西安交通大學
級研究生課程考試試題
考試（查）科目：有限元方法（ii） 時間年月日
一、4結點等引數單元的實際單元的結點座標為
母體單元為的正方形，如圖所示。
求：（1）單元座標變換的表示式。（8分）
（2）變換的jacobi行列式detj的解析表示式，並分析該變換是否存在奇異性。（8分）
二、分析以下兩種單元的位移場是否具備收斂到真實解所需的各項條件。（30分）
（1）13結點矩形平面應力單元，結點引數取為：單元內位移場設為：
（2）6自由度三角形薄板彎曲單元，結點引數取為： 單元內位移場設為：
三、13結點平面應力單元如圖所示，在計算單元剛度矩陣時取圖示的9個積分點。試分析在單元一級是否存在出現零變形能位移模式的可能性。（8分）
四、圖示8結點平面應力單元厚度為t。沿結點1-8-4所在邊作用圖示分布載荷，最大壓強為q。求與上述載荷對應的結點1處的等效結點力的大小。並圖示其方向。（16分）
五、圖示二維問題，在結點a、b、c與d、e、f之間為光滑接觸。試用罰函式法實現此約束關係的描述。
（1）寫出對總體座標系的約束關係表示式；（5分）
（2）若該問題的能量泛函為，請寫出相應的「修正泛函」的表示式。（5分）
六、3結點一維等參元如圖所示，設單元自由度取為：。若假設單元內的位移場如下列三種形式。試分別討論它們是否具備收斂到真實解所要求的各項條件。（12分）
（1）（2）
（3）七、圖(a)所示的梁構件可抽象為圖(b)所示的計算模型，由梁的直面假設可知結點3與4之間的自由度不獨立。每個結點有三個自由度，即：。若取結點4為主結點，結點3為從屬結點，試寫出約束關係式及單元e的自由度轉換為的轉換矩陣（）（8分）
有限元方法
有限元方法 fem 的基礎是變分原理和加權餘量法。其基本求解思想是把計算域劃分為有限個互不重疊的單元，在每個單元內，選擇一些合適的節點作為求解函式的插值點，將微分方程中的變數改寫成由各變數或其導數的節點值與所選用的插值函式組成的線性表示式，借助於變分原理或加權餘量法，將微分方程離散求解。採用不同的權...
杆結構分析的有限元方法 有限元
杆 承受軸向荷載的桿件 最基本的承力結構件 杆 梁 彈簧 簡單的承受軸力的結構件 有限元方法中，每乙個處理步驟都是標準化和規範化的，因而可以在計算機上通過程式設計來自動實現。f k k 剛性係數 位移的絕對變化量 桿件的伸長量 u2 u1應力某截面上單位面積上的內力 內力的分布集度應變相對伸長量單位...
有限元方法A教學大綱
2 3 變分原理和里茲法 2 4 彈性力學的基本方程和變分原理 2 5 小結 第三章杆繫結構有限元法 8學時 3 1 基本觀點和規定 3 2 剛度方程的建立 3 3 各類杆繫結構單元剛度方程 3 4 各類杆繫結構座標變換方程 3 5 小結 第四章連續體結構有限元法 平面應力 應變單元 10學時 4 ...