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2023年廣州市初中畢業生學業考試
數學 本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共三大題25小題，共4頁，滿分150分，考試用時120分鐘
注意事項：
1．答卷前，考生務必在答題卡第1面、第3面、第5面上用黑色字跡的鋼筆或簽字筆填寫自已的考生號、姓名；填寫考場試室號、座位號，再用2b鉛筆把對應這兩個號碼的標號塗黑。
2．選擇題每小題選出答案後，用2b鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號塗黑；如需改動，用橡皮擦乾淨後，再選塗其他答案標號，不能答在試卷上。
3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，涉及作圖的題目，用2b鉛筆畫圖，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內的相應位置上，如需改動，先劃掉原來的答案，然後再寫上新的答案，改動的答案也不能超出指定的區域，不准使用鉛筆，原子筆和塗改液，不按以上要求作答的答案無效。
4．考生必須保持答題卡的整潔，考試結束後，將本試卷和答題卡一併交回。
第一部分選擇題 （共30分）
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）
1． 實數3的倒數是（ ）
abcd．
2． 將二次函式的影象向下平移1個單位，則平移後的二次函式的解析式為（ ）
a． b． c． d．
3． 乙個幾何體的三檢視如圖1所示，則這個幾何體是（ ）
a． 四稜錐b．四稜柱c．三稜錐d．四稜柱
4．下面的計算正確的是（ ）
abcd．
5．如圖2，在等腰梯形abcd中，bc∥ad，ad=5, dc=4, de∥ab交bc於點e，且ec=3.則梯形abcd
的周長是（ ）
a．26 b．25c．21 d．20
6． 已知，則（ ）
abcd．
7．在rt△abc中，∠c=90°, ac=9 , bc=12.則點c到ab的距離是（ ）
abcd．
8．已知，若是任意實數，則下列不等式總是成立的是（ ）
a． b． cd．
9．在平面中，下列命題為真命題的是（ ）
a．四邊相等的四邊形是正方形
b．對角線相等的四邊形是菱形
c．四個角相等的四邊形是矩形
d．對角線互相垂直的四邊形是平行四邊形
10．如圖3，正比例函式和反比例函式的圖象交於、兩點，
若，則的取值範圍是
a．或b．或
c．或d．或
第二部分非選擇題 （共120分）
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分.）
11．已知∠abc=30°, bd是∠abc的平分線，則∠abd=_______度．
12．不等式的解集是_______．
13．分解因式
14．如圖4，在等邊△abc中，ab=6，d是bc上一點.且bc=3bd，△abd繞點a旋轉後的得到△ace.
則ce的長為_______．
15．已知關於的一元二次方程有兩各項等的實數根，則的值為_______．
16．如圖5，在標有刻度的直線l上，從點a開始.
以ab=1為直徑畫半圓，記為第1個半圓
以bc=2為直徑畫半圓，記為第2個半圓
以cd=4為直徑畫半圓，記為第3個半圓
以de=8為直徑畫半圓，記為第4個半圓
……,按此規律，繼續畫半圓，
則第4個半圓的面積是第3個半圓面積的_______倍,第個半圓的面積為_______．
（結果保留π）
三、解答題（本大題共9小題，滿分102分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
17．（本小題滿分9分）
解方程組：
18．（本小題滿分9分）
如圖6，點d在ab上，點e在ac上，ab=ac，∠b=∠c.
求證：be=cd
19．（本小題滿分10分）
廣州市努力改善空氣質素，近年來空氣質素明顯好轉，根據廣州市環境局公布的2006～2010這五年的全年空氣質素優良的天數，繪製折線圖如圖7，根據圖中資訊回答：
（1）這五年的全年空氣質素是優良的天數的中位數是_______ ；極差是_______ ；
（2） 這五年的全年空氣質素優良天數與它的前一年相比較，增加最多的是______年（填寫年份）；
（3）求這五年的全年空氣質素優良天數的平均數.
20．（本小題滿分10分）
已知，求的值.
21．（本小題滿分12分）
甲、乙兩個袋中均裝有三張除所標數值外完全相同的卡片，甲袋中的三張卡片上的所標的數值分別為、、,乙袋中的三張卡片上所標的數值分別為、、，先從甲袋中隨機取一張卡片，用表示取出的卡片上標的數值，再從乙袋從隨機取出一張卡片，用表示取出的卡片上標的數值.把、分別作為點a的橫座標、縱座標.
（1）用適當的方法寫出點的所有情況；
（2）求點a落在第三象限的概率 .
22．（本小題滿分12分）
如圖8，⊙p的圓心為，半徑為3，直線mn過點且平行於軸，點n在點m的上方.
（1）在圖中作出⊙p關於軸的對稱的⊙p』，根據作圖直接寫出⊙p』與直線mn的位置關係 ；
（2）若點n在（1）中的⊙p』上，求pn的長.
23．（本小題滿分12分）
某城市居民用水實施階梯收費.每戶每月用水量如果未超過20噸，按每噸1.9元收費：
每戶每月用水量如果超過20噸，未超過的部分仍按每噸1.9元收費，超過的部分則按每噸2.8元收費.
設某戶每月用水量為噸，應收水費為元。
（1）分別寫出每月用水量未超過20噸和超過20噸時，與間的函式關係式；
（2）若該城市某戶5月份水費平均為每噸2.2元，求該戶5月份用水多少噸？
24．（本小題滿分14分）
如圖9，拋物線與軸交於a、b兩點（點a在點b的左側），與軸
交於點c
（1）求點a、b的座標；
（2）設d為已知拋物線的對稱軸上任意一點，當△acd的面積等於△acb的面積時，求點d的
座標；（3）當直線l過點，m為直線l上的動點，當以a、b、m為頂點所作的直角三角形
有且只有三個時，求直線l的解析式.
25．（本小題14分）
如圖10，在平行四邊形abcd中，ab=5，bc=10，f為ad中點，ce⊥ab於點e，
設∠abc=
（1）當時，求ce的長；
（2）當
①是否存在正整數，使得∠efd=∠aef？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由
②連線cf，當取最大值時，求tan∠dcf的值.
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