廖奕全06級防災減災工程及防護工程，06114249）
摘要：用傳統的理論解析方法分析鋼筋混凝土結構，只能解決一些非常簡單的構件或結構的非線性問題，對大量的鋼筋混凝土結構的非線性分析問題只能用數值方法解決，因此，有限元方法作為乙個強有力的數值分析工具，在鋼筋混凝土結構的非線性分析中得到了廣泛地應用。隨著有限元理論和計算機技術的進步，鋼筋混凝土非線性有限元分析方法也得以迅速的發展並發揮出巨大的作用。
關鍵詞：鋼筋混凝土有限元分析有限元模型
鋼筋混凝土結構是土木工程中應用最廣泛的一種建築結構。相比其它材料結構，鋼筋混凝土結構有以下特點：①造價低，往往是建築結構的首選材料；②易於澆注成各種形狀，滿足建築功能及各種工藝的要求；⑧充分發揮鋼筋和混凝土的作用，結構受力合理：
④材料的重度與強度之比不大；⑤材料效能複雜，一般的計算模型難與實際結構的受力情況相符。正因為鋼筋混凝土材料的這些優缺點，長期以來，鋼筋混凝土在工程中的應用如此廣泛；為了滿足工程需要所建立的反映混凝土材料效能的計算模型也不斷完善。然而，混凝土是一種由水泥、水、砂、石及各種摻合料、外加劑混合而成的成分複雜、效能多樣的材料。
到目前為止，還沒有一種公認的、能全面反映混凝土的力學行為和性質的計算模型或本構關係。因此，對鋼筋混凝土的力學效能研究還需要學術界和工程人員繼續努力。長期以來，人們用線彈性理論來分析鋼筋混凝土結構的受力和變形，以極限狀態的設計方法來確定構件的承載能力。
這種設計方法在一定程度上能滿足工程的要求。隨著國民經濟的發展，越來越多大型、複雜的鋼筋混凝土結構需要修建，而且對設計週期和工程質量也提出了更高的要求。這樣一來，常規的線彈性理論分析方法用於鋼筋混凝土結構和構件的設計就力不從心。
設計人員常有「算不清楚」以及「到底會不會倒」的困惑。為此，鋼筋混凝土非線性有限元分析方法開始受到重視。同時，隨著有限元理論和計算機技術的進步，鋼筋混凝土非線性有限元分析方法也得以迅速的發展並發揮出巨大的作用。
一、鋼筋混凝土結構有限元分析的意義
鋼筋混凝土結構是目前各種建築結構物的主要結構形式，由於鋼筋混凝土結構受到較大的荷載(如**荷載)作用時其非線性特性對結構的效能影響很大，所以鋼筋混凝土結構的非線性分析在結構抗震工程領域中十分重要並成為乙個研究熱點。用傳統的理論解析方法分析鋼筋混凝土結構，只能解決一些非常簡單的構件或結構的非線性問題，對大量的鋼筋混凝土結構的非線性分析問題只能用數值方法解決，因此，有限元方法作為乙個強有力的數值分析工具，在鋼筋混凝土結構的非線性分析中得到了廣泛地應用。由於鋼筋混凝土是由兩種性質不同的材料—— 混凝土和鋼筋組合而成的，它的效能明顯地依賴於這兩種材料的效能以及它們的相互作用，特別是在非線性階段，混凝土鋼筋本身的各種非線性效能，都不同程度地在這種組合材料中反映出來。
以下是與鋼筋混凝土結構計算分析有關的一些非線性問題：
1)由於鋼筋和混凝土的抗拉強度相差很大，鋼筋混凝土結構在正常使用狀態下，大部分受彎構件都已經開裂而進入非線性狀態。2)混凝土和鋼筋在乙個結構中共同工作的條件是兩者之間的變形協調而且沒有相對的滑移，但實際上，這種條件並不能完全滿足，特別是在反覆載入下光圓鋼筋與混凝土之間的粘結往往會被破壞，某些情況下會導致變形過大。3)與其他任何結構形式的結構一樣，結點連線是保證鋼筋混凝土結構能作為乙個複雜體系承受外力的基本條件，而傳統的彈性結構分析將結點理想化為剛接或者鉸接，均不能反映結點的複雜受力狀態和變形情況，從而難以為設計提供正確的資訊。
4)在長期荷載作用下，混凝土會產生一定的徐變變形，這時，結構的內力和變形就發生了變化。5)強震作用下，鋼筋和混凝土材料都進入強塑性變形階段，混凝土裂縫已發展很大。這是本研究主要針對的非線性問題。
由於存在這些問題，按彈性分析求得的內力和變形就不能反映實際情況，鋼筋混凝土結構的非線性分析就顯得特別重要，受到越來越多研究和工程設計人員的重視。有限元方法作為乙個強有力的數值分析工具，在鋼筋混凝土結構的非線性分析中起到了越來越大的作用。
用有限元方法進行鋼筋混凝土結構的非線性分析，主要有以下優點：
1)可以在計算模型中分別反映混凝土和鋼筋材料的非線性特性；2)可以考慮或模擬鋼筋與混凝土之間的粘結；3)可以在一定程度上模擬結點的構造和邊界條件；4)可以提供大量的結構反映資訊，例如應力、變形的全過程，結構開裂以後的各種狀態。借助於先進的計算機圖形顯示技術，還可以直觀地看到結構受荷載後從彈性變形到開裂破壞的全過程，為進行合理的設計提供依據；5)可以部分代替試驗進行大量的引數分析，為制定設計規範和標準提供依據。
正由於上述這些優點，有限元非線性分析方法在鋼筋混凝土結構設計和分析中有著廣泛的應用前景。作為一種強有力的研究工具，它可以用來計算分析在試驗中難以解明的各種問題的機理。它還可以應用於模擬施工過程的計算分析，例如混凝土壩體，由於施工程式多，工期長，混凝土的徐變在施工過程中和交付使用後一直存在，因此用有限元分析方法就可以模擬全過程的受力效能、應力及應變分布以及徐變後的應力分布，為設計和施工提供參考資訊。
二、鋼筋混凝土有限元分析原理
最早把有限元方法用於鋼筋混凝土結構分析的是ngo和scordelis。他們在早期進行的研究已包含了鋼筋混凝土有限元分析的基本原理。這個原理可以概括如下：
(1)把鋼筋混凝土結構分割成有限個小的結構元。這些小的結構單元可以是混凝土與鋼筋的混合體，也可以分別是混凝上或鋼筋。
(2)通過設定彈簧或阻尼器來模擬鋼筋和混凝土之問的粘結滑移關係，這些特殊的「裝置」稱為粘結單元。彈簧和阻尼器的力～位移關係可以是線性的，也可以是非線性的。
(3)對混凝土和鋼筋採用適當的本構關係模型，也就常說的應力～應變關係。
(4)與一般有限元方法相同，確定各單元的單元剛度矩陣，並組合成結構的整體剛度矩陣。根據結構所受的荷載和約束，解出節點的未知位移，進而求出單元的應力。隨著荷載和作用的不斷增加，可以得到鋼筋混凝土結構自開始受荷到破壞的整個過程的位移、應變、應力、裂縫的形成和發展、鋼筋和混凝土結合面的粘結位移、鋼筋的屈服和強化以及混凝土壓碎破壞等人量有用的資料，為研究結構的效能和合理的設計方法提供可靠的依據。
要進行鋼筋混凝土的非線性有限元分析，需要解決混凝土的破壞準則、本構模型、鋼筋與混凝土之間的關係模型、裂縫問題以及有限元分析的電腦程式等幾個問題。
三、鋼筋混凝土有限元模型
經常提及的模型是線彈性模型，該模型也是工程上一般材料所採用的普遍關係模型，為許多設計人員所接受和熟悉。線彈性類本構模型也是最簡單、最基本的材料本構模型。材料變形在載入和解除安裝時都沿同一直線變化，完全解除安裝後無殘餘變形。
因而，應力和應變有確定的一一對應的關係。其比值為材料的彈性常數，稱為彈性模量。當然，混凝土的變形特性，如單向的受拉和受壓，以及多軸應力一應變曲線都是非線性的，從原則上講線彈性模型不適用。
但是，在一些特定的情況下，採用線彈性模型仍不失為一種簡捷、有效的方法。能夠比較正確地模擬混凝土材料性質的模型是非線性類本構模型，主要有非線性彈性本構模型和彈塑性本構模型。非線性彈性本構的優點是能反映混凝土受力變形的主要特點：
計算公式和引數值都來自試驗資料的回歸分析，在單調比例載入的情況下有很高的計算精度：模型的表示式簡明、直觀，易於理解和應用。因而，這種模型在工程中應用最廣 。
但它也有的缺點：不能反映解除安裝和載入的區別，解除安裝後沒有殘餘變形等，故不能應用於加、解除安裝迴圈和非比例載入等情況。彈朔性本構模型以塑性力學理論為基礎，可以模擬混凝土在解除安裝和週期加荷時的變形特性。
但是，其所作的假設跟混凝上的實際效能仍然有較大的區別，而且模型的數學模型不直觀，計算過於複雜，不便於工程師接受和應用。
鋼筋混凝土的有限元分析一般有三種離散模型: 分離式, 組合式, 整體式。
（1）分離式有限元模型
這是由不同材料構成乙個結構時通用的計算方式，很自然地引入鋼筋混凝土結構的分析中。其特點是混凝土單元剛度矩陣、鋼筋單元剛度矩陣是分別計算的，然後統一整合到整體剛度矩陣中去。其優點是可按實際配筋劃分單元，必要時可在鋼筋與混凝土之間嵌入粘結單元。
該單元的缺點是，當配筋量大且不規則時，劃分單元的數量很大。
分離式模型
（2）組合式有限元模型
這一單元模型中已包含了鋼筋與混凝土兩種材料，在推導單元剛度矩陣時，採用了統一的位移函式，但考慮了不同的材料特性，同時計算單元剛度矩陣，單元剛度矩陣中已包括了混凝土和鋼筋兩種材料對單元剛度矩陣的貢獻。這種模型的特點是單元數量減少，但計算精度可提高。但對每乙個單元剛度的計算比較麻煩，當單元中鋼筋布置不規則時，沒有通用公式可用，要自己推導，遇到配筋類別很多時，單元剛度的計算很麻煩。
所以，這種單元是三種模式中應用較少的一種。
分層組合式
（3）整體式有限元模型
這一模型的單元也包括了兩種材料對單元剛度矩陣的貢獻，但它不再分別計算，而是將鋼筋化為等效的混凝土，然後按一種材料計算單元剛度矩陣。這一模型的優點是單元劃分少，計算量小，可適應複雜配筋的情況。故目前在一般實際工程結構計算中均採用這模型。
這一模型的缺點是只能求得鋼筋在所在單元中的平均應力，且不能計算鋼筋與混凝土之間的粘結應力。
四、有限元分析方法和計算步驟
（1）將結構離散化
所謂離散化，是將所要分析的結構分割成有限單元體，使相鄰單元僅在節點處相連線，分析物件由這個單元結合體代替原有結構。
（2）單元分析
在桿件結構中，桿件的節點力與節點位移之間的關係可用結構力學的方法，通過平衡（應力與外力）、協調（位移與變形）和物理（應力與應變）關係求得。 在連續體（非桿件）結構中，單元節點力與結構位移之間的關係式（單元剛度矩陣）一般很難用結構力學的方法推導出來，而是假設位移模式，再用虛功原理來推導。
（3）以節點為隔離體，建立平衡方程
在有限元計算中不必逐個節點建立平衡方程，而是通過集合單元剛度矩陣為整體剛度矩陣來完成。
（4）施加荷載
如是非節點荷載可由靜力平衡條件轉化為節點荷載。
（5）引入邊界條件
未經引入邊界條件時，剛度矩陣是奇異的。從力學角度來看，這是由於沒有邊界約束的結構可以產生剛體位移，因而在一定的荷載作用下無法確定其位移的大小。
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