二次根式考點解析
二次根式是中考考察的重點之一，在歷年的中考試題中都有體現，現將年中考中關於這部分知識的考查點介紹如下．
考點一、識別同類二次根式
例1．下列根式中，與是同類二次根式的是（ ）
解析：因，，，．根據同類二次根式的定義可知本題選ｄ．
考點二、識別最簡二次根式
例2．下列二次根式是最簡二次根式的為（ ）
b． c． d．
解析：本題考查最簡二次根式：符合條件（1）被開方式中不含有開得盡方的數或因式，（2）被開方式中不含有分母，符合以上兩個條件的二次根式叫最簡二次根式，只有符合條件，故應選擇a
考點三、化簡二次根式
例3．化簡
解析：本題考查分母有理化：（1）互為有理化因式：
兩個帶有二次根式的代數式相乘不再含有二次根式，則這兩個代數式叫做互為有理化因式，常見的有理化因式有：與±，a＋與a－，＋與－，m＋n與m－n；（2）分母有理化：把分母中的根號化去過程，叫做分母有理化，方法是在分子分母上同乘以分母的有理化因式．對該分式進行分母有理化，分子分母同乘以2-的有理化因式2＋，化簡得：
2＋考點四、根據非負數的性質計算
例4．若滿足關係式，求的值．
分析：二次根式的被開方數必須是非負數，因而本題存在隱含條件，，由此求出的值，問題也隨之解決．
解：由二次根式的意義可得．
， ． ，．考點
五、求代數式的值
例5．先化簡下面的代數式，再求值：．
解析：依據多項式的乘法法則得：
，代入該式得：．
考點六、根據規律判斷兩個二次根式的大小
例6．用計算器計算：，，，，……，根據你發現的規律，判斷，與（為大於的整數）的值的大小關係為（ ）
與的取值無關
解析：借助計算器可得：
，，由上面求得的這些資料的大小變化規律可以猜想出之間的關係為，故知本題選ａ．
考點六、開放性問題
（1）探索規律
所謂探索規律就是要通過由特殊推廣到一般，並經過大膽地猜想、歸納和驗證，從而獲得正確的結果．
例7．觀察下列各式：
請你將發現的規律用含自然數n(n≥1)的等式表示出來
解析：仔細觀察尋找算式中變化的和沒有改變的規律，很容易會得到結果為：＝
（2）新定義運算
定義的新運算，實質是給出了一種變換規則，以此考查學生的思維應變能力和演算能力．解這類題的關鍵是深刻理解所給的定義或規則，將它們轉化成我們熟悉的運算
例8．定義運算「@」的運算法則為: x@y＝ ，則
解析：觀察所給的表示式的形式，可知新運算的結果等於兩邊的字母（或數字）的乘積加4的算術平方根，所以@8＝4@8＝＝6
注：題中在一定前提條件下，定義了不同的新運算，計算時，應看清條件，分別計算．
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