1、差分法思想：差分代替微分，將微分方程求解轉化為代數方程求解，求得的待求函式在離散的網格點上的值。步驟：
1、區域離散2、近似替代3、逼近求解。分為顯示差分格式，隱式差分格式和crank-nicolson差分格式。
中心差分格式：
2、微分方程的等效積分形式： ，
3、加權殘數法的步驟：
4、強形式弱形式的區別：
強式：可直接求得系統方程的精確解，困難：複雜問題難以獲得精確解；數值求解時，近似函式要求有與微分方程同階的可導性。
有限差分法屬於基於強式的數值方法。弱式：降低了對近似函式的連續性要求，使得選取試函式更容易；弱形式經常是描述物理現象更為合理的形式，因為微分方程法往往對解提出了過分光滑的要求，基於弱式的方程通常是一組穩定性良好的離散方程，易於求解。
5、虛功原理:虛位移原理：任意的虛位移上內力虛功和外力虛功的和為0；微分方程： ，，，虛應力原理：任意的虛應力在協調位以上的功為0。
最小勢能原理：所有可能位移中，真實位移使系統總勢能取最小值，
最小余能原理：所有可能應力中，真實應力使系統總余能取最小值
6、應變矩陣： 單元剛度：
6.1.有限元方法中的位移插值、形函式。
答：，這三個稱為單元的插值函式或形函式。
7、有限元單元收斂準則：1、完備性要求：如果出現在泛函中場函式的最高端導數是m階，則有限元解收斂的條件之一是單元內場函式的試探函式至少是m次完全多項式，或者說試探函式中必須包括本身和直至m階導數為常數的項。
2協調性要求：如果出現在泛函中的最高端導數是m階，則試探函式在單元交介面上必須具有cm-1連續性，即在相鄰單元的交介面上函式應具有直至m-1階的連續導數。
8、非協調元：單元的位移差值函式補充了非協調位移模式，不滿足協調性要求的單元。
9、等參單元：幾何形狀和場函式採用相同數目的節點引數及相同的差值函式進行變換，可以使用與不規則邊界形狀的問題。數值積分包括：高斯積分和newton-cotes積分
10、動力質量陣：協調質量陣和集中質量陣固有頻率方程：
強迫振動的分析方法：直接積分法：中心差分和newmark，振興疊加法。
數值積分的穩定性：如果在任何時候步長δt條件下，對任何初始條件的解不是無限制的增長，則稱此積分方法是無條件穩定的，如果δt必須小於某個臨界值，上述性質才能保持，則稱此積分方法是有條件穩定的。自由振動問題的有限元控制方程:
11、大型特徵值問題解法：反迭代法，子空間迭代法，ritz向量直接迭代法，lanczos方法
12、無網格法是建立在整個問題域的系統代數方程時，不需要利用預定義的網格資訊進行域離散的方法。有限元方法是基於預定義單元的網格離散，邊界條件施加簡單，但對3d算例困難；而無網格法是基於區域性支援域的節點離散，邊界條件根據方法不同施加方式也不同，計算相對簡單。
13、加權殘數法：採用使餘量的加權積分為零來求得微分方程近似解的方法為加權餘量法。基本思想是：
構造包含引數的微分方程的近似解，將近似解代入微分方程和相應的邊界條件中，令得到的殘差在適當加權後在微分方程定義域上的平均值為0，從而得到確定待求引數的代數方程序。
14、非線性問題：材料（本構）、幾何（大變形，大位移）、邊界（邊界條件是非線性的）。
15、板彎曲理論的基本假設：板的厚度比其他兩個方向尺寸小的多，且撓度比厚度又小的多；分析平板彎曲問題時，忽略厚度方向的正應力，體現在；薄板中面的法線在變形後仍保持為法線，體現在u(x,y,0)=v(x,y,0) ≈0，薄板中面的法線在變形後仍然保持法線，同時法線上個點z方向位移的變化可以忽略，體現在w(x,y,z)=w(x,y,0) ≈0。板彎曲單元要求在交介面上保持c1連續性。
16、mindlin板彎曲理論的實質是將位移和轉動各自獨立插值的板單元。位移格式是：.其中, , ,.
方法是隱式直接積分法。petrov-galerkin無網格法(mlpg)是基於區域性弱式構造的。有限元方法中，單元邊界上的應力可以不連續，但位移必須連續。
完全lagrange(格式和更新lagrange(格式都是基於lagrange描述的有限元格式。你迭代方法可以用於計算結構的基頻，但不能計算屈曲載荷。
18.簡述求解非線性有限元方程的newton-raphson迭代格式和改進的n-r迭代格式的區別。
答：n-r：，。改進的n-r：。改進的n-r不用每一步都計算切線矩陣並解線性方程組，僅第一步迭代需要完全解乙個線性方程組得。
有限元方法
有限元方法 fem 的基礎是變分原理和加權餘量法。其基本求解思想是把計算域劃分為有限個互不重疊的單元，在每個單元內，選擇一些合適的節點作為求解函式的插值點，將微分方程中的變數改寫成由各變數或其導數的節點值與所選用的插值函式組成的線性表示式，借助於變分原理或加權餘量法，將微分方程離散求解。採用不同的權...
杆結構分析的有限元方法 有限元
杆 承受軸向荷載的桿件 最基本的承力結構件 杆 梁 彈簧 簡單的承受軸力的結構件 有限元方法中，每乙個處理步驟都是標準化和規範化的，因而可以在計算機上通過程式設計來自動實現。f k k 剛性係數 位移的絕對變化量 桿件的伸長量 u2 u1應力某截面上單位面積上的內力 內力的分布集度應變相對伸長量單位...
有限元單元介紹
第二章單元 在顯式動態分析中可以使用下列單元 link160杆 beam161梁 plane162平面 shell163殼 solid164實體 bi165彈簧阻尼 mass166質量 link167僅拉伸杆 本章將概括介紹各種單元特性,並列出各種單元能夠使用的材料型別。除了plane162之外,以...