第五章函式與中考
中考要求及命題趨勢
函式是數形結合的重要體現，是每年中考的必考內容，函式的概念主要用選擇、填空的形式考查自變數的取值範圍，及自變數與因變數的變化影象、平面直角座標系等，一般佔2%左右。一次函式與一次方程有緊密地聯絡，是中考必考內容，一般以填空、選擇、解答題及綜合題的形式考查，佔5%左右。反比例函式的影象和性質的考查常以客觀題形式出現，要關注反比例函式與實際問題的聯絡，突出應用價值，3——6分；二次函式是初中數學的乙個十分重要的內容，是中考的熱點，多以壓軸題出現在試卷中。
要求：能通過對實際問題情景分析確定二次函式的表示式，並體會二次函式的意義；會用描點法畫二次函式影象，能叢影象上分析二次函式的性質；會根據公式確定影象的頂點、開口方向和對稱軸，並能解決實際問題。會求一元二次方程的近似值。
2023年依然主要考查自變數的取值範圍及自變數與因變數之間的變化影象為主。一次函式的影象和性質；在實際問題中考查對反比例函式的概念及性質的理解。將繼續考查二次函式，重點關注它與代數、幾何知識的綜合應用，加強二次函式的實際應用。
應試對策
1、 理解函式的概念和平面直角座標系中某些點的座標特點。
2、 要進行自變數與因變數之間的變化影象識別的訓練，真正理解影象與變數的關係。
3、 掌握一次函式的一般形式和影象
4、 掌握一次函式的增減性、分布象限，會作圖
5、 明確反比例函式的特徵影象，提高實際應用能力。
6、 牢固掌握二次函式的概念和性質，注重在實際情景中理解二次函式的意義，關注與二次函式相關的綜合題，弄清知識之間的聯絡。
例題精講
例1、在平面直角座標系中，點(－1，－2)所在的象限是
a、第一象限 b、第二象限 c、第三象限 d、第四象限
分析：考查已知的點的座標，確定它的象限
答案：d
例2 .如果代數式有意義．那麼直角座標系中點a(a、b)的位置在( )．
(a)第一象限 (b)第二象限 (c)第三象限 (d)第四象限
分析：要使根式有意義，a和b都要大於0
答案： a
例3、如圖2，直線與軸交於點(－4 , 0)，則》 0時，的取值範圍是
a、>－4 b、>0 c、<－4 d、<0
分析：考查一次函式影象
答案：a
例4.某班同學在**彈簧的長度跟外力的變化關係時，實驗記錄得到的相應資料如下表：
則y關於x的函式圖象是( )．d
分析：當砝碼的質量大於或等於275克時，指標位置7.5(厘公尺)不變
答案：d
例5.你知道嗎?平時我們在跳大繩時，繩甩到最高處的形狀可近似地看為拋物線．如圖所示，正在甩繩的甲、乙兩名學生拿繩的手間距為4 m，距地面均為1m，學生丙、丁分別站在距甲拿繩的手水平距離1m、2．5 m處．繩子在甩到最高處時剛好通過他們的頭頂．已知學生丙的身高是1．5 m，則學生丁的身高為(建立的平面直角座標系如右圖所示)
( )
a．1．5 m b．1．625 m c．1．66 m d．1．67 m
分析：本題考查二次函式的應用
答案：b
例6． 下列四個圖象中，不表示某一函式圖象的是( )．
分析：d圖不能用函式式表示出來。
答案：d
例6下列函式中，正比例函式是( )
a．y==—8x b．y==—8x+1 c．y=8x2+1 d．y=-
分析：a是正比例函式，b是一次函式，c是二次函式，d是反比例函式
答案：a
例7.乙個矩形的面積是6，則這個矩形的一組鄰邊長x與y的函式關係的影象大致是
分析：xy=6 函式式為反比例函式，且x>0 y>0,影象在第一象限
答案：d
例8.已知：關於x的一元二次方程ax2+bx+c=3的乙個根為x=-2，且二次函式y=ax2+bx+c的對稱軸是直線x=2，則拋物線的頂點座標為( )
a(2，-3) b.(2，1) c(2，3) d．(3，2)
答案：c
例9.已知直線y=kx+b與雙曲線y= 交於a(x1，y1)，，b(x2，y2)兩點，則x1·x2的值( )
a.與k有關、與b無關 b.與k無關、與b有關
c．與k、b都有關 d.與k、b都無關
答案：d
例10.已知二次函式y=ax2+bx+c的圖象與x軸交於點(-2，o)、(x1，0)，且1o；③4a+co，其中正確結論的個數為( )
a 1個 b. 2個 c. 3個 d．4個
答案：d
例11.函式中，自變數x的取值範圍是
答案：x≥l
例12、大連市內與莊河兩地之間的距離是160千公尺，若汽車以平均每小時80千公尺的速度從大連市內開往莊河，則汽車距莊河的路程y (千公尺)與行駛的時間x (小時)之間的函式關係式為
答案：y=-80x+160
例13．某蓄電池的電壓為定值，右圖表示的是該蓄電池電流i(a)與電阻r(ω)之間的函式關係影象．請你寫出它的函式解析式是 ．
答案：i=36/r
例14.如圖，rt△abo的頂點a是雙曲線y= 與直線y=-x+(k+1)在第四象限的交點，ab⊥x軸於b，且s△abo=．
(1)求這兩個函式的解析式；
(2)求直線與雙曲線的兩個交點a，c的座標和△aoc的面積．
解：(1)設a點座標為(x，y)，s△abo=3/2
k=±3，∵點a在第四象限內，∴k=-3，．反比例函式的解析式為y=-3/x，一次函式的解析式為y=-x-2； (2) 解兩個解析式的方程組得x1=-3 y1=1 x2=1 y2=-3．a點座標為(1，-3)，c點座標為(-3，1)，設直線ac與y軸交於點d，則d點座標為(o，-2)，s△aoc=s△aod+s△cod=4(平方單位)．
例15.在直角座標系xoy中，o為座標原點，a，b，c三點的座標分別為a(5，0)，b(0，4)，c(-1，0)．點m和點n在x軸上(點m在點n的左邊)，點n在原點的右邊，作mp⊥bn，垂足為p(點p**段bn上，且點p與點b不重合)，直線mp與y軸交於點g，mg=bn．
(1)求經過a，b，c三點的拋物線的解析式；(2)求點m的座標；
(3)設on=t，△mog的面積為s，求s與t的函式關係式，並寫出自變數t的取值範圍；
(4)過點b作直線bk平行於x軸，在直線bk上是否存在點r，使△ora為等腰三角形，若存在，請說明理由.
解:(1)所求的解析式為y=x2+x+4；
(2)依題意，分兩種情況：①當點m在原點的左邊(如圖1)時，在rt△bon中，∠1+∠3=90°，mp⊥bn，∴∠2+∠3 ∠bon=∠mog=90°∴∠1=∠2，在rt△bon和rt△mog中，．rt△bon≌rt△mog，om=ob=4，∴m點座標為(-4，o)． ②當點m在原點的右邊(如圖2)時，同理可證：om=ob=4，此時m點座標為(4，o) m點座標為(4，0)或(-4，o)；
(3)圖1中，rt△bon≌rt△mog，∴og=on=t，∴s=2t(其中04，．所求的函式關係式為s=2t，t的取值範圍為t>0且t≠4；
(4)存在點r，使△ora為等腰三角形，其座標為：r1(-3，4)，r2(3，4)，r3(2，4)，r4(5/2，4)，r5(8，4)．
例16.已知：二次函式y=ax2-(b+1)x-3a的圖象經過點p(4，10)，交x軸於a(x1，o)，b(x2，o)兩點(x1∠aco?
若存在，請你求出m點的橫座標的取值範圍；若不存在，請你說明理由．
(1)解：如圖∵拋物線交x軸於點a(x1，0)，b(x2，o)，
則x1·x2=3<0，又∵x1 ∴x2>o，x1 ∴x1·x2=-3x12=-3．∴x12=1.
x1<0，∴x1=-1．∴．x2=3．
∴點a(-1，o)，p(4，10)代入解析式得解得a=2 b=3
∴．二次函式的解析式為y-2x2-4x-6．
(2)存在點m使∠mc0<∠aco．
(2)解：點a關於y軸的對稱點a』(1，o)，
∴直線a，c解析式為y=6x-6直線a'c與拋物線交點為(0，-6)，(5，24)．
∴符合題意的x的範圍為-1當點m的橫座標滿足-1∠aco．
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