初四數學測試題
一．選擇題（共10小題）
1．如圖數軸的a、b、c三點所表示的數分別為a、b、c．若|a﹣b|=3，|b﹣c|=5，且原點o與a、b的距離分別為4、1，則關於o的位置，下列敘述何者正確？（ ）
a．在a的左邊 b．介於a、b之間 c．介於b、c之間 d．在c的右邊
2．乙個不透明布袋裡裝有1個白球、2個黑球、3個紅球，它們除顏色外均相同．從中任意摸出乙個球，則是紅球的概率為（ ）
a． b． c． d．
3．肥皂泡的泡壁厚度大約是0.0007mm，0.0007用科學記數法表示為（ ）
a．0.7×10﹣3 b．7×10﹣3 c．7×10﹣4 d．7×10﹣5
4．乙個幾何體是由若干個相同的立方體組成，其主檢視和左檢視如圖所示，則組成這個幾何體的立方體個數不可能的是（ ）
a．15個 b．13個 c．11個 d．5個
5．下面四個手機應用圖示中是軸對稱圖形的是（ ）
a． b． c． d．
6．若0＜x＜1，則x，，x2的大小關係是（ ）
a．＜x＜x2 b．x＜＜x2 c．x2＜x＜ d．＜x2＜x
7．下列命題中假命題是（ ）
a．兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
b．兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形
c．一組對邊平行一組對角相等的四邊形是平行四邊形
d．一組對邊平行一組對邊相等的四邊形是平行四邊形
8．如圖，從①∠1=∠2 ②∠c=∠d ③∠a=∠f 三個條件中選出兩個作為已知條件，另乙個作為結論所組成的命題中，正確命題的個數為（ ）
a．0 b．1 c．2 d．3
9．若點（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）都是反比例函式y=﹣圖象上的點，並且y1＜0＜y2＜y3，則下列各式中正確的是（ ）
a．x1＜x2＜x3 b．x1＜x3＜x2 c．x2＜x1＜x3 d．x2＜x3＜x1
10．從社會效益和經濟效益出發，某地投入資金進行生態環境建設，並以此發展旅遊產業．根據規劃，本年度投入800萬元，以後每年投入將比上一年減少；本年度當地旅遊業收入估計為400萬元，由於該項建設對旅遊業的促進作用，預計今後的旅遊業的收人每年比上年增加，設4年內（本年度為第一年）的總投入為m萬元，總收入為n萬元，則有（ ）
a．m=n b．m＞n c．m＜n d．無法確定
二．選擇題（共8小題）
11．在函式中，自變數x的取值範圍是 ．
12．甲乙兩人進行飛鏢比賽，每人各投5次，所得平均環數相等，其中甲所得環數的方差為15，乙所得環數如下：0，1，5，9，10，那麼成績較穩定的是 （填「甲」或「乙」）．
13．在△abc中，bo平分∠abc，co平分∠acb，當∠a=50°時，∠boc= ．
14．若a2n=5，b2n=16，則（ab）n= ．
15．有兩個正方形a，b，現將b放在a的內部得圖甲，將a，b並列放置後構造新的正方形得圖乙．若圖甲和圖乙中陰影部分的面積分別為1和12，則正方形a，b的面積之和為 ．
16．如圖，河流兩岸a、b互相平行，點a、b是河岸a上的兩座建築物，點c、d是河岸b上的兩點，a、b的距離約為200公尺．某人在河岸b上的點p處測得∠apc=75°，∠bpd=30°，則河流的寬度約為公尺．
17．如圖，在扇形aob中，∠aob=90°，點c為oa的中點，ce⊥oa交於點e，以點o為圓心，oc的長為半徑作交ob於點d．若oa=2，則陰影部分的面積為 ．
18．如圖，以扇形oab的頂點o為原點，半徑ob所在的直線為x軸，建立平面直角座標系，點b的座標為（2，0），若拋物線y=x2+k與扇形oab的邊界總有兩個公共點，則實數k的取值範圍是 ．
三．選擇題（共10小題）
19．計算：．
20．關於x的一元二次方程x2+2x+2m=0有兩個不相等的實數根．
（1）求m的取值範圍；
（2）若x1，x2是一元二次方程x2+2x+2m=0的兩個根，且x12+x22=8，求m的值．
21．若關於x的不等式組恰有三個整數解，求實數a的取值範圍．
22．在咸寧建立」國家衛生城市「的活動中，市園林公司加大了對市區主幹道兩旁植「景觀樹」的力度，平均每天比原計畫多植5棵，現在植60棵所需的時間與原計畫植45棵所需的時間相同，問現在平均每天植多少棵樹？
23．某市為提倡節約用水，準備實行自來水「階梯計費」方式，使用者用水不超出基本用水量的部分享受基本**，超出基本用水量的部分實行超價收費，為更好地決策，自來水公司的隨機抽取了部分使用者的用水量資料，並繪製了如圖不完整的統計圖，（每組資料報括在右端點但不包括左端點），請你根據統計**答下列問題
（1）此次抽樣調查的樣本容量是 ．
（2）補全頻數分布直方圖，求扇形圖中「15噸～20噸」部分的圓心角的度數．
（3）如果自來水公司將基本用水量定為每戶25噸，那麼該地區6萬使用者中約有多少使用者的用水全部享受基本**？
24．在△abc中，ac=bc，∠acb=90°，e是線段bc的中點，d在邊ac上，線段bd和ae交於點f．
（1）如圖1，ad=cd時，求的值；
（2）如圖2，=時，求∠bfe的正切值．
25．如圖，在平面直角座標系xoy中，一次函式y1=ax+b（a，b為常數，且a≠0）與反比例函式y2=（m為常數，且m≠0）的圖象交於點a（﹣2，1）、b（1，n）．
（1）求反比例函式和一次函式的解析式；
（2）鏈結oa、ob，求△aob的面積；
（3）直接寫出當y1＜y2＜0時，自變數x的取值範圍．
26．由於持續高溫和連日無雨，某水庫的蓄水量隨時間的增加而減少，已知原有蓄水量y1（萬m3）與乾旱持續時間x（天）的關係如圖中線段l1所示，針對這種乾旱情況，從第20天開始向水庫注水，注水量y2（萬m3）與時間x（天）的關係如圖中線段l2所示（不考慮其它因素）．
（1）求原有蓄水量y1（萬m3）與時間x（天）的函式關係式，並求當x=20時的水庫總蓄水量．
（2）求當0≤x≤60時，水庫的總蓄水量y（萬m3）與時間x（天）的函式關係式（註明x的範圍），若總蓄水量不多於900萬m3為嚴重乾旱，直接寫出發生嚴重乾旱時x的範圍．
27．如圖，⊙o是△abc的外接圓，ae平分∠bac交⊙o於點e，交bc於點d，過點e做直線l∥bc．
（1）判斷直線l與⊙o的位置關係，並說明理由；
（2）若∠abc的平分線bf交ad於點f，求證：be=ef；
（3）在（2）的條件下，若de=4，df=3，求af的長．
28．如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=﹣1，且拋物線經過a（1，0），c（0，3）兩點，與x軸交於點b．
（1）若直線y=mx+n經過b、c兩點，求直線bc和拋物線的解析式；
（2）在拋物線的對稱軸x=﹣1上找一點m，使點m到點a的距離與到點c的距離之和最小，求出點m的座標；
（3）設點p為拋物線的對稱軸x=﹣1上的乙個動點，求使△bpc為直角三角形的點p的座標．
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