2023年大慶市初中公升學統一考試
數學試題
考生注意:
1．考生須將自己的姓名、准考證號填寫到試卷和答題卡規定的位置．
2．選擇題每小題選出答案後，用2b鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號塗黑，如需改動，用橡皮擦乾淨後，再選塗其他答案標號．
3．非選擇題用黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答，在試題卷上作答無效．
4．考試時間120分鐘．
5．全卷共28小題，總分120分．
—、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選項的序號填塗在答題卡上）
l．乙個實數的相反數是5，則等於（ ）
（ab）5cd）
2．科學家測得肥皂泡的厚度約為0.000 000 7公尺，用科學記數法表示為（ ）
（a）公尺 （b）公尺
（c）公尺 （d）公尺
3．等於（ ）
（abcd）
4．代數式有意義的取值範圍是（ ）
（abcd）
5．實數、在數軸上對應點的位置如圖所示，則下列各式正確的是（ ）
（ab（cd）
6．下列哪個函式的圖象不是中心對稱圖形( )
（ab（c） （d）
7．如圖所示，已知和都內接於同乙個圓，則=
（ ）
（a）90b）180
（c）270d）360°
8．如圖所示，中，、、分別是邊、、上的點，且滿足，則與的面積比為（ ）
（ab）
（cd）
9．平面直角座標系中，為座標原點，點的座標為，將繞原點按逆時針方向旋轉30°得，則點的座標為（ ）
（a） （b） （c） （d）
10．如圖所示，將乙個圓盤四等分，並把四個區域分別標上i、ⅱ、ⅲ、ⅳ，只有區域i為感應區域，中心角為60°的扇形繞點轉動，在其半徑上裝有帶指示燈的感應裝置，當扇形與區域i有重疊（原點除外）的部分時，指示燈會發光，否則不發光，當扇形任意轉動時，指示燈發光的概率為（ ）
（ab）
（cd）
二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上）
11．計算
12．分解因式
13．不等式組的整數解是
14．甲、乙兩名射擊運動員在某場測試中各射擊20次，他們的測試成績如下表：
則測試成績比較穩定的是
15．按照如圖所示的程式計算：
若輸入，則
16．已知二次函式的圖象上有兩點，，則______．（用》、<、=填空）．
17．已知=1， =121， =12321，…，則依據上述規律，的計算結果中，從左向右數第12個數字是____．
18．用八個同樣大小的小立方體粘成乙個大立方體如圖1，得到的幾何體的三檢視如圖2所示，若小明從八個小立方體中取走若干個，剩餘小立方體保持原位置不動，並使得到的新幾何體的三檢視仍是圖2，則他取走的小立方體最多可以是個．
三．解答題(本大題共10小題，共66分．請在答題卡指定區域內作答、解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
19．(本題4分)
計算：．
20．(本題4分)
若方程的兩實根為、，求的值．
21．(本題6分)
如圖中，，以為直徑的交於點，若是中點，．
（1）求的大小；
（2）求點到直線的距離．
22．（本題6分）
若一次函式和反比例函式的圖象都經過點．
（1）求一次函式的表示式；
（2）已知點在第三象限，且同時在兩個函式圖象上，求點的座標．
23．（本題6分）
將一根長為厘公尺的細鐵絲剪成兩段，並把每段鐵絲圍成圓，設所得兩圓半徑分別
為和．（1）求與的關係式，並寫出的取值範圍；
（2）將兩圓的面積和表示成的函式關係式，求的最小值．
24．（本題6分）
已知等邊和．
（1）如圖l，若與的延長線及邊均相切，求證：；
（2）如圖2，若與的延長線、的延長線及邊均相切，求證：四邊形是平行四邊形．
25．（本題9分）
甲乙兩單位隨機選派相同人數參加科普知識比賽；每人得分成績只有70分、80分、90分三種結果中一種，已知兩單位得80分的人數相同，根據下列統計圖回答問題．
（1）求甲單位得90分的人數，將甲單位職工得分條形統計圖補充完整；
（2）分別計算兩個單位職工參加比賽成績的平均分，由此你能估計出哪個單位職工對此次科普知識掌握較好，並說明理由；
（3）現從甲單位得80分和90分的人中任選兩個人，列出所有的選取結果，並求兩人得分不同的概率（用大寫字母代表得90分的人，小寫字母代表得80分的人）．
26．（本題8分）
已知等邊的邊長為3個單位，若點由出發，以每秒1個單位的速度在三角形的邊上沿方向運動，第一次回到點處停止運動，設，用表示運動時間．
（1）當點由到運動的過程中，用表示；
（2）當取何值時，等於（求出所有的值）；
（3）根據（2）中的取值，直接寫出在哪些時段？
27．（本題9分）
在直角座標系中，，，，，，（）．
（1）結合座標係用座標填空．
點與關於點對稱；
點與關於點對稱；
點與關於點對稱；
（2）設點關於點的對稱點是點，若的面積等於5，求值．
28．（本題8分）
已知半徑為1cm的圓，在下面三個圖中=10cm， =6cm， =8cm，在圖2中．
（1）如圖1，若將圓心由點沿方向運動到點，求圓掃過的區域面積；
（2）如圖2，若將圓心由點沿方向運動到點，求圓掃過的區域面積；
（3）如圖3，若將圓心由點沿方向運動回到點．
則i）陰影部分面積為圓掃過的區域面積為
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