內容提要：數學課程標準指出：「有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式。
」在這一理念的引導下，動手實踐活動的確增強了學生對數學課的興趣，提高了學生的參與度，活躍了課堂學習氣氛。值得關注的是，數學課堂教學的一切活動都應該以促進學生的數學學習為根本目的，離開這一目的，無論學生的思維多麼活躍，課堂氣氛多麼熱烈，都不能視為有效和高質量的數學教學。為此，基於課堂教學的有效性,本人根據所聽課例並結合自己的教學實踐例談了動手實踐活動的幾個要求：
1、動手實踐活動應促進學生數學認知理解，2、動手實踐活動應發展學生的數學思維，3、動手實踐活動應為直觀思維提供依據，4、動手實踐活動應為數學猜想提供結果，5、動手實踐活動應留給學生足夠的思維空間，6、動手實踐活動應適時、適量、適度。
主題詞：教學有效性動手實踐數學思維
工作單位：岱山縣岱山初級中學
作者姓名：莊舟峰
數學課程標準指出：「有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式。」在這一理念的引導下，課堂教學中教師會組織許多動手實踐活動，如摺紙、剪拼、測量、圖案設計、模型製作、試驗、社會調查等。
從新課程數學課堂教學的實際情況看，動手實踐活動的確增強了學生對數學課的興趣，提高了學生的參與度，活躍了課堂學習氣氛。
值得關注的是，數學課堂教學的一切活動都應該以促進學生的數學學習為根本目的，離開這一目的，無論學生的思維多麼活躍，課堂氣氛多麼熱烈，都不能視為有效和高質量的數學教學。因此，我們不可避免地要思考這樣的問題：到底應當創設怎樣的動手實踐活動才是切實有效的呢？
本人根據所聽課例並結合自己的教學實踐進行了觀察與反思，下面我就引用例項，談談動手實踐活動創設的幾個要求供大家**。
一、動手實踐活動應促進學生數學認知理解
數學知識的形成與發展，是對某些生活經驗的數學化，或是對學生已有數學知識的進一步數學化的過程。這就是說，新的數學知識總是基於學生現有的知識和經驗而發生、發展的，它是對現有知識和經驗的再度抽象和概括的結果。有鑑於此，在學習新的數學知識時，教師就必須關注學生所具有的知識和經驗。
如果學生缺乏新知識所賴以生存和發展的知識和經驗，那麼就需要及時彌補或積累這些知識和經驗。只有這樣，他們才能有效地構建新的數學知識，從而實現真正地理解新的數學知識的目的。因此，教師組織的動手實踐活動就是為學生積累經驗，從而更好地促進學生對數學的理解。
案例1：在講授判定三角形全等的邊角邊定理時，就可以先讓每個學生利用直尺和量角器在白紙上作乙個△abc，使∠b=200,ab=3cm，bc=5cm,並用剪刀剪下此三角形，然後與其他同學所作三角形進行對照，看看能否重合，這時學生們會發現是能夠重合的。接下來讓學生改變角度和長度大小再剪三角形，並進行對照，這樣學生自然會發現每次所作三角形都能夠完全重合。
此時教師再啟發學生總結出：有乙個角和夾這個角的兩邊對應相等的兩個三角形全等，即邊角邊定理。
這種教學方式，既活躍了課堂氣氛，激發了學生的學習興趣，又使抽象的數學知識蘊於簡單實驗之中，使學生易於接受新知識。
案例2：《特殊的四邊形——菱形複習》
問題：用一張寬為2，長為4的矩形紙片折乙個菱形，要求：面積盡可能的大。
學生們認真而積極的動手摺疊，不斷地進行思考和改進，尋求自己滿意的結果，歸納之後有如圖1，2，3這三種形式。
問1：為什麼說你所摺出的圖形是菱形?
學生分別根據不同的圖形說出各個菱形的判定依據，而圖1，2，3的摺疊過程正好涵蓋了菱形判定的幾種方法。
問2：以上所摺的菱形中，哪乙個面積最大？
在以上兩個過程中，通過學生動手操作，使學生在新的背景下來理解菱形的判定定理和面積的計算，從而使得理解得到昇華、內化。與傳統的教師講解相比具有更高的學習效率，同時也加深了數學與實際生活的聯絡，培養了學生的轉化能力。
二、動手實踐活動應發展學生的數學思維
心理學家皮亞傑認為：「思維是從動作開始的，切斷了動作和思維之間的聯絡，思維就得不到發展。」教師要重視實踐活動，真正放手讓學生操作，讓操作成為培養學生創新思維的源泉。
因此，教師組織的動手實踐活動能吸引學生思考，啟迪學生的思維，開闊學生的眼界，提高學生學習數學的效益。
案例3：**「在直角三角形中，300角所對的直角邊等於斜邊的一半」的定理和證明方法。
情境1：拿一張rt△abc紙片（∠c=rt∠，∠a=300）,對折ab邊使a點和b點重合，摺痕為ef，沿bf對折，點c、點e恰好重合（如圖），驗證了
情境2：拿一張rt△abc紙片（∠c=rt∠，∠a=300）,對折ac邊使a點和c點重合，摺痕為ef，沿cf對折，點e落在bf上，沿ce對折，b、f恰好重合（如圖），驗證了
情境3：拿兩張rt△abc紙片（∠c=rt∠，∠a=300），
拼成乙個三角形（如圖）這個三角形恰好是等邊三角形，
這樣就驗證了
以上三種拼、折圖的實驗操作，可以從視覺上暗示學生作輔助線的方法，從而促進學生的思維物件從模型操作向幾何圖形操作的轉變。這一轉變是質的轉變，使學生的思維活動從物理實驗上公升到數學思維試驗，不再利用具體事物表達數學思想，而是借助於數學的語言——幾何圖形來表達解決問題的過程。
三、動手實踐活動應為直觀思維提供依據
數學課堂教學中,學生解題常常會因找不到突破口而困惑,即處於「瓶頸」。此時，可以讓學生去動手操作，在實踐中比較直觀地發現規律，從而獲得解題途徑。
案例4：如圖沿虛線摺疊並剪下可得五角星，問∠ocd =（ ）。
d co
初看圖很多同學不知怎麼解，其實只要用一張紙片實驗一下，就可以清楚地發現所求線段cd的位置，從而求出∠ocd。
四、動手實踐活動應為數學猜想提供結果
動手實踐是研究數學的最基本也是十分重要的方法，當我們遇到難以下手的數學問題時，不妨通過動手操作，或許在山窮水盡之際能迅速達到柳暗花明之境界。
案例5：如圖，已知d是△abc中ac邊的中點，
e、f是bc邊的三等分點，bd分別與ae、af交於
m、n，求bm:mn:nd之值。
分析：解這道題，即使先作出了df輔助線，
也容易被重疊的中位線和眾多的相似三角形干擾，
不容易簡捷的得出待求值。但如果利用三角板上的刻度仔細地測量，會發現bm:mn:
nd=5:3:2。
再作幾個較大的準確圖形，也會得到同樣的結果，從而學生得到猜想的結果，即使需要證明，也因為找到了答案，問題求解會容易得多。
五、動手實踐活動應留給學生足夠的思維空間
有效的課堂教學其核心應是最少地投入和最大地產出，要想實現課堂教學的有效性，既要考慮教師教的有效行為，又要考慮學生學的有效行為。但在實際教學中，我們常用簡單的方式，讓學生沿著教師設計好的程式順利地達到知識的彼岸，但犧牲掉的卻是學生思維的發展、能力的提高。因此，我們在設計每乙個實踐活動時，要注意留給學生充分的活動時間和空間，讓他們用自己的思維方式自由開放地去探索、去發現、去再創造。
案例6：一天，我聽了兩節同樣內容的課：浙教版九年級下《經過三點的圓》。兩位教師都組織學生通過動手操作來**定理（不在同一條直線上的三個點確定乙個圓）。
一位教師是這樣組織的，以四人小組合作，組與組之間通過比賽形式。
師：「各組在二分鐘內作經過乙個已知點a的圓，看哪個組作的多。」（操作中的已知點都已畫在給定的紙上）
兩分鐘後，教師請作的最多的組匯報圓的個數並提問：「在時間不限制的情況下你們能作幾個圓，為什麼？」
生：「在時間不限制的情況下能作無數個圓，因為紙上除a點外其餘的點都能作為圓心。」
師：「各組在四分鐘內作經過二個已知點a、b的圓，看哪個組作的多。」
有的組馬上嘗試操作，發現有點不對勁後開始討論；有的組邊討論邊操作；還有幾個組有操作的，有靜靜思考的，有邊看書邊思考的，有邊看邊問的。教師對個別在「湊」圓的組進行引導。三分鐘後，所有的組都作出了乙個以上的圓。
師：「在時間不限制的情況下你們能作幾個圓，圓心在**呢？」
生：「在時間不限制的情況下能作無數個圓，圓心**段ab的垂直平分線上，因為要使圓經過a、b二點，那麼圓心到點a、點b的線段就是半徑，而圓的半徑相等，即圓心到a、b二點的距離相等，根據線段垂直平分線的逆定理，圓心應**段ab的垂直平分線上。」
師：「各組在三分鐘內作經過不在同一條直線上的三個已知點a、b、c的圓，看哪個組作的多。」
大部分組通過討論很快作出了乙個圓，有的組的一些優秀生在對後進生進行指導。教師只對
一、兩個組進行引導。
師：「在時間不限制的情況下經過不在同一條直線上的三個點你們能作幾個圓，為什麼？」
生：「經過不在同一條直線上的三個點只能作乙個圓。因為圓心只有乙個，在兩條線段的中垂線交點上，交點到a、b、c任意一點的線段即為半徑，那麼半徑也就確定了。」
師：「各組在二分鐘內作經過在同一條直線上的三個已知點的圓，看哪個組作的多。」（操作的結果當然是無法作出）
師生：不在同一條直線上的三個點確定乙個圓。
另一位教師是這樣組織的，先讓學生在給定的紙上作經過乙個已知點的圓（操作中的已知點都已畫在給定的紙上）。當學生作出
一、兩個圓後，教師就問：「經過乙個已知點a可以作多少個圓？」學生回答：
「可以作無數個圓。」然後教師讓學生在給定的紙上作經過兩個已知點a、b的圓。當個別學生作出乙個圓，大多數學生「湊」出
一、兩個圓後，教師就問：「經過兩個已知點可以作多少個圓？」個別學生回答：
「可以作無數個圓。」教師接著問：「你認為圓心應該在怎樣的一條直線上？
」只有個別學生回答：「圓心**段的垂直平分線上。」接下來教師引導分析為什麼圓心**段的垂直平分線上。
接著教師要求學生作經過不在同一條直線上的三個已知點a、b、c的圓。還是只有幾個學生能作出。教師不得不分析經過不在同一條直線上的三個已知點a、b、c作圓的方法，並歸納不在同一條直線上的三個點確定乙個圓。
最後讓學生試驗一下經過同一條直線上的三個已知點能否作圓就作罷了。
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