多年來，一直認為輪胎分析的成功，得益於使用限單元分析法（fea）。很大程度上是依靠精心選擇合適的組成材料模型，及正確地輸入與這些模型相關的材料常量。為了確切地描述超彈體效能，某些材料模型需要從至少3種形變模式中（單向拉伸、雙向拉伸和平面型）輸入應力-應變的測試資料。
實際上，在輪胎的所有橡膠成分中做上述形變模式的實驗，需投入巨大的資本及測試時間。為了克服這個難題，由yeoh所提的一種簡化式立體應變能函式被採用。本文運用時間範圍粘彈性設定了粘彈體的特性，出於此目的而設計出一種應力鬆弛測試法。
最後，我們也對粘彈體材料特性對於多種引數，如von mises應力，應變能等的影響一一進行了討論。
近年來，在輪胎的設計過程中已廣泛運用有限單元分析法，以通過最少地使用型別製作及測試的時間以減少設計週期的時間。實際上，輪胎分析中使用有限單元分析法對於設計者而言是一項複雜的任務，因為它的材料特性和幾何特性均是高度非線性的。輪胎的大面積形變，通常大至20%（比其他機械結構要大很多），就是幾何非線性的最好例證。
一些高階非線性有限單元分析法標準使我們處理問題會聯想到輪胎分析法。在有限單元分析中，要將輪胎模型中的應變同應力聯絡起來，進而描述輪胎各組成物的機械效能，而其基礎則是選擇正確的機械模型。意識到這一點非常重要。
眾多關於橡膠材料的組成模型的研究已使很多材料模型在描述橡膠的機械效能上更具準確性。過去的幾年中，用於商業用途的有限單元標準法制成的一些較為流行的材料模型，它們的引入使得設計工程師的任務更為輕鬆。需要重點提及的是:
關於材料型別的選擇，很大程度上由眾多因素所影響，如：應用型別、應變範圍、所需測試資料的準確性等等。很明顯，使用這些材料模型的設計分析的準確性直接關係到將材料常量作為輸入值的質量。
橡膠材料的材料常數的正確定型取決於載入負荷速率、應變史、應變數和形變型別等幾個方面。據觀察，形變引起橡膠軟化，而這是獲得平衡應力-應變資料的主要障礙。大多數軟化發生於第一次形變中，經過幾次形變週期後，帶恆定的應力-應變曲線，橡膠接近穩定狀態。
這種方式的軟化發生在有填料或者無填料的硫化中。這種現象被命名為mullins效果。為了獲得平衡應力-應變資料，測試樣本需有足夠的機械條件。
在接下來的幾個部分中，關於材料模型的細節及關於確定材料常量的實驗性方法的大致描述，我們都會進行相關討論。
超彈體材料模型的塑造過程
一般而言，超彈體模型用於描述高度形變，主要是彈性及可逆性載入負荷，同時推斷高度非線性及近乎不可壓縮的材料特性。已開發出多種理論模型來描述橡膠超彈體材料的特性。其中，一些是基於統計熱力學，而另一些則採用了唯象法。
統計熱力學以觀察為基礎，觀察發現：橡膠彈力幾乎全部來自於熵的減少，而同時，伸長卻有所增長，這來自於高度無定形及高熵的非拉伸橡膠的結構。這種方法主要用於處理長度，定位的統計分散及橡膠分子的結構，但應變值較大時似乎顯得不足。
還可以發現更多資訊。
唯象法則是從連續介質機械學的角度處理問題。構造乙個數理框架，在無微觀結構的參考下以辨別出應力-應變特徵。假定橡膠在未篩選狀態下為一種各向同性材料，也就是說，橡膠的長鏈分子被假定為隨機排列。
橡膠伸展會引起橡膠分子的定位，但因為定位與伸展的方向一致，因此各向同性的假設依然成立。各向同性的假設對於橡膠靠某種數量，即應變能濃度 — 每單位內儲存能量而決定的品質鑑定非常重要。某些已為人所知的組成模型有：
neo-hookean, mooney-rivlin, ogden, yeoh和van der woals模型等。在已出版的相關文章中可找到關於超彈體材料模型的相關資訊。
基於應變能功能的一般多項式形式已研製出多種經驗橡膠彈性模型。rivlin提出的最普通的應變能函式為：
ijk=0
w=∑cijk (i1-3) i (i2-3) j (i3-1) k (1)
ijk-0
其中i1，i2和i3為主要的應變常量。假如是不可壓縮材料，i3=1，則應變能函式變為：
ij=n
w=∑cij (i1-3) i (i2-3) j (2)
ij-0
從方程2中只取第一和第二項，
w= c10 (i1-3)+c01 (i2-3) (3)
這就是mooney-rivlin材料模型。在橡膠產品的分析中，它是最為流行的材料模型。實際上，這種模型在下列方面卻有其內在缺陷。
這種模型不能**橡膠材料的較大應變特性。據觀察，從某一種形變模式中測得的mooney-rivlin常量對於**其他形變模式中的特性收效甚微。而且，這種模型**現行剪下應力-應變同恆定剪下模量的關係，而實際上，這在碳黑填充的橡膠材料中並不是觀測物件。
neo-hookean模型也有類似的不足之處。雖然ogden模型可以非常出色地**較大應變特性（包括應力應變曲線的上公升趨勢），但當多軸測試資料有效時，它才能發揮最佳效能。值得一提的是：
上述缺陷對於輪胎分析來說相當之關鍵，因此就需有一種合適的材料模型。在這種背景下，yeoh為橡膠材料的品質鑑定提出了一種新的應變能公式。yeoh模型假設應變能濃度是第一主要應變常量i1的函式公式。
不考慮i2的原因是同i1相比，其貢獻微乎其微，這在已出版過的實驗資料中亦有記載。這是乙個簡單的關於（i1-3）的立體應變能函式：
w= c10 (i1-3)+c20(i1-3) 2+c30(i1-3) 3 (4)
單向延伸中應力-應變關係如下：
σ/(λ-λ2）=2c10+4c20 (i1-3)+6 c30(i1-3)2 (5)
yeoh模型的某些獨特的特點使它與其他模型與眾不同，這些特點包括：
● 同其他材料模型不一樣的是，yeoh模型可在更多的形變中得以應用。
● 這種模型可通過從一種簡單的形變模式，如單向延伸中獲得的資料**出在其他形變模式中的應力-應變特性。這就避免了進行煩瑣實驗的必要，如雙向延伸或剪下測試實驗等，這些實驗不僅費時間，而且極費財力。
● 隨著不斷增長的形變，這種模型也能**剪下模組的變化。
本文選擇yeoh材料模型來描述橡膠化合物的超彈特性。
粘彈性材料的塑造
彈性體的粘彈性，或者說是應力變化的延遲反應，對於輪胎效能**至關重要。動力學理論中研究彈性體材料的粘彈性效果的平衡或逆向應力-應變關係已不是研究的主流。眾所周知，彈性體能展示與時間相關聯的現象，如應力鬆弛、塑性形變和變頻等動力學特性。
這些粘彈體特性對於輪胎的牽引力（溼和幹）、操縱反應和抗滾動性（燃油效率）等特性有明顯的影響。因此，輪胎分析中也需要考慮粘彈性以更準確地**出產品的效能。
線性粘彈體的數理理論可通過一種分析展示，這種分析的內容為：理想的彈簧粘壺模型，分別代表某種材料的彈性部分和粘性部分對應力做出的反應。第一種是maxwell模型，它由乙個彈簧和乙個粘壺（緩衝器）串聯構成。
裝料的突然應用引起彈簧迅速地撓曲，緊接著是粘壺的塑性形變。另一方面，彈簧上一次突然的形變產生了一次快速的反應，根據指數定理，接著即為應力鬆弛。第二種是kelvin模型（也被稱做voigt或kelvin-voigt），它由平行的彈簧和粘壺組成。
突然向其加力並未產生撓曲，因為粘壺（與彈簧平行放置）不是同時運動的。相反地，逐漸生成了形變，而彈簧承受了持續增加的負荷。粘壺置換指數性地鬆弛。
第三種模型是標準的線性固體物，它由2個彈簧和1個粘壺構成。而它的效能則是maxwell和kelvin模型效能的綜合體。
在大多數商用有限分析專案中，與時間相關聯的材料特性根據含有超彈體應變能函式的粘彈體構成物定理所塑造。粘彈體反應可劃分為時間範圍和頻率範圍，取決於分析的型別。時間範圍的粘彈體材料由prony無量綱鬆弛模組的系列膨脹所界定。
n -p
gr(t)=1-∑ gi (1-e-t/τgi) (6)
i=1其中, gr(t)是正常的鬆弛模組，n是prony條件的數量，是材料常量。
實驗程式
本研究中使用的是乘用車用子午線輪胎，研究用於不同組成物（如胎面、側壁、帶束等）的所有橡膠化合物。用單向拉伸法以區分出用拉力測試機的橡膠硫化物的機械效能（應力-應變）。根據astm d-412定理將拉伸測試樣品從型材中切割出來。
在實際觀測之前，樣品以每分鐘50mm的速度預伸展，最大時為100%應變，並長達10個週期。我們要求這次預調節能消除應力-軟化的影響。在預調節中，樣品每次卸荷和再負荷之間有5分鐘的鬆弛時間。
預調節的最後，從夾具上拿下樣品並在開始做最後的測試之前，讓它們鬆弛30分鐘。隨後，測試樣品，並在不同的應變間隔記錄下應力的值。包括預調節測試在內的所有觀測均只在室溫下進行。
應力鬆弛實驗運用的是拉伸模式，使用拉力實驗機以測出橡膠化合物的粘彈特性。通過速度為每分鐘500mm的方式伸展樣品來進行預調節，並持續幾個週期，最後，樣品有30分鐘的鬆弛時間。隨後，伸展樣品到100%應變程度，並在此條件下持續900秒以進行應力鬆弛測試。
不同時間間隔內的應力值也被一一記錄。
超彈體，粘彈體材料常量的測定
通過abaqus中的最小平方曲線調整程式進行實驗性應力-應變資料中某些部分的超彈體材料常量的測定，這種方法將應力中的相對誤差降到最低程度。其相對誤差為：
e=∑（1-tith/titest) 2 (7)
其中，titest是測試資料中的應力值，tith**於從多額應變能函式中獲得的公稱應力表達法。已檢查過所有材料的drucker穩定標準。表1所示為所有橡膠化合物的yeoh材料模型（c10，c20，c30）的材料常量的值。
據觀察，c20的所有值均為負數，而且數值都小於c10。而c30皆為正數，但數值上比較，卻小於c20的值。這些數值將形成橡膠應力-應變特性的典型的s形狀：
在低應變值時，c10代表初始剪下模組，因為負係數（c20）的影響，它能在中等應變下軟化，接著，因為正係數（c30）的緣故，應變值大幅增加。圖1所示為yeoh模型和rooney-rivlin模型之間的比較，據觀察，yeoh模型與測試資料比較吻合。圖2所示為大應變值時（300%）yeoh模型的適用性。
圖1、胎面化合物yeoh模型和mooney-rivlin模型的比較
圖2、內襯化合物中根根實測資料調整yeoh模型
運用從應力鬆弛測試中獲得的應力與時間資料計算出粘彈體材料的引數。這些應力鬆弛資料被轉化成剪下鬆弛資料，推斷材料的近乎不可壓縮性。圖3所示為abaqus模型（n=2）調整為帶束層測試資料的比較。
接下來，通過非線性最小平方調整程式得出prony系列引數。有一條基本定律是：prony系列中條件數量不能超過被測試資料spanned刻度化的對數十進位制量。
目前的測試資料達到了900秒（≈3十進位制）。因此2-3 prony系列條件需要做一次很好的調整。此例中，兩條件prony系列常量被用於代表所有橡膠化合物的粘彈性，表2所示為其值。
圖3、根據應力鬆弛測試資料調整abaqus模型的比較
結論 已為橡膠材料研製出超彈體和粘彈體材料常量的簡單實驗性方法。運用單軸拉伸測試法和應力鬆弛測試（拉伸模式中）分別界定出超彈體和粘彈體材料的特性。後來，運用這些材料常量進行某種輪胎的分析研究，在**值和實驗結果之間顯示出很好的關聯性。
實驗證明，粘彈體材料的內在物質能改善**的準確性。不久以後，我們計畫開發出更為先進的，可**輪胎耐滾動性和溫度分布的粘彈體測試方法。
表1、超彈體材料常量
材料常量
化合物 c10(n/mm2) c20(n/mm2) c30(n/mm2)
胎面 0.7769 -0.2759 0.0953
側壁 0.4876 -0.1413 0.0386
胎身 0.4795 -0.1356 0.0436
帶 1.0239 -0.4272 0.1732
填料 1.0414 -0.3908 0.1343
墊帶 0.6659 -0.2085 0.0651
內襯 0.4861 -0.1152 0.0253
胎圈 0.5998 -0.1218 0.0267
表2、粘彈體材料常量
材料常量
化合物鬆弛模組(g) 鬆弛時間(t)秒
g1 g2 t1 t2
胎面 0.1296 0.1209 1.08 51.42
側壁 0.0619 0.0689 1.70 109.3
胎身 0.0567 0.0681 2.44 99.51
帶 0.0853 0.0834 0.92 54.63
填料 0.1132 0.1113 0.97 51.70
墊帶 0.0868 0.0889 1.18 60.31
內襯 0.0910 0.0944 1.01 60.15
胎圈 0.0844 0.0959 1.30 109.1 (end)
有限元分析系統的發展現狀與展望
隨著現代科學技術的發展，人們正在不斷建造更為快速的交通工具 更大規模的建築物 更大跨度的橋梁 更大功率的發電機組和更為精密的機械裝置。這一切都要求工程師在設計階段就能精確地 出產品和工程的技術效能，需要對結構的靜 動力強度以及溫度場 流場 電磁場和滲流等技術引數進行分析計算。例如分析計算高層建築和大...
基於ANSYS的汽車驅動橋殼的有限元分析
有限元法是一種在工程分析中常用的解決複雜問題的近似數值分析方法，以其在機械結構強度和剛度分析方面具有較高的計算精度而得到普遍應用，特別是在材料應力 應變的線性範圍更是如此。在汽車設計領域，無論是車身 車架的計算 還是發動機的曲軸以及傳動系統的計算均使用到該方法。有限元分析最基本的研究方法就是 結構離...
有限元分析及柴油機連桿的結構改進
摘要 在本文中，應用ansys軟體，採用三維有限元方法分析應力分布，安全係數和連桿的疲勞壽命週期。結果表明，在最大壓縮的狀態下，連桿的小頭端和曲柄的過渡位置是極具破壞性的。最大應力為303mpa，安全係數為1.24。在極限條件下，暴露破壞性立場是大端的i形交叉部分。最大應力為118mpa，安全係數為...