大分數小分數
9/57/4
9－7/5－1=2/1(差分數)
根據：差分數=2/1＞7/4=小分數
因此：大分數=9/5＞7/4=小分數
提示：使用「差分法」的時候，牢記將「差分數」寫在「大分數」的一側，因為它代替的是「大分數」，然後再跟「小分數」做比較。
【例2】比較32.3/101和32.6/103的大小
【解析】運用「差分法」來比較這兩個分數的大小關係：
小分數大分數
32.3/101 32.6/103
32.6－32.3/103－101=0.3/2(差分數)
根據：差分數=0.3/2=30/200＜32.3/101=小分數（此處運用了「化同法」）
因此：大分數=32.6/103＜32.3/101=小分數
［注釋］ 本題比較差分數和小分數大小時，還可採用直除法，讀者不妨自己試試。
提示（「差分法」原理）：
以例2為例，我們來闡述一下「差分法」到底是怎樣一種原理，先看下圖：
上圖顯示了乙個簡單的過程：將ⅱ號溶液倒入ⅰ號溶液當中，變成ⅲ號溶液。其中ⅰ號溶液的濃度為「小分數」，ⅲ號溶液的濃度為「大分數」，而ⅱ號溶液的濃度為「差分數」。
顯然，要比較ⅰ號溶液與ⅲ號溶液的濃度哪個大，只需要知道這個倒入的過程是「稀釋」還是「變濃」了，所以只需要比較ⅱ號溶液與ⅰ號溶液的濃度哪個大即可。
【例3】比較29320.04/4126.37和29318.59/4125.16的大小
【解析】運用「差分法」來比較這兩個分數的大小關係：
29320.04/4126.3729318.59/4125.16
1.45/1.21
根據：很明顯，差分數=1.45/1.21＜2＜29318.59/4125.16=小分數
因此：大分數=29320.04/4126.37＜29318.59/4125.16=小分數
［注釋］ 本題比較差分數和小分數大小時，還可以採用「直除法」（本質上與插乙個「2」是等價的）。
【例4】下表顯示了三個省份的省會城市（分別為a、b、c城）2023年gdp及其增長情況，請根據表中所提供的資料回答：
兩城2023年gdp哪個更高？
兩城所在的省份2023年gdp量哪個更高？
【解析】一、b、c兩城2023年的gdp分別為：984.3/1＋7.8%、1093.4/1＋17.9%；觀察特徵（分子與分母都相差一點點）我們使用「差分法」：
984.3/1＋7.81093.4/1＋17.9%
109.1/10.1%
運用直除法，很明顯：差分數＝109.1/10.1%＞1000＞984.3/1＋7.8%＝小分數，故大分數＞小分數
所以b、c兩城2023年gdp量c城更高。
二、a、c兩城所在的省份2023年gdp量分別為：873.2/23.9%、1093.4/31.2%；同樣我們使用「差分法」進行比較：
873.2/23.91093.4/31.2%
220.2/7.3%=660.6/21.9%
212.6/2%=2126/20
上述過程我們運用了兩次「差分法」，很明顯：2126/20%＞660.6/21.9%，所以873.2/23.9%＞1093.4/31.2%；
因此2023年a城所在的省份gdp量更高。
【例5】比較32053.3×23487.1和32048.2×23489.1的大小
【解析】32053.3與32048.2很相近，23487.
1與23489.1也很相近，因此使用估算法或者截位法進行比較的時候，誤差可能會比較大，因此我們可以考慮先變形，再使用「差分法」，即要比較32053.3×23487.
1和32048.2×23489.1的大小，我們首先比較32053.
3/23489.1和32048.2/23487.
1的大小關係：
32053.3/23489.132048.2/23487.1
5.1/2
根據：差分數=5.1/2＞2＞32048.2/23487.1=小分數
因此：大分數=32053.3/23489.1＞32048.2/23487.1=小分數
變型：32053.3×23487.1＞32048.2×23489.1
提示（乘法型「差分法」）：
要比較a×b與a′×b′的大小，如果ａ與ａ＇相差很小，並且ｂ與ｂ＇相差也很小，這時候可以將乘法a×b與a′×b′的比較轉化為除法ab′與a′b的比較，這時候便可以運用「差分法」來解決我們類似的乘法型問題。我們在「化除為乘」的時候，遵循以下原則可以保證不等號方向的不變：
「化除為乘」原則：相乘即交叉。
（二）直除法
提示：「直除法」是指在比較或者計算較複雜分數時，通過「直接相除」的方式得到商的首位（首一位或首兩位），從而得出正確答案的速算方式。「直除法」在資料分析的速算當中有非常廣泛的用途，並且由於其「方式簡單」而具有「極易操作」性。
「直除法」從題型上一般包括兩種形式：
一、比較多個分數時，在量級相當的情況下，首位最大/小的數為最大/小數；
二、計算乙個分數時，在選項首位不同的情況下，通過計算首位便可選出正確答案。
「直除法」從難度深淺上來講一般分為三種梯度：
一、簡單直接能看出商的首位；
二、通過動手計算能看出商的首位；
三、某些比較複雜的分數，需要計算分數的「倒數」的首位來判定答案。
【例1】中最大的數是（ ）。
【解析】直接相除：＝30＋，＝30-，＝30-，＝30-，
明顯為四個數當中最大的數。
【例2】324094103、328954701、239553413、128941831中最小的數是（ ）。
【解析】
32409/4103、23955/3413、12894/1831都比7大，而32895/4701比7小，
因此四個數當中最小的數是32895/4701。
提示：即使在使用速算技巧的情況下，少量卻有必要的動手計算還是不可避免的。
【例3】6874.32/760.31、3052.
18/341.02、4013.98/447.
13、2304.83/259.74中最大的數是（ ）。
【解析】
只有6874.32/760.31比9大，所以四個數當中最大的數是6874.32/760.31。
【例4】5794.1/27591.43、3482.
2/15130.87、4988.7/20788.
33、6881.3/26458.46中最大的數是（ ）。
【解析】本題直接用「直除法」很難直接看出結果，我們考慮這四個數的倒數：
27591.43/5794.1、15130.87/3482.2、20788.33/4988.7、26458.46/6881.3，
利用直除法，它們的首位分別為「4」、「4」、「4」、「3」，
所以四個倒數當中26458.46/6881.3最小，因此原來四個數當中6881.3/26458.46最大。
【例5】閱讀下面餅狀圖，請問該季度第一車間比第二車間多生產多少？（ ）
a.38.5b.42.8c.50.1d.63.4%
【解析】5632-3945/3945=1687/3945=0.4＋=40%+，所以選b。
【例6】某地區去年外貿出口額各季度統計如下，請問第二季度出口額佔全年的比例為多少？（ ）
a.29.5b.32.4c.33.7d.34.6%
【解析】5698/17608＝0.3＋=30%+，其倒數17608/5698＝3＋，所以5698/17608＝(1/3)-，所以選b。
【例7】根據下圖資料，己村的糧食總產量為戊村糧食總產量的多少倍？（ ）
a.2.34b.1.76c.1.57d.1.32
【解析】直接通過直除法計算516.1÷328.7：
根據首兩位為1.5*得到正確答案為c。
（三）增長率
提示：計算與增長率相關的資料是做資料分析題當中經常遇到的題型，而這類計算有一些常用的速算技巧，掌握這些速算技巧對於迅速解答資料分析題有著非常重要的輔助作用。
兩年混合增長率公式：
如果第二期與第三期增長率分別為r1與r2，那麼第三期相對於第一期的增長率為：
r1＋r2＋r1× r2
增長率化除為乘近似公式：
如果第二期的值為a，增長率為r，則第一期的值a′：
a′＝a/1＋r≈a×（1-r）
（實際上左式略大於右式，r越小，則誤差越小，誤差量級為r2）
平均增長率近似公式：
如果n年間的增長率分別為r1、r2、r3……rn，則平均增長率：
r≈r1＋r2＋r3＋……rn/n
（實際上左式略小於右式，增長率越接近，誤差越小）
求平均增長率時特別注意問題的表述方式，例如：
1.「從2023年到2023年的平均增長率」一般表示不包括2023年的增長率；
2.「2004、2005、2006、2023年的平均增長率」一般表示包括200４年的增長率。
「分子分母同時擴大/縮小型分數」變化趨勢判定：
中若a與b同時擴大，則①若a增長率大，則a/b擴大②若b增長率大，則a/b縮小；a/b中若a與b同時縮小，則①若a減少得快，則a/b縮小②若b減少得快，則a/b擴大。
中若a與b同時擴大，則①若a增長率大，則a/a＋b擴大②若b增長率大，則a/a＋b縮小；a/a＋b中若a與b同時縮小，則①若a減少得快，則a/a＋b縮小②若b減少得快，則a/a＋b擴大。
多部分平均增長率：
如果量a與量b構成總量「a＋b」，量a增長率為a，量b增長率為b，量「a＋b」的增長率為r，則a/b=r-b/a-r，一般用「十字交叉法」來簡單計算：
a：a r-b a
rb：b a-r b
注意幾點問題：
一定是介於a、b之間的，「十字交叉」相減的時候，乙個r在前，另乙個r在後；
2.算出來的a/b=r-b/a-r是未增長之前的比例，如果要計算增長之後的比例，應該在這個比例上再乘以各自的增長率，即a′/b′=（r-b）×（1＋a）/（a-r）×（1＋b）。
等速率增長結論：
如果某乙個量按照乙個固定的速率增長，那麼其增長量將越來越大，並且這個量的數值成「等比數列」，中間一項的平方等於兩邊兩項的乘積。
分析四大速算技巧
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