有理數運算知識點分析
1、有理數的加法是有理數運算的重點，它比算術中的加法運算複雜，而且容易出錯。
(1)有理數加法法則是進行有理數加法的依據，進行加法運算時，首先判斷兩個加數的符號，是同號？是異號或是有乙個零，從而來確定用哪一條法則。求和時，先確定和的符號，然後利用絕對值，把有理數轉化為非負數按小學加法或減法求大小，再寫出結果。
(2)有理數的加法滿**換律、結合律、進行有理數的加法運算時，可以任意交換加數的位置，也可以先把其中的幾個數加起來，利用加法運算律，使計算簡便。
2、有理數的減法
(1)把相反數的概念應用在有理數的減法法則中，就可把減法運算轉代為加法運算，所以在有理數中，加減法是統一的。
(2)在算術裡做減法運算時，被減數一定要大於或等於減數。現在學了有理數減法法則以後，因為有理數的加法運算算是可以進行的，所以有理數減法運算也總是可以進行的。
3、有理數的加減混合運算：
(1)由於減法可以轉化為加法，因此加減混合運算，都可以統一成加法運算。像這樣把加地統一寫成加法的式子，叫做代數和。代數和與算術的和的最主要區別就是代數和中的加數可以是負數。
(2)在乙個代數和中，加號可以省略不寫，即(-10)+(+3)+(+4)+(+5)+(+2)可以寫成-10+3-4+5+2,讀作 「負10、正3、負4、正5、正2的和」，又可以讀作「負10加2減4加5加2」。可見在有理數的加減運算中，「+」「-」號可以當作運算符號，也可以當作性質符號。
(3)因為有理數加減法呆統一成加法，所以進行有理數的加減混合運算時，可以運用加法交換律與結合律，但要注意在交換加數的位置時，要連同前面的符號一起交換。
4、有理數的乘法
(1)有理數做乘法運算時，若其中有乙個數為零，則其積也為零。若兩個不為零的數相乘，則先確定積的符號(這與小學是不同的)，然後轉化為絕對值相乘(即利用小的乘法運算)。
(2)小學學過的乘法運算律，在有理數內仍然適用。
5、有理數的除法
(1)倒數
小時已學過「乘積是1的兩個數互為倒數」，在有理數範圍內仍然這樣定義。若兩個有理數互為倒數，則符號相同，絕對值乘積為1。
注意：零沒有倒數，1的倒數是1，=1的倒數是-1。
(2)由有理數的除法法則知，除法可以轉化為乘法，即在有理數中乘除法是統一的。
6、有理數的乘方：
(1)乘方是求相同因數的積的運算，它是特殊的乘法，所以乘方運算的結果冪的符號和有理數乘法的確定符號的方法完全相同。
(2)底數為負數是，乘方運算容易寫錯，並且容易出現符號的錯誤，如(-3)^4讀作(負3的四次方)，不要忘記括號，否則寫成-3^4表示3的四次方的相反數，或讀作「負的3的四次方」表示3的四次方的相反烽，要注意二者的意義上的區別。
(3)注意分數的乘方的寫法，也要加小括號。
(4)單獨乙個數可以看作這個數本身的一次方(次數1省略不寫)。
7、有理數的混合運算：
有理數的運算，一般從高階到低階進行。在同一級運算中，按照從左到右的順序運算。有括號時，括號優先一般從裡向外進行。
8、近似數和有效數字：
(1)乙個近似數的位數與精確度有關，不能隨意添上或去掉末位的零。如2.8和2.80不一樣，前者精確到十分位，報者精確到百分位。
(2)有效數字的個數是從左連第乙個不是零的數字起，從左到右到精確到的那一位止，這中間的所有數字都包括在內，不管是0還是有重複的數字都不能漏掉。如0.05008是經四捨五入後得到的近似數。
它左邊第乙個不為0的數是5，精確到的數字上的數字是8，那麼5和8之間的5，0，0，8就都是它的有效數字。
(3)精確度有兩種形式，一是精確到哪一位，二是保留幾個有效數字。
第一節課等式和方程
【知識要點】
1．等式：用等號表示相等關係的式子
2．含有未知數的等式叫方程；能使方程左右兩邊的值相等的未知數的值叫做方程的解（在一元方程中也可叫做方程的根）；求得方程的解或確定方程無解的過程叫做解方程
3．如果兩個方程的解相同，即兩個方程中，第乙個方程的解就是第二個方程的解，第二個方程的解也是第乙個方程的解，那麼這兩個方程叫做同解方程
4．方程同解原理有兩條：（方程同解原理是解方程的根據）
（1）方程兩邊都加上（或減去）同乙個數或同乙個整式，所得的方程與原方程是同解方程（2）方程兩邊都乘以（或除以）同乙個不為零的數，所得的方程與原方程是同解方程
【階段練習】
一、說明下列各式變形的根據
1．由x+2=5，得x=3 （ ）
2．由9x=2，得 （ ）
3．由3x-1=8，得x=3 （ ）
4．由4x-3=1-2x，得x= （ ）
5．由2(x+1)+10=3(x+1)，得(x+1)=10 （ ）
二、下列各題中，那些是代數式？那些是等式？那些是方程？
1．x=0 （ ）
2．3x+7 （ ）
3．x-7=7-x （ ）
4． （ ）
5．2x-3y=1 （ ）
6． （ ）
三、判斷括號內的數是否為方程的解
1．x-2x=7 (-7) （ ）
2．x+3=3x-1 (2) （ ）
3．x2-4=0 (2，-2) （ ）
4．(x+1)(x-2)=0 (-1，2) （ ）
5．y(y+2)=-1 (0，-2) （ ）
6． (-1) （ ）
四、根據下列條件，分別列出方程
1．某數的2倍於7的和是11 （ ）
2．某數與2的和的3倍是6 （ ）
3．x的平方加上7等於32 （ ）
4．x與5的差的絕對值等於4 （ ）
五、選擇題
1．不解方程，判斷方程的解是（ ）
（a）x=3（b）x=-3（c） （d）
2．x=4是下列那個方程的解（ ）
（a）3(x-2)=5(2x+3)（b）
（c） （d）
3．若兩個方程是同解方程，則（ ）
（a）這兩個方程相等（b）這兩個方程的解法相同
（c）這兩個方程的解相同（d）第乙個方程的解是第二個方程的解
4．下面各組方程中是同解方程的是（ ）
（a）x=7與3x＝7（b）x=7與3x+21=0（c）x=7與3x-21=0（d）x=7與
六、填空題
1．已知7x+4y-6=0，用含x的代數式表示y，則y用含y的代數式表示x，則x
2．等式對一切x都成立，則mn=_______
七、已知3b-2a-1=3a-2b，利用等式性質比較a與b的大小
八、如果x=-8是方程的解，求m2+14m的值
第二節課一元一次方程的解法
【知識要點】
1．只含有乙個未知數，並且未知數的次數是一次的整式方程叫做一元一次方程
2．解一元一次方程的一般步驟是：
（1）去分母（2）去括號（3）移項（4）合併同類項（5）將未知數的係數化為「1」
3．一元一次方程ax=b的解的情況：
（1）當a≠0時，ax=b有唯一的解
（2）當a=0，b≠0時，ax=b無解
（3）當a=0，b=0時，ax=b有無窮多個解
【例題精講】
解方程解：去分母得：6(x+2)+3x-2(2x-1)-24=0
去括號得：6x+12+3x-4x+2-24=0
移項得： 6x+3x-4x=24-12-2
合併同類項得： 5x=10
係數化為「1」得： x=2
【階段練習】
一、選擇題
1．下列方程是一元一次方程的是（ ）
（a） （b） （c）(x-3)(x-2)=0（d）7x+(-3)2=3x-2
2．與方程x+2=3-2x同解的方程是（ ）
（a）2x+3=11（b）-3x+2=1（c） （d）
3．如果代數式與x-1的和的值為0，那麼x的值等於（ ）
（a） （b） （c） （d）
4．方程的解是（ ）
（a）y=2（b）y=1（c）y=2或y=1（d）y=1或y=-1
二、下列方程的解法是否正確？如果有錯誤，請把它改正過來
1．解方程 3x+4=5x+6
解：5x-3x=6-4
2x=2
x=12．解方程 3(x-2)+1=5
解： 3x-2+1=5
3x=6
x=23．解方程
解：去分母 3x+1=5-x+3
3x+x=8-1
4x=7
三、填空題
1．方程-y=0的解是
初一上短語
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