一次函式中考考點分析
考點一：一次函式的概念；
如果y=kx+b(k、b是常數，k≠0)，那麼y叫做x的一次函式。由定義可知一次函式有兩個基本特徵：一是自變數x的次數是1；二是自變數的係數k≠。
1.當m= 時，函式y=（m+1）x m+1是一次函式
考點二：一次函式的圖象與性質；
1.（2007河北中考9題）甲、乙二人沿相同的路線由a到b勻速行進，a，b兩地間的路程為20km．他們行進的路程s（km）與甲出發後的時間t（h）之間的函式影象如圖5所示．根據影象資訊，下列說法正確的是（ ）
a．甲的速度是4 km/ h b．乙的速度是10 km/ h
c．乙比甲晚出發1 h d．甲比乙晚到b地3 h
2.（2009河北中考11題）如圖6所示的計算程式中，y與x之間的函式關係所對應的圖象應為（ ）
x 3.（2011河北中考5題）一次函式y=6x+1的圖象不經過（ ）
a 第一象限b第二象限
c第三象限d第四象限
4.（2010河北中考9題）．一艘輪船在同一航線上往返於甲、乙兩地．已知輪船在靜水中的速度為15 km/h，水流速度為5 km/h．輪船先從甲地順水航行到乙地，在乙地停留一段時間後，又從乙地逆水航行返回到甲地．設輪船從甲地出發後所用時間為t（h），航行的路程為s（km），則s 與t 的函式圖象大致是（ ）
5.（2008河北中考21題）
如圖11，直線的解析表示式為，且與軸交於點，直線經過點，直線，交於點．
（1）求點的座標；
（2）求直線的解析表示式；
（3）求的面積；
（4）在直線上存在異於點的另一點，使得
與的面積相等，請直接寫出點的座標．
考點三：一次函式解析式的確定；
1.（2005河北中考25題）在一次蠟燭燃燒試驗中，甲、乙兩根蠟燭燃燒時剩餘部分的高度y（厘公尺）與燃燒時間x（小時）之間的關係如圖10所示，請根據圖象所提供的資訊解答下列問題：
（1）甲、乙兩根蠟燭燃燒前的高度分別是 ，從點燃到燃盡所用的時間分別是 。
（2）分別求甲、乙兩根蠟燭燃燒時y與x之間的函式關係式；
（3）燃燒多長時間時，甲、乙兩根蠟燭的高度相等（不考慮都燃盡時的情況）？在什麼事件段內，甲蠟燭比乙蠟燭高？在什麼時間段內，甲蠟燭比乙蠟燭低？
2.（2006河北中考25題）有兩段長度相等的河渠挖掘任務，分別交給甲、乙兩個工程隊同時進行挖掘．圖11是反映所挖河渠長度y（公尺）與挖掘時間x（時）之間關係的部分圖象．請解答下列問題：
（1）乙隊開挖到30公尺時，用了_____小時．開挖6小時時，
甲隊比乙隊多挖了______公尺；
（2）請你求出：
①甲隊在0≤x≤6的時段內，y與x之間的函式關係式；
②乙隊在2≤x≤6的時段內，y與x之間的函式關係式；
③開挖幾小時後，甲隊所挖掘河渠的長度開始超過乙隊？
（3）如果甲隊施工速度不變，乙隊在開挖6小時後，施工速度增加到12公尺/時，結果兩隊同時完成了任務．問甲隊從開挖到完工所挖河渠的長度為多少公尺？
考點四：一次函式與方程(組)、 不等式的關係；
1.（2009河北唐山模擬）如圖，一次函式y=ax+b的圖象經過a、b兩點，當滿足直線y=ax+b在第四象限時，自變數x的取值範圍是______
2.（2010河北中考21題）如圖13，在直角座標系中，矩形oabc的頂點o與座標原點重合，頂點a，c分別在座標軸上，頂點b的座標為（4，2）．過點d（0，3）和e（6，0）的直線分別與ab，bc交於點m，n．
（1）求直線de的解析式和點m的座標；
（2）若反比例函式（x＞0）的圖象經過點m，求該反比例函式的解析式，並通過計算判斷點n是否在該函式的圖象上；
（3）若反比例函式（x＞0）的圖象與△mnb有公共點，請直接寫出m的取值範圍．
考點五：一次函式的實際應用。
1.（2007河北中考25題）
一手機經銷商計畫購進某品牌的a型、b型、c型三款手機共60部，每款手機至少要購進8部，且恰好用完購機款61000元．設購進a型手機x部，b型手機y部．三款手機的進價和預售價如下表：
（1）用含x，y的式子表示購進c型手機的部數；
（2）求出y與x之間的函式關係式；
（3）假設所購進手機全部售出，綜合考慮各種因素，該手機經銷商在購銷這批手機過程中需另外支出各種費用共1500元．
①求出預估利潤p（元）與x（部）的函式關係式；
（注：預估利潤p＝預售總額-購機款-各種費用）
②求出預估利潤的最大值，並寫出此時購進三款手機各多少部．
2.（2009河北中考25題）某公司裝修需用a型板材240塊、b型板材180塊，a型板材規格是60 cm×30 cm，b型板材規格是40 cm×30 cm．現只能購得規格是150 cm×30 cm的標準板材．一張標準板材盡可能多地裁出a型、b型板材，共有下列三種裁法：（圖15是裁法一的裁剪示意圖）
設所購的標準板材全部裁完，其中按裁法一裁x張、按裁法二裁y張、按裁法三裁z張，且所裁出的a、b兩種型號的板材剛好夠用．
（1）上表中，m= ，n= ；
（2）分別求出y與x和z與x的函式關係式；
（3）若用q表示所購標準板材的張數，求q與x的函式關係式，
並指出當x取何值時q最小，此時按三種裁法各裁標準板材
多少張？
3.（2011河北中考24題）已知a、b兩地的路程為240千公尺，某經銷商每天都要用汽車或火車將x噸保險品一次性由a地運往b地，受各種因素限制，下一周只能採用汽車和火車中的一種進行運輸，且需提前預定
現有貨運收費專案及收費標準表、行駛路程s（千公尺）與行駛時間t（時）的函式影象（如圖13-1）、上週貨運量折線統計圖（如圖13-2）等資訊如下：
（1）汽車的速度為千公尺/時
火車的速度為千公尺/時
（2）設每天用汽車和火車運輸戶的總費用分別為y汽（元）和y火（元），分別求y汽、y火與x的函式關係式（不必寫出x的取值範圍），及x為何值時y汽》y火:（總費用=運輸費+冷藏費+固定費用）
（3）請你從平均數、折線圖走勢兩個角度分析，建議該經銷商應提前為下週預定哪種運輸工具，才能使每天的運輸總費用較省？
考點1：二次函式的有關概念
一般的，形如y=ax?+bx+c（a,b,c是常數，a≠0）的函式叫做二次函式。
（1）拋物線的形狀
二次函式y=ax?+bx+c（a≠0）的影象是一條拋物線，當a>0時，拋物線開口向上；當a<0時，拋物線開口向下。
（2）拋物線的平移
二次函式y=ax?向右平移h個單位，向上平移k個單位後得到新的二次函式y=a(x-h)2+k,進一步化簡計算得到二次函式y=ax?+bx+c。
新函式與原來函式形狀相同，只是位置不同。
（3）拋物線與座標軸的交點
拋物線與x軸相交時y＝0，拋物線與y軸相交時x＝0。
（4）拋物線y=ax2+bx+c中a、b、c的作用
a決定當開囗方向，a>0時，拋物線開口向上；當a<0時，拋物線開口向下。
a和b共同決定對稱軸。
c決定與y軸交點。
（5）拋物線頂點座標、對稱軸、最大（小）值
頂點式：y=a(x-h)2+k頂點座標（h，k），對稱軸x=h, 最大（小）值k。
例1.(2008河北中考9題)如圖4，正方形的邊長為10，四個全等的小正方形的對稱中心分別在正方形的頂點上，且它們的各邊與正方形各邊平行或垂直．若小正方形的邊長為，且，陰影部分的面積為，則能反映與之間函式關係的大致圖象是
例2.（2009河北中考9題）某車的剎車距離y（m）與開始剎車時的速度x（m/s）之間滿足二次函式（x＞0），若該車某次的剎車距離為5 m，則開始剎車時的速度為
a．40 m/s b．20 m/s
c．10 m/s d．5 m/s
例3.（2010河北中考11題）如圖5，已知拋物線的對稱軸為，點a，b均在拋物線上，且ab與x軸平行，其中點a的座標為（0，3），則點b的座標為
a．（2，3） b．（3，2）
c．（3，3） d．（4，3）
例4.（2011河北中考8題）一小球被丟擲後，距離地面的高度h（公尺）和飛行時間t（秒）滿足下面函式關係式h=-5(t-1)2+6,則小球距離地面的最大高度是
a. 1公尺 b. 5公尺 c .6公尺 d .7公尺
例5.（2009河北中考22題）已知拋物線經過點和點p （t，0），且t ≠ 0．
（1）若該拋物線的對稱軸經過點a，如圖12，請通過觀察圖象，指出此時y的最小值，並寫出t的值；
（2）若，求a、b的值，並指出此時拋物線的開口方向；
（3）直接寫出使該拋物線開口向下的t的乙個值．
例6.（2011河北中考26題）如圖15，在平面直角座標系中，點p從原點o出發，沿x軸向右以每秒1個單位長的速度運動t秒（t>0），拋物線y=x2+bx+c經過點o和點p，已知矩形abcd的三個頂點為a(1,0),b(1,-5),d(4,0)
（1）求c，b（用含t的代數式表示）
（2）當4
①在點p的運動過程中，你認為∠amp的大小是否會變化？若變化，說明理由；若不變，求出∠amp的值
②求△mpn的面積s與t的函式關係式，並求t為何值時，s=
（3）在矩形abcd的內部（不含邊界），把橫、縱座標都是整數的點稱為「好點」，若拋物線將這些「好點」分成數量相等的兩部分，請直接寫出t的取值範圍。
考點2：二次函式與一元二次方程、一元二次不等式的聯絡
例1.如圖，以 40m/s的速度將小球沿與地面成30°角的方向擊出時，球的飛行路線將是一條拋物線。如果不考慮空氣阻力，球的飛行高度h（單位：
m）與飛行時間t（單位：s）之間具有關係h＝20t-5t2。
中考數學考點
年份題號12011年2012年2013年 絕對值相反數科學計數法 2科學計數法科學計數法倒數 3圖形對稱多邊形外角概率 4相似三檢視簡單幾何 5眾數和中位數概率相似 6概率簡單幾何圖形對稱 7二次函式眾數和中位數加權平均數 8動點問題動點問題動點問題 9分式的取值問分解因式題 分解因式 10分解因試...
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