第二章第八節
(時間30分鐘，滿分50分)
一、選擇題(每小題3分，共15分)
1．(2010·安慶模擬)函式f(x)＝(常數a＞1)的大致圖象是
【解析】 令a＝2，則f(x)＝＝logx2，
分別令x＝，x＝，
可得對應的y分別為－1，－，
故可排除b、c、d.
【答案】 a
2．(2010·湖南)用min表示a，b兩數中的最小值．若函式f(x)＝min的圖象關於直線x＝－對稱，則t的值為
a．－2b．2
c．－1d．1
【解析】 反代入，當t＝1時，由圖象易得滿足x＝－對稱，故選d，亦可由圖象直接排除．
【答案】 d
3．(2011·福建武夷山)函式f(x)＝則y＝f(x＋1)的圖象大致是
【解析】 y＝f(x＋1)是由y＝f(x)的圖象向左平移乙個單位得到的，故選b.
【答案】 b
4．(2010·湖南)函式y＝ax2＋bx與y＝x(ab≠0，|a|≠|b|)在同一直角座標系中的圖象可能是
【解析】 函式y＝ax2＋bx的兩個零點為0，－，由a、b拋物線的圖象知，－∈(0,1)，
∴∈(0,1)，∴函式y＝x不是增函式；對於c，由拋物線知a＜0且－＜－1，
∴b＜0且＞1，∴＞1，∴函式y＝x應為增函式，錯誤；
對於d，由拋物線的圖象知a＞0，－∈(－1,0)，∴∈(0,1)，滿足y＝x為減函式．
故選d.
【答案】 d
5．(2010·山東泰安)已知函式f(x)的定義域為[－2，＋∞)，部分對應值如下表，f′(x)為f(x)的導函式，函式y＝f′(x)的圖象如圖所示．若兩正數a、b滿足f(2a＋b)＜1，則的取值範圍是
ab.cd.
【解析】 由f(2a＋b)＜1及a＞0，b＞0得f(2a＋b)＜f(4)．又f(x)在(0，＋∞)上單增，∴0＜2a＋b＜4.如圖，kpa＜＜kpb，p(－3，－3)，kpa＝，kpb＝，故＜＜.故選b.
【答案】 b
二、填空題(每小題3分，共計9分)
6．已知下列曲線：
以及編號為①②③④的四個方程：
①－＝0；②|x|－|y|＝0；③x－|y|＝0；④|x|－y＝0.
請按曲線a、b、c、d的順序，依次寫出與之對應的方程的編號________．
【解析】 按圖象逐個分析，注意x、y的取值範圍．
【答案】 ④②①③
7．若方程|ax|＝x＋a(a＞0)有兩個解，則a的取值範圍是________．
【解析】 在同一座標系中分別作出當0＜a＜1，a＝1，a＞1時，y＝|ax|＝a|x|(a＞0)與y＝x＋a(a＞0)的圖象，由圖象得出a＞1時符合要求．
【答案】 a＞1
8．已知函式f(x)＝x的圖象與函式y＝g(x)的圖象關於直線y＝x對稱，令h(x)＝g(1－|x|)，則關於h(x)有下列命題：
①h(x)的圖象關於原點對稱；②h(x)為偶函式；③h(x)的最小值為0；④h(x)在(0,1)上為減函式．
其中正確命題的序號為將你認為正確的命題的序號都填上)
【解析】 g(x)＝logx，∴h(x)＝log (1－|x|)，
∴h(x)＝，
得函式h(x)的大致圖象如圖，故正確命題序號為②③.
【答案】 ②③
三、解答題(共16分)
9．(8分)(2010·昆明質檢)已知函式f(x)＝.
(1)畫出y＝f(x)的圖象；
(2)若f(x)>，求x的取值範圍．
【解析】 (1)y＝f(x)的圖象如下圖所示，
(2)作直線y＝交圖象於a，b兩點，
由x∈[0,2)且－x2＋3x＋2＝，得x＝1，
由x∈[2，＋∞)且－2x＋10＝，得x＝.
∴a，b.
由圖象知f(x)>的x取值範圍為.
【答案】 (1)略 (2)
10．(8分)(2011·鎮江模擬)設函式f(x)＝|x2－4x－5|.
(1)在區間[－2,6]上畫出函式f(x)的圖象；
(2)設集合a＝，b＝(－∞，－2]∪[0,4]∪[6，＋∞)．試判斷集合a和b之間的關係，並給出證明．
【解析】 (1)如圖
(2)ba.證明：方程f(x)＝5的解分別是2－，0,4和2＋，由於f(x)在(－∞，－1]和[2,5]上單調遞減，
在[－1,2]和[5，＋∞)上單調遞增，
因此a＝(－∞，2－]∪[0,4]∪[2＋，＋∞)．
由於2＋＜6,2－＞－2，∴b a.
【答案】 見解析
(10分)(1)已知函式y＝f(x)的定義域為r，且當x∈r時，f(m＋x)＝f(m－x)恆成立，求證y＝f(x)的圖象關於直線x＝m對稱；
(2)若函式y＝log2|ax－1|的圖象的對稱軸是x＝2，求非零實數a的值．
【解析】 (1)證明設p(x0，y0)是y＝f(x)圖象上任意一點，
則y0＝f(x0)．
又p點關於x＝m的對稱點為p′，則p′的座標為(2m－x0，y0)．
由已知f(x＋m)＝f(m－x)，
得f(2m－x0)＝f[m＋(m－x0)]
＝f[m－(m－x0)]＝f(x0)＝y0.即
p′(2m－x0，y0)在y＝f(x)的圖象上．
∴y＝f(x)的圖象關於直線x＝m對稱．
(2)對定義域內的任意x，有f(2－x)＝f(2＋x)恆成立．
∴|a(2－x)－1|＝|a(2＋x)－1|恆成立，
即|－ax＋(2a－1)|＝|ax＋(2a－1)|恆成立．
又∵a≠0，∴2a－1＝0，得a＝.
【答案】 見解析
第八章電路 第八節綜合小結
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