)是用於量測樣品材料在特定溫度條件下的能量變化情形的儀器。其主要原理系將樣品置於乙個可透過程式控制式公升溫、降溫或恆溫的加熱爐中，通入氮氣、氧氣等環境氣體，當樣品發生蒸發、融熔、結晶等相變化時，會伴隨能量的吸放熱變化，而借由能量隨溫度或時間的變化情形，即可判定材料的反應熱、熔點、玻璃化溫度、結晶溫度、比熱、熱穩定性、氧化安定性、交聯反應熱、及動力學分析等。(techmax technical co.
, ltd., nov. 2003)
杆結構分析的有限元方法 有限元
杆 承受軸向荷載的桿件 最基本的承力結構件 杆 梁 彈簧 簡單的承受軸力的結構件 有限元方法中，每乙個處理步驟都是標準化和規範化的，因而可以在計算機上通過程式設計來自動實現。f k k 剛性係數 位移的絕對變化量 桿件的伸長量 u2 u1應力某截面上單位面積上的內力 內力的分布集度應變相對伸長量單位...
有限元方法 試卷
西安交通大學 級研究生課程考試試題 考試 查 科目 有限元方法 ii 時間年月日 一 4結點等引數單元的實際單元的結點座標為 母體單元為的正方形，如圖所示。求 1 單元座標變換的表示式。8分 2 變換的jacobi行列式detj的解析表示式，並分析該變換是否存在奇異性。8分 二 分析以下兩種單元的位...
有限元方法A教學大綱
2 3 變分原理和里茲法 2 4 彈性力學的基本方程和變分原理 2 5 小結 第三章杆繫結構有限元法 8學時 3 1 基本觀點和規定 3 2 剛度方程的建立 3 3 各類杆繫結構單元剛度方程 3 4 各類杆繫結構座標變換方程 3 5 小結 第四章連續體結構有限元法 平面應力 應變單元 10學時 4 ...