引言主要討論雙曲性方程及雙曲性方程組的差分方法。從簡單的一屆線性雙曲型方程開始，構造差分格式，分析其穩定性及其他性質，然後推廣到一屆線性雙曲性方程組。雙曲方程與橢圓方程，拋物方程的重要區別，是雙曲方程具有特徵和特徵關係，其解對初值有區域性依賴性質。
初值的函式性質（如間斷，弱間斷等）也沿特徵傳播，因而解一般無光滑性，迄今已發展許多逼近雙曲方程的差分格式，這裡只介紹常見的九種方法，討論了各種求解方法，分析了其性質，最後對初邊值問題及二維問題進行了討論。
1 一階線性常係數雙曲型方程
先考慮線性常係數方程
t>0其中a為給定常數，這是最簡單的雙曲型方程，一般稱其為對流方程。雖然（1.1）式非常簡單，但是其差分格式的構造以及差分格式性質的討論是討論複雜的雙曲型方程和方程組的基礎。
它的差分格式可以推廣到變係數方程，方程組以及擬線性方程和方程組。
對於方程（1.1）附以初始條件
u(x,0)= u (x
在第一章中討論了初值問題（1.1），（1.2）式的解，其解沿方程（1.1）的特徵線
是常數，並可表示為
下面討論雙曲性方程的應風格式，lax-friedrichs格式，lax-wendroff格式，courant-friedrichs-lewy條件利用偏微分方程的特徵線來構造有限差分格式，蛙跳格式，數值例子。
1.1 迎風格式
迎風格式在實際計算中引起了普遍的重視，從而產生了很多好的方法和技巧。迎風各式的基本思想是簡單的，就是在雙曲型方程中關於空間偏導數用在特徵線方向一側的單邊差商來代替，（1.1）式的迎風各式是
a>0的截斷誤差和穩定性:
a>0(兩邊乘於）,得
所以截斷誤差為
迎風格式對一階精度,對一階精度.當時,故迎風格式相容.
下面討論迎風格式（1.4)的穩定性：
先把差分格式變化為便於計算的形式
0其中網格式令則
=4當時原差分格式是穩定的。所以迎風格式（1.4）是條件穩定。根據lax等價定理,迎風格式的收斂性條件為.
迎風格式
的截斷誤差和穩定性：
兩邊除於, 得
(兩邊乘於）得所以
截斷誤差為
迎風格式
的穩定性：
將方程改變便於計算的形式：
令 所以
()21222
122144
當差分格式時（1.5）是穩定的
例討論差分格式
的截斷誤差和穩定性
解截斷誤
因為所以t(x , t)
所以差分格式
的截斷誤差為
即差分格式是一階精度的。
討論它的穩定性:
先把差分格式
改寫為 令
並將其代入時有
由於a<0 所以
取=0 差分格式
是絕對不穩定的。
1.2 lax-friedrichs格式
討論逼近對流方程（1.1）的乙個中心差分格式
的截斷誤差和穩定性
lax-friedrich s格式的截斷誤差：
兩邊乘於）
得因為所以t(x , t) 差分格式（1.8）的截斷誤差為
討論（1.8）穩定性
先把差分格式（1.8）改寫為
0其中）
令並將其代入則有111所以
高等數學12 4一階線性微分方程
章節題目 第四節一階線性微分方程 一階線性微分方程的標準形式及其解法伯努利 bernoulli 方程的標準形式及其解法 內容提要 一階線性微分方程的解法及解的結構重點分析 常數變易法 用變數代換法求解微分方程難點分析 習題布置 p3481 單 3 6 7 單 9 單 備註1教學內容 一 線性方程 一...
第三節一階線性微分方程
內容要點 一 一階線性微分方程 形如3.1 的方程稱為一階線性微分方程.其中函式 是某一區間上的連續函式.當方程 3.1 成為 3.2 這個方程稱為一階齊次線性方程.相應地，方程 3.1 稱為一階非齊次線性方程.方程 3.2 的通解 3.3 其中為任意常數.求解一階非齊次線性微分方程的常數變易法 即...
第一階ERP工作總結
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