資料分析四大速算技巧（三）
作者：華圖公****研究員李委明
李委明提示：
計算與增長率相關的資料是做資料分析題當中經常遇到的題型，而這類計算有一些常用的速算技巧，掌握這些速算技巧對於迅速解答資料分析題有著非常重要的輔助作用。
兩年混合增長率公式：
如果第二期與第三期增長率分別為r1與r2，那麼第三期相對於第一期的增長率為：
r1＋r2＋r1× r2
增長率化除為乘近似公式：
如果第二期的值為a，增長率為r，則第一期的值a′：
a′＝a/1＋r≈a×（1-r）
（實際上左式略大於右式，r越小，則誤差越小，誤差量級為r2）
平均增長率近似公式：
如果n年間的增長率分別為r1、r2、r3……rn，則平均增長率：
r≈r1＋r2＋r3＋……rn/n
（實際上左式略小於右式，增長率越接近，誤差越小）
求平均增長率時特別注意問題的表述方式，例如：
1.「從2023年到2023年的平均增長率」一般表示不包括2023年的增長率；
2.「2004、2005、2006、2023年的平均增長率」一般表示包括200４年的增長率。
「分子分母同時擴大/縮小型分數」變化趨勢判定：
1.a/b中若a與b同時擴大，則①若a增長率大，則a/b擴大②若b增長率大，則a/b縮小；a/b中若a與b同時縮小，則①若a減少得快，則a/b縮小②若b減少得快，則a/b擴大。
2.a/a＋b中若a與b同時擴大，則①若a增長率大，則a/a＋b擴大②若b增長率大，則a/a＋b縮小；a/a＋b中若a與b同時縮小，則①若a減少得快，則a/a＋b縮小②若b減少得快，則a/a＋b擴大。
多部分平均增長率：
如果量a與量b構成總量「a＋b」，量a增長率為a，量b增長率為b，量「a＋b」的增長率為r，則a/b=r-b/a-r，一般用「十字交叉法」來簡單計算：
a：a r-b a
rb：b a-r b
注意幾點問題：
1.r一定是介於a、b之間的，「十字交叉」相減的時候，乙個r在前，另乙個r在後；
2.算出來的a/b=r-b/a-r是未增長之前的比例，如果要計算增長之後的比例，應該在這個比例上再乘以各自的增長率，即a′/b′=（r-b）×（1＋a）/（a-r）×（1＋b）。
等速率增長結論：
如果某乙個量按照乙個固定的速率增長，那麼其增長量將越來越大，並且這個量的數值成「等比數列」，中間一項的平方等於兩邊兩項的乘積。
【例1】2023年某市房價**16.8%，2023年房價**了6.2%，則2023年的房價比2023年**了（ ）。
a.23b.24c.25d.26%
【解析】16.8%＋6.2%＋16.8%×6.2%≈16.8%＋6.2%＋16.7%×6%≈24%，選擇b。
【例2】2023年第一季度，某市汽車銷量為10000臺，第二季度比第一季度增長了12%，第三季度比第二季度增長了17%，則第三季度汽車的銷售量為（ ）。
a.12900b.13000c.13100d.13200
【解析】12%＋17%＋12%×17%≈12%＋17%＋12%×1/6＝31%，10000×(1＋31%)＝13100，選擇c。
【例3】設2023年某市經濟增長率為6%，2023年經濟增長率為10%。則2005、2023年，該市的平均經濟增長率為多少？（ ）
a.7.0b.8.0c.8.3d.9.0%
【解析】r≈r1＋r2/2=6%＋10%/2=8%，選擇b。
【例4】假設a國經濟增長率維持在2.45％的水平上，要想gdp明年達到200億美元的水平，則今年至少需要達到約多少億美元？（ ）
a.184b.191c.195d.197
【解析】200/1＋2.45%≈200×（1-2.45%）=200-4.9=195.1，所以選c。
［注釋］ 本題速算誤差量級在r2=(2.45%)2≈6/10000，200億的6/10000大約為0.12億元。
【例5】如果某國外匯儲備先增長10％，後減少10％，請問最後是增長了還是減少了？（ ）
a.增長了b.減少了c.不變d.不確定
【解析】a×（1＋10％）×（1－10％）＝0.99a，所以選b。
李委明提示：
例5中雖然增加和減少了乙個相同的比率，但最後結果卻是減少了，我們一般把這種現象總結叫做「同增同減，最後降低」。即使我們把增減調換乙個順序，最後結果仍然是下降了。
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