函式考點一、平面直角座標系
1）平面直角座標系及其特點
①在平面內畫兩條互相垂直且有公共原點的數軸，就組成了平面直角座標系。
②其中，水平的數軸叫做x軸或橫軸，取向右為正方向；鉛直的數軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向；兩軸的交點o（即公共的原點）叫做直角座標系的原點；建立了直角座標系的平面，叫做座標平面。
③為了便於描述座標平面內點的位置，把座標平面被x軸和y軸分割而成的四個部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。
注意：x軸和y軸上的點，不屬於任何象限。
2）點的座標的概念
點的座標用（a，b）表示，其順序是橫座標在前，縱座標在後，中間有「，」分開，橫、縱座標的位置不能顛倒。平面內點的座標是有序實數對，當a≠b時，（a，b）和（b，a）是兩個不同點的座標。
3）各象限內點的座標的特徵
①點p(x,y)在第一象限óx>0,y>0；點p(x,y)在第二象限óx<0,y>0；
②點p(x,y)在第三象限óx<0,y<0；點p(x,y)在第四象限óx>0,y<0。
4）座標軸上的點的特徵
點p(x,y)在x軸上óy=0，x為任意實數；點p(x,y)在y軸上óx=0，y為任意實數；點p(x,y)既在x軸上，又在y軸上óx，y同時為零，即點p座標為（0，0）
5）兩條座標軸夾角平分線上點的座標的特徵
點p(x,y)在第
一、三象限夾角平分線上óx與y相等；點p(x,y)在第
二、四象限夾角平分線上óx與y互為相反數
6）和座標軸平行的直線上點的座標的特徵
位於平行於x軸的直線上的各點的縱座標相同：位於平行於y軸的直線上的各點的橫座標相同。
7）關於x軸y軸或遠點對稱的點的座標的特徵
點p與點p』關於x軸對稱ó橫座標相等，縱座標互為相反數；點p與點p』關於y軸對稱ó縱座標相等，橫座標互為相反數；點p與點p』關於原點對稱ó橫、縱座標均互為相反數
8）點p(x,y)到座標軸及原點的距離
點p(x,y)到x軸的距離等於|y|；點p(x,y)到y軸的距離等於|x|；點p(x,y)到原點的距離等於√x+y
考點二、函式及其相關概念
1）變數與常量
①在某一變化過程中，可以取不同數值的量叫做變數，數值保持不變的量叫做常量。
②一般地，在某一變化過程中有兩個變數x與y，如果對於x的每乙個值，y都有唯一確定的值與它對應，那麼就說x是自變數，y是x的函式。
2）函式解析式
用來表示函式關係的數學式子叫做函式解析式或函式關係式；使函式有意義的自變數的取值的全體，叫做自變數的取值範圍。
3）函式的三種表示法及其優缺點
①解析法：兩個變數間的函式關係，有時可以用乙個含有這兩個變數及數字運算符號的等式表示，這種表示法叫做解析法。
②列表法：把自變數x的一系列值和函式y的對應值列成乙個表來表示函式關係，這種表示法叫做列表法。
③影象法：用影象表示函式關係的方法叫做影象法。
4）由函式解析式畫其影象的一般步驟
①列表：列表給出自變數與函式的一些對應值
②描點：以表中每對對應值為座標，在座標平面內描出相應的點
③連線：按照自變數由小到大的順序，把所描各點用平滑的曲線連線起來。
正比例函式和一次函式
1、正比例函式和一次函式的概念
一般地，如果y=kx+b（k，b是常數，k≠0），那麼y叫做x的一次函式；特別地，當一次函式y=kx+b中的b為0時，y=kx（k為常數，k≠0）。這時，y叫做x的正比例函式。
2、一次函式的影象：所有一次函式的影象都是一條直線
3、一次函式、正比例函式影象的主要特徵：一次函式y=kx+b的影象是經過點（0，b）的直線；正比例函式y=kx的影象是經過原點（0，0）的直線
4、正比例函式的性質一般地，正比例函式y=kx有下列性質：當k>0時，影象經過第
一、三象限，y隨x的增大而增大；當k<0時，影象經過第
二、四象限，y隨x的增大而減小。
5、一次函式的性質：一般地，一次函式y=kx+b有下列性質：當k>0時，y隨x的增大而增大；當k<0時，y隨x的增大而減小
6、正比例函式和一次函式解析式的確定：確定乙個正比例函式，就是要確定正比例函式定義式y=kx（k≠0）中的常數k。確定乙個一次函式，需要確定一次函式定義式y=kx+b（k≠0）中的常數k和b。
解這類問題的一般方法是待定係數法。
二、練習題及答案
【例1】一次函式應用的分類
有一批貨，如果月初**，可獲利1000元，並可將本利和再去投資，到月末獲利1.5%；如果月末售出這批貨，可獲利1200元，但要付50元保管費，請問這批貨在月初還是月末售出好？
【解析】本題為決策性問題，一般先列出算式或者建立函式關係式，通過兩種情況算式大小的比較或確定函式最值來做出相應的決策，做題時，需認真審題．
設貨物原本價值x元.如果這批貨在月初售出，則可獲利:1000+(x+1000)·1.
5%=1.5%x+1015如果再月末售出，則可獲利1200-50=1150.當1.
5%x+1015>1150時時，x>9000，則當x>9000時，月初售出好；當x=9000時，月初、月末售出一樣；當x<9000時，月末售出好．
【例2】週末，小明騎自行車從家裡出發到野外郊遊，從家出發0.5小時後到達甲地，遊玩了一段時間後按原速前往乙地．小明離家1小時20分鐘後，小明媽媽駕車沿相同路線前往乙地，如圖是他們離家的路程y(km)與小明離家時間x(h)的函式影象．已知媽媽駕車的速度是小明騎車速度的3倍．
（1）求小明騎車的速度和在甲地遊玩的時間;
（2）小明從家出發多少小時後被媽媽追上？此時離家多遠？
（3）若媽媽比小明早10分鐘到達乙地，求從家到乙地的路程．
【解析】本題考查了一次函式的應用，解題的關鍵是根據實際問題並結合函式的影象得到進一步解題的有關資訊，並從實際問題中整理出一次函式模型．
（1）小明騎車速度為10/0.5=20(km/h)，在甲地遊玩的時間為1-0.5=0.5(h)
（2）媽媽駕車速度為20×3=60(km/h)
設直線bc的解析式為y=20x+b1，把點b(1,10)代入，得b1=-10,∴y=20x-10；同理可求得直線de的解析式為y=60x-80；聯立方程組y=20x-10,y=60x-80，解得x=1.75，y=25，所以交點f座標為(1.75,25)；
答：小明出發1.75小時被媽媽追上，此時離家25km．
（3）設從媽媽追上小明的地點到乙地的路程為n(km)，由題意，得n/20-n/60=10/60，解得n=5，所以從家到乙地的路程為5+25=30(km)．
【例3】一次函式的双解問題
平面直角座標系中，點a的座標是（4，0），點p在直線y＝－x＋m上，且ap＝op＝4．求m的值．
【解析】答案：m的值為2＋2√3或2－2√3。由已知ap＝op，點p**段oa的垂直平分線pm上。
如圖，當點p在第一象限時，om＝2，op＝4.在rt△opm中，pm＝√op-om=√4-2=2√3，∴ p（2，2√3）∵點p在y＝－x＋m上。∴m＝2＋2√3。
當點p在第四象限時，根據對稱性，p'（（2，－2√3）。∵點p'在y＝－x＋m上，∴ m＝2－2√3．則m的值為2＋2√3或2－2√3．
反比例函式
一、基礎知識
1、反比例函式的概念：一般地，函式y=k/x（k是常數，k≠0）叫做反比例函式。反比例函式的解析式也可以寫成y=kx^(-1)的形式。
自變數x的取值範圍是x≠0的一切實數，函式的取值範圍也是一切非零實數。
2、反比例函式的影象：反比例函式的影象是雙曲線，它有兩個分支，這兩個分支分別位於第
一、三象限，或第
二、四象限，它們關於原點對稱。由於反比例函式中自變數x 0，函式y0，所以，它的影象與x軸、y軸都沒有交點，即雙曲線的兩個分支無限接近座標軸，但永遠達不到座標軸。
3、反比例函式的性質（略）
4、反比例函式解析式的確定：確定及誒是的方法仍是待定係數法。由於在反比例函式y=k/x（k≠0）中，只有乙個待定係數，因此只需要一對對應值或影象上的乙個點的座標，即可求出k的值，從而確定其解析式。
5、反比例函式中反比例系數的幾何意義
如，過反比例函式y=k/x（k≠0）影象上任一點p作x軸、y軸的垂線pm，pn，則所得的矩形pmon的面積s=pm·pn=|y|·|x|=|xy|
中考考點函式
考點 函式 一 平面直角座標系 1.平面直角座標系各象限點的特徵 點p x，y 在第一象限 x 0 y 0，點p x，y 在第二象限 點p x，y 在第三象限 點p x，y 在第四象限 已知點p x，y 且xy 0，則點p在第象限 已知點p x，y 且xy 0，則點p在第象限。2.座標軸上的點的座標...
中考數學考點
年份題號12011年2012年2013年 絕對值相反數科學計數法 2科學計數法科學計數法倒數 3圖形對稱多邊形外角概率 4相似三檢視簡單幾何 5眾數和中位數概率相似 6概率簡單幾何圖形對稱 7二次函式眾數和中位數加權平均數 8動點問題動點問題動點問題 9分式的取值問分解因式題 分解因式 10分解因試...
中考數學考點分析
一次函式中考考點分析 考點一 一次函式的概念 如果y kx b k b是常數，k 0 那麼y叫做x的一次函式。由定義可知一次函式有兩個基本特徵 一是自變數x的次數是1 二是自變數的係數k 1.當m 時，函式y m 1 x m 1是一次函式 考點二 一次函式的圖象與性質 1.2007河北中考9題 甲 ...