歷年全國gct數學考題考點分析
一、算術部分
1．數字的運算技巧及數列求和
● 數字加法的合併化簡、簡單等差數列求和，（03題1）；
● 數字加法的合併化簡、簡單數列求和，（04題1）；
● 數字乘法的約分化簡、簡單等差數列求和，（05題1）；
● 帶分數連加化簡、等差數列求和、等比數列求和（06題1）
● 拆項分組的數字計數方法、等差數列求和、等比數列求和（07題2）
● 定義新運算（07題14）
● 分數的乘除運算（08題1）
● 正運算與逆運算的基本關係（08題2）
● 平均數的概念與相關計算（08題12）
● 簡乘公式（09題1）
● 運算律簡化運算（10題1）
● 比的性質運用（11題1）
2．素數的概念及算術平均值計算（03題2）
3．分數比大小（03題4、04題6）
4．栽樹問題（03題3）、挖坑問題（04題2）
5．列方程解應用題
● 房間住宿安排問題（04題3）
● 相遇問題（04題5；09題8；11題7）
● 進度問題、效率問題（05題4）
● 追擊問題、分數的四則運算（07題5）
● 週期運動的行程問題（08題11）
6．配料問題、濃度問題，增長率、比值問題
● 產值增減百分比及比較（03題5）
● 配料問題、**增減百分比及比較（04題4）
● 人口產值份額百分比、人均產值比較（05題6）
● 溶液濃度問題（06題9、08題7）
● 平均數、比例問題（10題3）
● 等比數列解應用題（10題5）
● **背景下的極值問題（10題12）
● **背景中的比例問題（11題13）
7．找規律（09題3；09題10：楊輝三角）
8．餘數的概念及特點（11題2）
二、初等代數部分
1．計算
● 絕對值的計算（04題7,11題8）
● 絕對值、根式的概念、簡單代數方程求解（07題4）
● 數的有理化計算（11題6）
● 算術均數、幾何平均數的概念及相關計算（08題14）
● 二次多項式的因式分解（05題5）
● 代數式的恒等變形及待定係數法求引數值（07題11）
2. 集合
● 集合的運算（06年題2）
● 集合的概念、子集計數（07年題1）
3. 函式及其影象
● 求函式的定義域（05題16）
● 反比例函式的圖象（05題13）
● 函式與其反函式圖象的關係（05題21）
● 二次函式的圖象及性質
（03題6：二次函式（拋物線）配方、圖象性質、單調區間）
（08題5：圖象所在象限）
（09題2：根據影象求表示式）
（10題6）
● 利用二次函式影象的對稱性求待定係數（06題15）
● 兩函式圖象的對稱性（03題7）
● 直線的對稱線（04題14）
● 求兩函式的復合函式的表示式（06題21）
● 分段函式的圖象（08題4：行程問題的函式圖象）
● 週期函式的概念及相關計算（09題6；10題8：奇偶性；11題9：奇偶性、二倍角公式）
● 一次函式與分段函式圖象的運用（09題12）
● 由圖形的變化判斷函式的圖象（10題11）
4．一元二次方程（04題8：兩個一元二次方程的消元化簡）
05題2：一元二次方程根與係數的關係及因式分解）
05題8：解一元二次方程）
06題4：帶絕對值的一元二次方程的根）
07題9：根與係數的關係、基本乘法公式、代數式求值）
09題5：根與係數的關係、等差中項與等比中項的基本概念）
5．數列：
● 等差數列及等比數列求和（03題1、05題1、06題1）
● 數列的等差中項與等比中項（05題8）
● 等比數列n項乘積（06題14）
● 等比數列、古典概率的計算（10題14）
● 特殊數列的拆分、求和（11題4）
6. 複數計算（03題8：、的根）
04題9：求複數的幅角、模，復數的幾何表示）
05題7，09題9，11題10：求複數的模）
06題6：求共軛複數）
07題7，10題9：i的運算規律、複數的模）
08題8：次冪的模等於模的次冪）
7．組合計數與簡單的概率計算
● 有放回抽樣情況下求次品率（03題9）
● 放球模型中求滿足某種要求的放法的概率（04題10）
● 滿足特定要求的數字的概率（05題9）
● 球隊比賽場次計數（03題10）
● 求組合數（06題11，列舉去除重複）
● 從不同種類物品中選取若干，求滿足種類數量要求的取法概率（06題13，古典概型=有利樣本數/樣本總數，組合計數）
● 獨立事件概率運算（07題10）
● 組合計數（07題12）
● 滿足特定要求的組合的古典概率（08題10）
● 事件概率和積事件的概率（09題14）
● 古典概型求概率、三角形三邊關係（11題12）
三、三角與幾何部分
1．平面幾何問題
● 三角形邊角關係（03題11，03題12；04題11，04題12，04題15，06題5，06題10，07題13）
● 直角三角形判定與性質（03題11：勾股定理；05題11：勾股定理、直角三角形斜邊上的高）
● 圓的切線與弦（03題11；04題13：弦的計數）
● 圓周角性質（05題11：直徑上的圓周角）
● 圓的垂徑定理（05題14）
● 三角函式及等邊三角形性質（08題13）
● 三角形中位線定理和餘弦定理（10題10）
● 正三角形內心性質、相似三角形面積計算（11題3）
● 平面圖形中的線段問題、勾股定理（11題11）
2．平面幾何圖形的面積計算
● 利用三角形面積或性質求平面圖形面積（03題12，04題12，05題3）
● 求扇形面積（03題14；09題4：圖形割補，求圓環的面積），
● 求三角形面積 （05題13）
● 求兩半圓夾出的圖形面積（06題3）
● 求三角形面積（06題5，三角函式、勾股定理）
● 橢圓的面積（06題10）
● 平移變換、長方形面積、比例計算（07題3）
● 求圓的面積（08題3：圓的基本知識、勾股定理）
● 比例相似與勾股定理求小正方形組合圖形的面積（09題11）
● 圖形割補求面積（10題4）
3．立體幾何
● 空間曲線的平行線計數（03題13）
● 扇形與圓錐體的關係、圓錐體的表面積（03題14）
● 圓錐體與球體的體積（05題10）
● 圓柱體與球體的體積（06題7）
● 正圓錐體的體積（06題18）
● 圓柱體的體積、勾股定理（07題6）
● 長方體的體對角線、全表面積及稜長之間的關係（08題6）
● 四面體的基本知識和體積計算（09題13；10題13：正四面體）
● 圓柱體中的體積轉換（11題15）
4．三角函式計算
（04題9，10題7：三角函式定義(正弦、余弦)，兩角和公式）
（05題12：三角函式(余弦)的值域、正負象限、兩角和公式）
（07題8：三角函式定義（正弦、余弦、正切及相互關係））
（08題9,11題5：三角函式定義（正切、誘導公式），兩角和公式）
（09題7：餘弦定理）
5. 解析幾何
● 求直線方程（03題11：圓的弦的方程；04題14；04題16）
● 圓與直線的位置關係（03題15）
● 直線的對稱線方程、直線的方向向量、直線的垂直（04題14）
● 向量加法的幾何表示、利用向量運算求點的座標（04題15）
● 橢圓的方程與圖象（05題15）
● 平面座標系中點的座標的最大、最小值（06題8）
● 投影問題（06題10，半圓在地面上的投影，橢圓的面積）
● 橢圓與雙曲線的定義（06題12）
● 直線的斜率、直線與圓的位置關係（07題15）
● 拋物線的焦點、弦、準線等基本概念與計算（08題15）
● 雙曲線與圓的有關概念、圓與圓的位置關係（09題15）
● 直線方程、點的座標與象限（10題2）
● 雙曲線的離心率、曲線的切線方程（10題15）
● 引數方程向一般方程的轉化、圓的一般方程（11題14）
四、微積分學部分
1．函式的極限
● 連續函式的極限性質（05題18）
● 利用洛必達法則求極限（04題17）
● 極限的概念（07題16）
● 圓、函式及用不等式判斷極值（07題21）
● 函式概念和函式記號（08題16）
● 簡單函式的性質和圖形（09題16）
● 等價無窮小量替換求極限（10題16）
● 無窮小量的定義及判斷（11題16）
2．導數與微分
● 導數的定義（05題18；11題17）
● 導數的物理意義（03題18）
● 微分概念及高階無窮小概念（03題17）
● 求復合函式的導數（04題16，07題17,10題17）
● 微分中值定理（03題18：拉格朗日；05題19：拉格朗日；08題18：拉格朗日）
● 利用導數的定義求數列極限（06題16）
● 利用導數和增長率的概念判斷函式曲線變化快慢（06題20）
● 極限計算和導數定義（08題17）
● 0/0型未定式極限的計算（09題17：洛必達法則）
● 高階導數和導數計算法則（09題20）
● 導數的定義、計算和幾何意義（10題18）
3．導數的應用
● 求函式的單調性區間及極值（03題16）
● 利用單調性求方程的根的個數（根的存在定理）（03題19，06題19）
● 導數的幾何意義，直線斜率、方程，求曲線的切線方程（04題16，04題17）
● 利用單調性比較函式大小（證明不等式）（04題18）
● 求曲線的漸近線（05題17）
● 判斷函式的極值點和拐點個數（06題17）
● 利用函式的導數求正圓錐體積的最大值點（06題18）
● 利用函式的導數求函式最大值或最小值（08題20，10題19）
● 函式極限的計算、無窮小量的比較（09題18）
● 利用單調性判斷方程的根的相關問題（11題18）
4．不定積分和定積分
● 原函式概念、不定積分的分部積分法（05題20）
● 定積分計算（03題20：變數替換法、利用被積函式奇偶性）；
（04題19湊微分法、移項法）
07題18：變數替換法）
（08題21：原函式概念、復合函式計算）
● 利用定積分的幾何意義求曲線下圖形的面積(04題17，04題20；05題21)
● 變上限積分函式的極值（03題16）
● 變上限積分函式的導數（04題17：函式的切線斜率、切線方程、曲線下面積，洛必達法則，變上限函式的導數；08題19：反函式概念，定積分的性質）
● 變上限積分函式構成的方程的根的個數（06題19，利用變上限函式的導數判別）
● 分段函式求定積分（06題21）
歷年全國GCT數學考題考點分析 更新至2023年
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