第八章第三節
(時間30分鐘，滿分50分)
一、選擇題(每小題3分，共15分)
1．若方程a2x2＋(a＋2)y2＋2ax＋a＝0表示圓，則a的值為
a．－1b．2
c．－1或2d．1
【解析】 方程為圓的方程，則a2＝a＋2，
解得a＝2，或a＝－1.而當a＝2時，
方程x2＋y2＋x＋＝0中12－4×＜0.
故a＝2不合題意，∴a＝－1.
【答案】 a
2．(2010·北京模擬)已知圓的方程為x2＋y2－2x＋6y＋8＝0，那麼下列直線中經過圓心的直線的方程為
a．2x－y＋1＝0b．2x－y－1＝0
c．2x＋y＋1＝0d．2x＋y－1＝0
【解析】 (x－1)2＋(y＋3)2＝2，
圓心為(1，－3)，而(1，－3)滿足2x＋y＋1＝0.
∴直線2x＋y＋1＝0過圓心．
【答案】 c
3．(2010·福建)以拋物線y2＝4x的焦點為圓心，且過座標原點的圓的方程為
a．x2＋y2＋2x＝0b．x2＋y2＋x＝0
c．x2＋y2－x＝0d．x2＋y2－2x＝0
【解析】 ∵拋物線y2＝4x的焦點為(1,0)，∴滿足題意的圓的方程為(x－1)2＋y2＝1，整理得x2＋y2－2x＝0，故選d.
【答案】 d
4．(2010·唐山模擬)若點p(2，－1)為圓(x－1)2＋y2＝25的弦ab的中點，則直線ab的方程是
a．x－y－3＝0b．2x＋y－3＝0
c．x＋y－1＝0d．2x－y－5＝0
【解析】 ∵圓(x－1)2＋y2＝25的圓心q的座標為(1,0)，
∴kpq＝＝－1，∴kab＝1.
∴直線ab的方程為y＋1＝x－2，即x－y－3＝0.
【答案】 a
5．(2011·北京豐台)圓x2＋y2＋2x－4y＋1＝0關於直線2ax－by＋2＝0(a、b∈r)對稱，則ab的取值範圍是
ab.cd.
【解析】 ∵直線過圓心，∴－2a－2b＋2＝0，
即a＋b＝1，
∴1＝(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2≥4ab，∴ab≤.
【答案】 a
二、填空題(每小題3分，共計9分)
6．已知直線l：x－y＋4＝0與圓c：(x－1)2＋(y－1)2＝2，則c上各點到l的距離的最小值為________．
【解析】 因為圓c的圓心(1,1)到直線l的距離為d＝＝2，
所以圓c上點到直線l距離的最小值為d－r＝.
【答案】
7．動點p到兩圓x2＋y2－2＝0與x2＋y2－8x＋10＝0所引的切線長相等，則動點p的軌跡方程為________．
【解析】 兩圓方程可化為x2＋y2＝2，(x－4)2＋y2＝6.設點p的座標為(x，y)，
依題意，可得()2－()2＝()2－()2，化簡得x＝.
【答案】 x＝
8．(2011·天津南開)兩圓交於點a(1,3)和b(m,1)，兩圓的圓心都在直線x－y＋＝0上，則m＋c的值等於________．
【解析】 由題意，ab與直線x－y＋＝0垂直，且ab中點在x－y＋＝0上，
∴kab＝＝－1，m＝3，－2＋＝0，∴c＝0，∴m＋c＝3.
【答案】 3
三、解答題(共16分)
9．(8分)求過點a(6,0)，b(1,5)，且圓心c在直線l：2x－7y＋8＝0上的圓的方程．
【解析】 解法一設所求圓的方程為(x－a)2＋(y－b)2＝r2.
由已知，得
，解得.
所以所求圓的方程為(x－3)2＋(y－2)2＝13.
解法二線段ab的中垂線方程為x－y－1＝0.
由方程組，
得圓心座標為c(3,2)．
又半徑r＝|ca|＝，
所以所求圓的方程為(x－3)2＋(y－2)2＝13.
【答案】 (x－3)2＋(y－2)2＝13
10．(8分)已知圓x2＋y2＝4上一定點a(2,0)，b(1,1)為圓內一點，p、q為圓上的動點．
(1)求線段ap中點的軌跡方程；
(2)若∠pbq＝90°，求pq中點的軌跡方程．
【解析】 (1)設ap中點為m(x，y)，
由中點座標公式可知，p點座標為(2x－2,2y)．
∵p點在圓x2＋y2＝4上，
∴(2x－2)2＋(2y)2＝4.
故線段ap中點的軌跡方程為(x－1)2＋y2＝1.
(2)設pq的中點為n(x，y)，
在rt△pbq中，則|pn|＝|bn|，
設o為座標原點，連線on，則on⊥pq.
所以|op|2＝|on|2＋|pn|2＝|on|2＋|bn|2，
所以x2＋y2＋(x－1)2＋(y－1)2＝4.
故pq中點n的軌跡方程為x2＋y2－x－y－1＝0.
【答案】 (1)(x－1)2＋y2＝1 (2)x2＋y2－x－y－1＝0
(10分)已知圓o：x2＋y2＝1，圓c：(x－2)2＋(y－4)2＝1，由兩圓外一點p(a，b)引兩圓切線pa、pb，切點分別為a、b，滿足|pa|＝|pb|.
(1)求實數a、b間的關係；
(2)求切線長|pa|的最小值；
(3)是否存在以p為圓心的圓，使它與圓o相內切且與圓c相外切？若存在，求出圓p的方程；若不存在，說明理由．
【解析】 (1)由已知，圓o的圓心為o(0,0)，半徑r1＝1；
圓c的圓心為c(2,4)，半徑r2＝1.於是可知，|pa|2＝|po|2－|oa|2＝a2＋b2－1，
|pb|2＝|pc|2－|bc|2＝(a－2)2＋(b－4)2－1.
又|pa|＝|pb|，∴a2＋b2－1＝(a－2)2＋(b－4)2－1，化簡得a＋2b－5＝0.
(2)∵|pa|2＝a2＋b2－1＝(5－2b)2＋b2－1＝5(b－2)2＋4，
∴|pa|min＝2.
(3)若存在圓p，與圓o相內切，與圓c相外切，
可設圓p的半徑為r，則有，∴|pc|－|po|＝2，
∴－＝2，
移項，得＝＋2，
兩邊平方，並整理得＝4－a－2b.
將a＝5－2b代入，
得＝4－5＋2b－2b＝－1＜0，
故符合題設條件的圓p不存在．
【答案】 見解析
第八章第三節功
課題 8 3功課型 新授課1 結合例項知道功的概念,能用生活 生產中的例項解釋機械功的含義。2 理解做功的兩個必要因素。認識在什麼情況下力 對物體做了功，在什麼情況下沒有做功。3 理解計算功的公式和單位，並會用功的公式進行 簡單計算。知識與能力 教學目標 過程與方法通過觀察和實驗了解功的物理意義。教...
第八章第三節高考成功方案
答案 d 5 已知圓心 a，b a 0，b 0 在直線y 2x 1上的圓，其圓心到x軸的距離恰好等於圓的半徑，在y軸上截得的弦長為2，則圓的方程為 a x 2 2 y 3 2 9 b x 3 2 y 5 2 25 c x 6 2 y 2 d x 2 y 2 解析 由圓心到x軸的距離恰好等於圓的半徑知...
第八章第三節拋物線
1.已知拋物線y2 2px p 0 的焦點為f，點p1 x1，y1 p2 x2，y2 p3 x3，y3 在拋物線 上，且2x2 x1 x3，則有 a fp1 fp2 fp3 b fp1 2 fp2 2 fp3 2 c 2 fp2 fp1 fp3 d fp2 2 fp1 fp3 解析 由拋物線的定義知...