賴文帥【摘要】 形成小學生數學學習困難的原因既有學生內在的因素，也有外在的因素。知識表徵不合理、必要的知識缺陷、頓悟思維受阻、思維品質差、消極的情感態度體驗是形成小學生數學學習困難的主要心理因素。根據小學生數學學習困難產生的原因，採取有針對性的教學措施消除學生在數學學習中的困難，實現人人在數學學習中得到最大的發展，既是數學教學追求的目標，也是實施素質教育的根本要求。
【關鍵詞】 學習困難原因分析教學對策
小學生數學學習困難，是指小學生在數學學習中不能有效地理解和掌握知識，不能利用數學知識解決問題，學習成績明顯落後於同齡兒童。小學生數學學習困難的形成既受教育因素、學習環境等外在因素的影響，也與他們的心理、生理等內在因素有關。消除小學生數學學習的困難，實現人人在數學學習中得到最大的發展，既是數學教學追求的目標，也是實施素質教育的根本要求。
本文將從學習心理的角度分析小學生數學學習困難形成的原因，並提出教學對策。
一、形成數學學習困難的原因
（一）基礎知識缺陷
認知心理學認為，知識的獲得過程既受到個人先天傾向的影響，同時也受到個人已獲知識的影響。［1］(184)學生的數學學習也不例外，進一步地說，學生在數學學習中獲取新知識的速度與效果，既與新知識同數學認知結構中原有知識的相似性有關，也與數學認知結構中知識的豐富程度、熟練程度等因素有關。學生的數學認知結構，就是他們通過數學學習，在大腦中形成的數學知識網路，這個網路連線的是數學概念之間的關係，當學生面對新的學習情景或運用知識解決問題時，就要通過概念之間的關係從這個網路中去提取所需要的知識，並把它與新的數學知識建立起有意義的聯絡。
但是，學生在進行數學學習或解決數學問題時所需要的知識如果在他們的數學認知結構中欠缺，或者學生頭腦中即使有這個知識點，但它卻沒有與同類知識建立聯絡，這種提取也將受到阻礙，從而增加學生對數學知識理解和掌握的難度，使他們無法找到解決問題的思路和辦法。在學習心理研究中，人們把學生數學認知結構中相關知識的缺陷稱作原有固定點知識欠缺或不牢固。所謂原有固定點知識，就是指新知識在數學認知結構中的固定同化點。
例如，學生口算70+80=？時，可以用「想7個十加8個十得15個十，即150」這種方法來口算，但對有的學生來說，用這種方法口算會感到困難，其原因有兩方面，一是他們不會計算7+8=15，也就是說，口算時，他們在原有數學認知結構中無法提取到7+8=15這個固定同化點知識；二是學生認知結構中雖然有7+8=15這個固定同化點知識，但是不能把70+80通過7個十加8個十得15個十與7+8得15建立聯絡，同樣使得提取受阻而不能口算70+80。
（二）知識表徵不合理
知識在人腦中儲存和組織的形式，或者說知識在人腦中呈現的方式稱為知識的表徵［1］(188)心理學中以符號取向的觀點把知識分為陳述性知識和程式性知識，不同型別的知識有不同的表徵形式，一般來說，概念、命題、圖式、表象等是人們頭腦中記載陳述性知識的主要方式，而規則式的方式則是表徵程式性知識的主要方式。［2］例如，學生學習加法時，對什麼是加法就應用概念的形式進行表徵，對於怎樣計算加法，則應用規則式的方式進行表徵，在解決問題時，要建立以問題為中心的圖式對資訊進行表徵，對空間與圖形的知識，有時還應將概念、圖式或表象結合起來進行表徵，如在學習長方形的認識時，在大腦中不但要用概念的方式儲存長方形的特徵，還應形成長方形的表象。
學生在數學學習時對知識的表徵不合理主要表現在以下兩方面。一是對知識表徵採用的方式不恰當，如學習多位數筆算加法時，本應用產生式規則方式去表徵計算法則，在大腦中應建立乙個產生式系統：先把相同數字對齊→再從個位加起→如果哪一位相加滿十→就向前一位進一。
在這個系統中學生不但要掌握筆算加法的操作程式，而且還要注意理解在什麼情況下進製及進製後怎麼辦等問題，並通過適量的練習形成計算技能儲存在大腦中。但是有的學生習慣用機械記憶的方式「死記」法則，有的教師在教學時也比較重學生對法則的記憶而輕對法則的理解，從而使有的學生計算時出現不把相同數字對齊、遇到相加滿十後不進製等情況。二是學生對數學知識表徵的清晰度差，從而影響對知識的理解和應用。
例如，筆者發現有學生在計算42+29時這樣計算：。從這個案例可以看出，該生對42+29的課題印象不清晰，更進一步說，兩位數加、減兩位數的計算方法在這個學生的大腦中沒能形成清晰的表徵。
（三）頓悟思維受阻
學生在數學學習中，對問題的正確理解和解決問題思路的產生經常來自靈感，這就是發生在學生頭腦中的頓悟思維。德國的格式塔心理學家們提出了頓悟學習學說，後來美國心理學家加涅堅定不移地認為頓悟是在先期知識的前提下產生的。學生在數學學習中，產生頓悟思維一般要經歷三個心理過程。
首先是在學習情景中選擇有用的資訊，排除無關資訊的干擾；其次是明確哪些資訊是相關的，並把它們進行恰當的組合；最後將這些資訊與原有數學認知結構中的有關知識進行比較，看可以與哪些知識建立聯絡，並利用舊知識去理解新知識，產生解決問題的新思路。［3］但是，學習困難的學生在學習時這些心理過程會受到阻礙，最終不能產生頓悟思維。
影響學生頓悟思維產生的因素主要有以下幾方面。一是受短時記憶容量影響。心理學實驗研究表明，人的短時記憶容量一般為7±2個單位，但是，學生在數學學習中有時遇到的資訊往往超過這個容量，善於學習的學生會通過反覆讀題把有關資訊儲存在長時記憶中，或者通過書面記錄等方式強化對資訊的意識。
對一些不太會學習的學生來說，往往不善於採用這些方法，從而不能全面清晰地意識到解決問題的相關資訊，無法產生解決問題的正確思路。二是不能整體表徵知識。學生在數學學習中遇到較複雜的問題時，頓悟思維的產生需要乙個以這個問題為中心的一組知識，即問題中心圖式。
當這個中心圖式中的知識未取得聯絡，或對問題中心圖式的某個知識理解不正確，也無法產生頓悟思維。例如，某學校六年級的一道期末考試題：三個同學跳繩，小強跳的是小明的，是小亮跳的，小明跳了160下，小亮跳了多少下？
筆者從學生的解答中發現有兩種錯誤傾向：160× 、160× × 。由此看出，這些學生解決該問題思維受阻的實質，前者屬於學生在思考時只抓住了小強與小明跳繩的關係，沒能圍繞小亮跳了多少下這個問題對有關的資訊進行整體表徵；後者是因為該學生認知結構中分數除法的知識欠缺或不牢固。
三是數學知識缺陷。可以說，學生大腦中積累的知識越豐富，在學習中越容易產生頓悟思維，比如，連簡單幾何圖形面積計算都不會的學生，絕不可能在計算組合圖形面積時產生頓悟思維。
（四）思維品質差
思維品質又叫思維的智力品質，是個體思維活動智力特徵的表現，這種智力品質具有明顯的後天習得性。完整的思維品質結構包括思維的深刻性、思維的靈活性、思維的廣闊性、思維的敏捷性、思維的獨創性和思維的批判性。學生思維品質結構存在著個體差異性，如思維品質好的學生感到數學學習輕鬆，而思維品質差的學生則感到數學學習困難。
反過來看，學生數學學習困難的原因與他們思維品質差具有密切的關係，比如在用字母表示數的學習中，有的學生對「小華的姐姐比他大5歲，用a表示小華的歲數，則a+5表示姐姐的歲數」始終不能理解，其根本原因是學生的抽象概括能力差，也就是思維的深刻性差。
學生思維品質差，在數學學習中表現在以下幾方面。一是思維的深刻性差，在學習和解決問題時被一些表面現象迷惑，抓不住問題的實質，如學習運算定律時，不能從給定的一組算式中發現共同的特徵，不能理解用字母表示運算定律的實質含義。二是思維的靈活性差，在數學學習和解決問題時，容易受思維定勢的影響，不善於根據問題情景及學習物件的變化而調整自己的思路，思維受阻時不善於改變原有的思維起點和思考方向。
三是思維的廣闊性差，學習時顧此失彼，不能將有關資訊聯絡起來建立問題中心圖式去多角度思考問題，對演算法多樣化和解決問題策略多樣化的體驗與同齡的其他同學相比存在較顯著的差異。四是受認知結構的系統性、結構性及清晰度的影響，思維的敏捷性差，在解決問題的過程中提取可利用知識的速度較慢。五是思維的獨創性差，在學習和解決問題過程中，不能找到有價值的、新穎的方法，不能遷移運用已有知識、方法進行創新學習，對根據問題情景提出數學問題感到困難。
六是思維的批判性差，學習時不善於對自己的思維過程進行自我反思、自我調控，不習慣分析、糾正自己作業中的錯誤。
（五）消極的情感、態度體驗
新課程強調知識與技能、過程與方法、情感態度與價值觀「三維」目標整合，既是人本主義思想的體現，也是人認識活動的必然規律。學習心理研究和大量的教學實踐都證明，學生在數學學習過程中，認知與情感總是同時發生的，任何知識、經驗在大腦中儲存，都帶有情緒的色彩。學生在數學學習活動中與什麼樣的情感體驗相聯絡，決定了他們在下次學習和應用知識時表現出什麼樣的情感、態度。
筆者曾見過這樣乙個案例，乙個五年級的學生每次數學考試成績都不理想，她父親問她為什麼數學考不好，她對父親說，她每次考試時都很緊張，怎麼考得好呢。父親問她為什麼考試緊張，她卻說，她每次考試都失敗，怎麼會不緊張。父親將該生的這一情況告訴了她的數學老師。
從此，教師有時故意誇大一點該生的成績，結果她的學習興趣、自信心都明顯增強，在後來的幾次數學考試中，該生的成績提高了很多。從這個案例中我們不難看出，學生學習困難的產生與他們在學習過程中消極的情感、態度體驗有著密切的關係。
通過實踐研究發現，數學學習困難的學生在學習中一般存在著以下一些消極的情感體驗。一是成功體驗少，學習中畏懼心理嚴重，他們在數學學習時總是懷疑自己的學習能力，擔憂自己學不好，由此，遇到一些具有挑戰性的問題，就認為自己不能克服，於是迴避或放棄對問題的探索，有時即使解決了問題，也懷疑自己的思路、方法是錯誤的，把原本做對的答案改錯。二是來自學生自身內部和外界的壓力大，高焦慮和恐懼心理在學習過程中時常產生，有的學生上課時擔心不能回答教師的提問而時常處於緊張狀態，在考試時擔心考試成績不好而加重他們的緊張情緒。
三是學習興趣差，某些知識在大腦中興奮度不夠，影響了在下次學習時對知識的提取，例如，乙個學生覺得小數除法計算麻煩，由此不喜歡，在學習中有時遇到有小數除法的內容，他便迴避或應付，長此下去，小數除法的知識在其大腦中處於抑制狀態，這個學生後來在解決帶有小數除法的問題時，表現出極差的學習能力。四是不良的學習習慣困擾數學學習，筆者對一些四則計算容易出錯的學生進行了調查分析，發現他們在計算上出現的錯誤，有的是屬於對計算方法掌握存在問題，有的則是沒有打草稿的習慣，再複雜的計算都習慣用口算。
二、消除數學學習困難的教學策略
（一）重視基礎知識的教學，根植同化知識的固定點
前面我們已經論述到，由於學生數學認知結構中某些知識缺陷或表徵不合理，導致在後繼學習中感到困難。所以，加強數學基礎知識的教學，注重知識的聯絡，讓學生形成網路—拓展型的認知結構，以及在認知結構中根植能同化後繼知識的固定點，是幫助學生克服數學學習困難的首要教學策略。
首先，應明確強化哪些知識。一般來說，數學教材中所編寫的內容都是學生必須掌握好的基礎知識和基本技能。但是，在這些知識中，還有一些知識在數學知識結構中處於核心地位，這些知識一旦納入學生的認知結構，並建立有意義的聯絡，它將成為同化後繼知識的核心固定點。
在數學教材中，乙個單元就有乙個或幾個這樣的知識，例如，人教版和西南師大版數學課標教材在二年級安排的表內除法這個單元的內容中，平均分就是起核心作用的固定點知識，除法的意義及用乘法口訣求商都是建立在平均分的基礎上。
小學生數學學習困難的原因及教學策略
作者 張亞琴 新一代 2013年第11期 摘要 數學學習困難的學生在學習中一般存在著以下一些消極的情感體驗。一是成功體驗少，學習中畏懼心理嚴重 二是來自學生自身內部和外界的壓力大，高焦慮和恐懼心理在學習過程中時常產生，在考試時擔心考試成績不好而加重他們的緊張情緒 三是學習興趣差，某些知識在大腦中興奮...
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