【中考數學考點分析與典型考題】專題4
統計與概率
學校姓名
一、知識歸納與例題講解：
1、總體，個體，樣本和樣本容量。注意「考查物件」是所要研究的資料。
例1：為了了解某地區初一年級7000名學生的體重情況，從中抽取了500名學生的體重，就這個問題來說，下面說法中正確的是（ ）
（a）7000名學生是總體b）每個學生是個體
（c）500名學生是所抽取的乙個樣本 （d）樣本容量是500
例2：某市今年有9068名初中畢業生參加公升學考試，從中抽出300名考生的成績進行分析。在這個問題中，總體是個體是樣本是樣本容量是
2、中位數，眾數，平均數，加權平均數，注意區分這些概念。
相同點：都是為了描述一組資料的集中趨勢的。
不同點：中位數——中間位置上的資料（當然要先按大小排列）
眾數——出現的次數多的資料。
例3：某校籃球代表隊中，5名隊員的身高如下（單位：厘公尺）：185，178，184，183，180，則這些隊員的平均身高為（ ）
（a）183 （b）182 （c）181 （d）180
例4：已知一組資料為3，12，4，x，9，5，6，7，8的平均數為7，則x
例5：某班第二組男生參加體育測試，引體向上成績（單位：個）如下：
6 9 11 13 11 7 10 8 12
這組男生成績的眾數是中位數是
3、方差，標準差與極差。方差：顧名思義是「差的平方」，因有多個「差的平方」，所以要求平均數，弄清是「資料與平均數差的平方的平均數」，標準差是它的算術平方根。
會用計算器計算標準差與方差。
例6：資料90，91，92，93的標準差是（ ）
（a） （b） （c） （d）
例7：甲、乙兩人各射靶5次，已知甲所中環數是8、7、9、7、9，乙所中的環數的平均數x＝8，方差s2乙＝0.4，那麼，對甲、乙的射擊成績的正確判斷是（ ）
（a）甲的射擊成績較穩定 （b）乙的射擊成績較穩定
（c）甲、乙的射擊成績同樣穩定 （d）甲、乙的射擊成績無法比較
例8：乙個樣本中，資料15和13各有4個，資料14有2個，求這個樣本的平均數、方差、標準差和極差（標準差保留兩個有效數字）
4、頻數，頻率，頻率分布，常用的統計圖表。
例9：第十中學教研組有25名教師，將他的年齡分成3組，在38～45歲組內有8名教師，那麼這個小組的頻率是（ ）
（a）0.12 （b）0.38 （c）0.32 （d）3.12
例10：如圖是某校初一年學生到校方式的條形統計圖，根據圖形可得出步行人數佔總人數的( )
a．60b．50%；
c．30d．20%.
例11：在市**舉辦的「迎奧運登山活動」中，參加白雲山景區登山活動的市民約有12000人，為統計參加活動人員的年齡情況，我們從中隨機抽取了100人的年齡作為樣本，進行資料處理，製成扇形統計圖和條形統計圖（部分）如下：
（1）根據圖①提供的資訊補全圖②；
（2）參加登山活動的12000餘名市民中，哪個年齡段的人數最多？
（3）根據統計圖提供的資訊，談談自己的感想．（不超過30字）
5、確定事件（分為必然事件、不可能事件）、不確定事件（稱為隨機事件或可能事件）、概率。並能用樹狀圖和列表法計算概率；
例12：下列事件中，屬於必然事件的是（ ）
a、明天我市下雨 b、拋一枚硬幣，正面朝上
c、我走出校門，看到的第一輛汽車的牌照的末位數字是偶數
d、一口袋中裝有2個紅球和1個白球，從中摸出2個球，其中有紅球
例13：用列表的方法求下列概率：已知，．求的值為7的概率．
例14：畫樹狀圖或列表求下列的概率：袋中有紅、黃、白色球各乙個，它們除顏色外其餘都相同，任取乙個，放回後再任取乙個．畫樹狀圖或列表求下列事件的概率．
(1)都是紅色 (2)顏色相同 (3)沒有白色
6、統計和概率的知識和觀念在實際中的應用。能解決一些簡單的實際問題。
例15：下列抽樣調查：
①某環保**就「是否支援使用可**塑料購物袋」進行網上調查;
②某電腦生產商到當地一私立學校向學生調查學生電腦的定價接受程度;
③為檢查過往車輛的超載情況，交警在公路上每隔十輛車檢查一輛;
④為了解《中考指要》在學生複習用書中受歡迎的程度，隨機抽取幾個學校的初三年級中的幾個班級作調查.
其中選取樣本的方法合適的有：（ ）
a、1個 b、2個 c、3個 d、4個
例16：某農戶在山上種臍橙果樹44株，現進入第三年收穫。收穫時，先隨機採摘5株果樹上的臍橙，稱得每株果樹上臍橙重量如下（單位：kg）：35，35，34，39，37。
⑴試估計這一年該農戶臍膛橙的總產量約是多少？
⑵若市場上每千克臍橙售價5元，則該農戶這一年賣臍橙的收入為多少？
⑶已知該農戶第一年果樹收入5500元，根據以上估算第二年、第三年賣臍橙收入的年平均增長率。
二、達標訓練
（一） 選擇題
1、計算機上，為了讓使用者清楚、直觀地看出磁碟「已用空間」與「可用空間」佔「整個磁碟空間」的百分比，使用的統計圖是
a 條形統計圖 b 折線統計圖
c 扇形統計圖 d 條形統計圖或折線統計圖
2、 小明把自己一周的支出情況，用右圖所示的統計圖來表示，下面說法正確的是 （ ）
a．從圖中可以直接看出具體消費數額
b．從圖中可以直接看出總消費數額
c．從圖中可以直接看出各項消費數額佔總消費額的百分比
d．從圖中可以直接看出各項消費數額在一周中的具體變化情況3、下列事件是隨機事件的是（ ）
（a）兩個奇數之和為偶數b）三條線段圍成乙個三角形
（c）廣州市在八月份下了雪， （d）太陽從東方公升起。
4、下列調查方式合適的是
a．為了了解炮彈的殺傷力，採用普查的方式
b．為了了解全國中學生的睡眠狀況，採用普查的方式
c．為了了解人們保護水資源的意識，採用抽樣調查的方式
d．對載人太空飛行器「神舟六號」零部件的檢查，採用抽樣調查的方式
5、下列事件：①檢查生產流水線上的乙個產品，是合格品.②兩直線平行，內錯角相等.
③三條線段組成乙個三角形.④乙隻口袋內裝有4只紅球6只黃球，從中摸出2只黑球.其中屬於確定事件的為（ ）
a、②③ b、②④ c、③④ d、①③
6、甲、乙、丙三人隨意排成一列拍照，甲恰好排在中間的概率（ ）
（a）（b）（c）（d）以上都不對
7、從1,2,3,4,5的5個數中任取2個，它們的和是偶數的概率是（ ）
（a） （b） （c） （d）以上都不對
（二） 填空題
1、在乙個班級50名學生中，30名男生的平均身高是1.60公尺，20名女生的平均身高是1.50公尺，那麼這個班學生的平均身高是________公尺.
2、已知乙個樣本為1，2，2，－3，3，那麼樣本的方差是_______；標準差是
3、將一批資料分成五組，列出頻數分布表，第一組頻率為0.2，第四組與第二組的頻率之和為0.5，那麼第
三、五組頻率之和為
4、已知資料x1,x2,x3的平均數是m，那麼資料3x1＋7，3x2＋7，3x3＋7的平均數等於
5、 裝有5個紅球和3個白球的袋中任取4個，那麼取到的「至少有1個是紅球」與「沒有紅球」的概率分別為與
6、 有甲、乙兩把不相同的鎖，甲鎖配有2把鑰匙，乙鎖配有1把鑰匙，事件a為「從這3把鑰匙中任選2把，開啟甲、乙兩把鎖」，則p（a
7、 某名牌襯衫抽檢結果如下表：
如果銷售1000件該名牌襯衫，至少要準備件合格品，供顧客更換；
8、隨意地拋擲乙隻紙可樂杯，杯口朝上的概率約是0.22，杯底朝下的概率約是
0.38，則橫臥的概率是
9、某籃球運動員投3分球的命中率為0.5,投2分球的命中率為0.8,一場比賽中據說他投了20次2分球, 投了6次3分球,估計他在這場比賽中得了分;
10、由1到9的9個數字中任意組成乙個二位數（個位與十位上的數字可以重複），計算：
1 個位數字與十位數字之積為奇數的概率 ；
②個位數字與十位數字之和為偶數的概率 ；
③個位數字與十位數字之積為偶數的概率 ；
11、某射手在同一條件下進行射擊，結果如下表所示：
請填好最後一行的各個頻率，由此表推斷這個射手射擊1次，擊中靶心的概率的是
12、某同學進行社會調查，隨機抽查了某個地區的20個家庭的收入情況，並繪製了統計圖.請你根據統計圖給出的資訊回答：
(1)填寫完成下表：
這20個家庭的年平均收入為______萬元；
(2)樣本中的中位數是______萬元，眾數是______萬元；
(3)在平均數、中位數兩數中，______更能反映這個地區家庭的年收入水平.
（三）解答題
1、從同一家工廠生產的20瓦日光燈中抽出6支，40瓦日光燈中抽出8支進行使用壽命（單位：小時）測試，結果如下：
哪種日光燈的壽命長？哪種日光燈的質量比較穩定？
2、 某樣本資料分為五組，第一組的頻率是0.3，第
二、三組的頻率相等，第
四、五組的頻率之和為0.2，則第三組的頻率是多少？
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