函式專練
一、選擇題
1．在平面直角座標系中，已知點a(－1，0)和b(1，2)，連線ab，平移線段ab得到線段a1b1．若點a的對應點a1的座標為(2，－1)，則點b的對應點b1的座標為【 】
a．(4，3b．(4，1c．(－2，3d．(－2，1)
2．（3分）（2012大慶）平面直角座標系中，o為座標原點，點a的座標為（，1），將oa繞原點按逆時針方向旋轉30°得ob，則點b的座標為（ ）
3．（3分）（2012大慶）下列哪個函式的圖象不是中心對稱圖形（ ）
4．若乙個圓錐的側面積是10，則下列圖象中表示這個圓錐母線l與底面半徑r之間的函式關係的是【 】
5．（3分）（2013大慶）已知梯形的面積一定，它的高為h，中位線的長為x，則h與x的函式關係大致是（ ）
6．若a（x1，y1），b（x2，y2），c（x3，y3）是反比例函式y=圖象上的點，且x1＜x2＜0＜x3，則y1、y2、y3的大小關係正確的是（ ）
7．（3分）（2013大慶）對於函式y=﹣3x+1，下列結論正確的是（ ）
8. 已知二次函式的影象如圖所示，那麼一次函式和反比例函式在同一平面直角座標系中的影象大致是（ ）
a． b． c．d．
9．（3分）（2013大慶）已知函式y=x2+2x﹣3，當x=m時，y＜0，則m的值是（ ）
二填空題
10．如圖，已知點a(1，1)、b(3，2)，且p為x軸上一動點，則△abp的周長的最小值為 ．
11．（3分）（2012大慶）已知二次函式y=﹣x2﹣2x+3的圖象上有兩點a（﹣7，y1），b（﹣8，y2），則y1y2．（用＞、＜、=填空）．
12．拋物線的頂點座標是 ．
13．小穎同學想用「描點法」畫二次函式y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象，取自變數x的5個值，分別計算出對應的y值，如下表：
由於粗心，小穎算錯了其中的乙個y值，請你指出這個算錯的y值所對應的x
14． 2023年夏秋，我國西部重慶等地連日無雨，水庫的蓄水量也隨著時間的增加而減少，如圖是某水庫的蓄水量y（萬公尺3）與乾旱持續時間x（天）之間的函式圖象，
（1）求y與x之間的函式關係式；
（2）按照這個規律，預計持續乾旱多少天水庫將乾涸？
15．（12分）一列快車從甲地駛往乙地，一列慢車從乙地駛往甲地，兩車同時出發．設慢車行駛的時間為x（h），兩車之間的距離為y（km），圖中的折線表示y與x之間的函式關係式．根據題中所給資訊解答以下問題：
（1）甲、乙兩地之間的距離為 km；圖中點c的實際意義為慢車的速度為 ，快車的速度為 ；
（2）求線段bc所表示的y與x之間的函式關係式，以及自變數x的取值範圍；
（3）若在第一列快車與慢車相遇時，第二列車從乙地出發駛往甲地，速度與第一列快車相同，請直接寫出第二列快車出發多長時間，與慢車相距200km．
16．（2013大慶）如圖，已知一次函式y=k1x+b（k1≠0）的圖象分別與x軸，y軸交於a，b兩點，且與反比例函式y=（k2≠0）的圖象在第一象限的交點為c，過點c作x軸的垂線，垂足為d，若oa=ob=od=2．
（1）求一次函式的解析式；
（2）求反比例函式的解析
17．（6分）（2012大慶）若一次函式和反比例函式的圖象都經過點c（1，1）．
（1）求一次函式的表示式；
（2）已知點a在第三象限，且同時在兩個函式圖象上，求點a的座標．
18．（本題7分）
甲、乙兩個工程隊完成某項工程，假設甲、乙兩個工程隊的工作效率是一定的，工程總量為單位1．甲隊單獨做了10天後，乙隊加入合作完成剩下的全部工程，工程進度如圖所示．
（1）甲隊單獨完成這項工程，需天．
（2）求乙隊單獨完成這項工程所需的天數．
（3）求出圖中的值．
19．（本題6分）
如圖，反比例函式的圖象與一次函式的圖象相交於兩點，．
（1）分別求出反比例函式與一次函式的函式關係式；
（2）若直線與軸交於點，求的面積．
20．(7分)如圖，製作一種產品的同時，需將原材料加熱，設該材料溫度為yc，從加熱開始計算的時間為xmin．據了解，該材料在加熱過程中溫度y與時間x成一次函式關係．已知該材料在加熱前的溫度為15c，加熱5min達到60c並停止加熱；停止加熱後，材料溫度逐漸下降，這時溫度y與時間x成反比例函式關係．
(1)分別求出該材料加熱和停止加熱過程中y與x的函式關係，並寫出x的取值範圍；
(2)根據工藝要求，在材料溫度不低於30c的這段時間內，需要對該材料進行特殊處理，那麼對該材料進行特殊處理所用的時間是多少？
21．（6分）（2012大慶）將一根長為16π厘公尺的細鐵絲剪成兩段．並把每段鐵絲圍成圓，設所得兩圓半徑分別為r1和r2．
（1）求r1與r2的關係式，並寫出r1的取值範圍；
（2）將兩圓的面積和s表示成r1的函式關係式，求s的最小值．
22、（本題8分）
如圖，河上有一座拋物線橋洞，已知橋下的水面離橋拱頂部3m時，水面寬為6m，當水位上公升0.5m時：
（1）求水面的寬度為多少公尺？
（2）有一艘遊船，它的左右兩邊緣最寬處有乙個長方體形狀的遮陽棚，此船正對著橋洞在上述河流中航行．
①若遊船寬（指船的最大寬度）為2m，從水面到棚頂的高度為1.8m，問這艘遊船能否從橋洞下通過？
②若從水面到棚頂的高度為m的遊船剛好能從橋洞下通過，
則這艘遊船的最大寬度是多少公尺？
23．（14分）如圖，拋物線y=﹣x2﹣x+交x軸於a、b兩點，交y軸於c點，頂點為d．
（1）求點a、b、c的座標；
（2）把△abc繞ab的中點m旋轉180°，得四邊形aebc，求點e的座標，並判四邊形aebc的形狀，並說明理由；
（3）在直線bc上是否存在一點p，使得△pad周長最小？若存在，請求出點p的座標；若不存在請說明理由．
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