有限元方法與有限差分方法異同點

1.三種方法都是通過離散的方式求解微分方程，但離散方式不同，比如有限差分是用差分近似微分，有限元法是用插值函式來近似等；

2.三種方法適應的問題不同，比如有限差分法適應線性的區域規則的問題，而有限元法可計算非線性不規則區域問題；

3.三種方法都可以做到高精度。

1。有限元法的相對優點和下述事實有關：在泛函中所包含的函式，在有限差分法的情況是與微分方程中所包含的函式導數的階(2p)相同，而在有限元法的情況則是這種階的一半。

2.有限差分法的相對優點**於如下事實：相應的近似解可以用配置方法得到。

第乙個優點是有限差分法的精度僅僅依賴於完備性的程度，或者，因此對保證收斂來說除完備性條件外無需其它條件。

相反地，有限元法則要求滿足完備性條件和某種補充條件。

有限差分法的第二個優點在於，離散誤差的上界較之在有限元精度分析中作者通常使用逼近定理給出的離散誤差的上界要低。

有限元有限元方法的基礎是變分原理，其基本求解思想是把計算域劃分為有限個互不重疊的單元，在每個單元內，選擇一些合適的節點作為求解函式的插值點，將微分方程中的變數改寫成由各變數或其導數的節點值與所選用的插值函式組成的線性表示式，借助於變分原理或加權餘量法，將微分方程離散求解。

有限差分

將求解域劃分為差分網格，用有限個網格節點代替連續的求解域。有限差分法以taylor級數展開等方法，把控制方程中的導數用網格節點上的函式值的差商代替進行離散，從而建立以網格節點上的值為未知數的代數方程組。