初中數學競賽輔導初一上

初中數學競賽輔導資料（3）

質數合數

甲內容提要

1 正整數的一種分類：

質數的定義：如果乙個大於1的正整數，只能被1和它本身整除，那麼這個正整數叫做質數（質數也稱素數）。

合數的定義：乙個正整數除了能被1和本身整除外，還能被其他的正整數整除，這樣的正整數叫做合數。

2 根椐質數定義可知

1 質數只有1和本身兩個正約數，

2 質數中只有乙個偶數2

如果兩個質數的和或差是奇數那麼其中必有乙個是2，

如果兩個質數的積是偶數那麼其中也必有乙個是2，

3任何合數都可以分解為幾個質數的積。能寫成幾個質數的積的正整數就是合數。

乙例題例1兩個質數的和等於奇數a (a≥5)。求這兩個數

解：∵兩個質數的和等於奇數

∴必有乙個是2

所求的兩個質數是2和a－2。

例2己知兩個整數的積等於質數m, 求這兩個數

解：∵質數m只含兩個正約數1和m,

又∵（－1）（－m）=m

∴所求的兩個整數是1和m或者－1和－m.

例3己知三個質數a,b,c它們的積等於30

求適合條件的a,b,c的值

解：分解質因數：30＝2×3×5

適合條件的值共有：

應注意上述六組值的書寫排列順序，本題如果改為4個質數a,b,c,d它們的積等於210,即abcd=2×3×5×7那麼適合條件的a，b，c，d值共有24組，試把它寫出來。

例4試寫出4個連續正整數，使它們個個都是合數。

解：（本題答案不是唯一的）

設n是不大於5的所有質數的積，即n＝2×3×5

那麼n＋2，n＋3，n＋4，n＋5就是適合條件的四個合數

即32，33，34，35就是所求的一組數。

本題可推廣到n 個。令n等於不大於n+1的所有質數的積，那麼n＋2，

n＋3，n＋4，……n＋（n+1）就是所求的合數。

丙練習3

1， 小於100的質數共___個，它們是

2， 己知質數p與奇數q的和是11，則p＝＿＿，q＝＿＿

3， 己知兩個素數的差是41，那麼它們分別是＿＿＿＿＿

4， 如果兩個自然數的積等於19，那麼這兩個數是＿＿＿

如果兩個整數的積等於73，那麼它們是＿＿＿＿

如果兩個質數的積等於15，則它們是＿＿＿＿＿

5,　兩個質數x和y，己知　xy=91,那麼x=__,y=__,或x=__,y=__.

6, 三個質數a,b,c它們的積等於1990.

那麼7,　能整除311＋513的最小質數是＿＿

8，己知兩個質數a和b適合等式a＋b＝99，ab＝m。

求m及＋的值

9，試寫出6個連續正整數，使它們個個都是合數。

10，具備什麼條件的最簡正分數可化為有限小數？

11，求適合下列三個條件的最小整數：

1 大於1　②沒有小於10的質因數　③不是質數

12，某質數加上6或減去6都仍是質數，且這三個質數均在30到50之間，

那麼這個質數是＿＿＿

13，乙個質數加上10或減去14都仍是質數，這個質數是＿＿。

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