(見學生用書第103頁)
一、選擇題
1．下列命題中正確的是( )
a．沒有公共點的兩條直線是平行直線
b．互相垂直的兩條直線是相交直線
c．既不平行又不相交的兩條直線是異面直線
d．不在同一平面內的兩條直線是異面直線
【解析】 沒有公共點的兩條直線還可能異面，所以a選項不正確；互相垂直的直線還可能是異面直線，所以b選項不正確；d選項中，缺少任一平面內，所以d選項不正確；很明顯c選項正確．
【答案】 c
2．長方體的一條體對角線與長方體的稜所組成的異面直線有( )
a．2對b．3對
c．6對d．12對
【解析】 如圖所示，在長方體ac1中，與對角線ac1成異面直線位置關係的是：
a1d1、bc、bb1、dd1、a1b1、dc，所以組成6對異面直線．
【答案】 c
3．已知異面直線a與b滿足aα，bβ，且α∩β＝c，則c與a，b的位置關係一定是( )
a．c與a，b都相交
b．c至少與a，b中的一條相交
c．c至多與a，b中的一條相交
d．c至少與a，b中的一條平行
【解析】 ∵aα，cα，
∴a與c相交或平行．
同理，b與c相交或平行．
若c∥a，c∥b，則a∥b，這與a，b異面矛盾．
∴a，b不能都與c平行，即直線a，b中至少有一條與c相交．
【答案】 b
4．乙個正方體紙盒展開後如圖2－1－14所示，在原正方體紙盒中有如下結論：
圖2－1－14
①ab⊥ef；②ab與cm所成的角為60°；
③ef與mn是異面直線；④mn∥cd.
以上結論中正確的為( )
a．①② b．③④
c．②③ d．①③
【解析】 根據正方體平面展開圖還原出原來的正方體，如圖所示，由圖可知ab⊥ef，ab∥cm，ef與mn是異面直線，mn⊥cd，只有①③正確．
【答案】 d
圖2－1－15
5．如圖2－1－15正方體abcd－a1b1c1d1中，異面直線a1b與ad1所成角為( )
a．30° b．45°
c．60° d．90°
【解析】 連線bc1、a1c1.
∵bc1∥ad1，∴異面直線a1b與ad1所成的角即為直線a1b與bc1所成的角．
在△a1bc1中，a1b＝bc1＝a1c1，
∴∠a1bc1＝60°.
故異面直線a1b與ad1所成角為60°.
【答案】 c
圖2－1－16
6．如圖2－1－16，三稜柱abc－a1b1c1中，底面三角形a1b1c1是正三角形，e是bc的中點，則下列敘述正確的是( )
a．cc1與b1e是異面直線
b．c1c與ae共面
c．ae，b1c1是異面直線
d．ae與b1c1所成的角為60°
【解析】 由於cc1與b1e都在平面c1b1bc內，故c1c與b1e是共面的，所以a錯誤；由於c1c在平面c1b1bc內，而ae與平面c1b1bc相交於e點，點e不在c1c上，故c1c與ae是異面直線，b錯誤；同理ae與b1c1是異面直線，c正確；而ae與b1c1所成的角就是ae與bc所成的角，e為bc中點，△abc為正三角形，所以ae⊥bc，d錯誤．綜上所述，故選c.
【答案】 c
二、填空題
7．空間兩個角α、β且α與β的兩邊對應平行，若α＝60°，則β的大小為________．
【解析】 由等角定理可知，β＝α或α＋β＝180°，
∴β＝60°或β＝120°.
【答案】 60°或120°
8．(2014·鄭州高一檢測)如圖2－1－17，已知正三稜柱abc－a1b1c1的各條稜長都相等，m是側稜cc1的中點，求異面直線ab1和bm所成的角為正三稜柱是指底面為正三角形且側稜與底面垂直的三稜柱)
圖2－1－17
【解析】 如圖，取bb1的中點n，ab的中點d，鏈結c1n，c1d，nd，因為nd∥ab1，bm∥c1n，所以∠c1nd即為所求的角．設稜長為2，則可求得nd＝ab1＝，c1n＝，c1d＝，在△c1nd中，c1n2＋nd2＝c1d2，故∠c1nd＝90°，即異面直線ab1和bm所成的角為90°.
【答案】 90°
三、解答題
圖2－1－18
9．如圖2－1－18，△abc和△a′b′c′的對應頂點的連線aa′，bb′，cc′交於同一點o，且＝＝＝.
(1)求證：a′b′∥ab，a′c′∥ac，b′c′∥bc；
(2)求的值．
【解】 (1)證明：∵aa′∩bb′＝o，
且＝＝，
∴ab∥a′b′，
同理ac∥a′c′，bc∥b′c′.
(2)∵a′b′∥ab，a′c′∥ac且ab和a′b′、ac和a′c′方向相反，
∴∠bac＝∠b′a′c′.
同理∠abc＝∠a′b′c′，∠acb＝∠a′c′b′，
∴△abc∽△a′b′c′，
且＝＝，
∴＝＝.
圖2－1－19
10．如圖2－1－19，等腰直角三角形abc中，∠a＝90°，bc＝，da⊥ac，da⊥ab，若da＝1，且e為da的中點，求異面直線be和cd所成角的余弦值．
【解】 取ac的中點f，連線ef，bf，在△acd中，e、f分別是ad、ac的中點，所以ef∥cd.所以∠bef或其補角，即為所求的異面直線be與cd所成的角．
在rt△eab中，ab＝1，
ae＝ad＝，
所以be＝，
在rt△aef中，af＝ac＝，ae＝，所以ef＝.
在rt△abf中，ab＝1，af＝，所以bf＝.
所以△bef為等腰三角形，cos∠feb＝＝＝，所以異面直線be與cd所成角的余弦值為.
11．(**創新)在梯形abcd中，ab∥cd，e，f分別為bc和ad的中點，將平面cdfe沿ef翻摺起來，使cd到c′d′的位置，g，h分別為ad′和bc′的中點，求證：四邊形efgh為平行四邊形．
【證明】 如圖(1)所示，在梯形abcd中，ab∥cd，e，f分別為bc，ad的中點，∴ef∥ab∥cd且ef＝(ab＋cd)．
在圖(2)中，易知c′d′∥ab.
∵g，h分別為ad′，bc′的中點，
∴gh∥ab且gh＝(ab＋c′d′)＝(ab＋cd)．
∴gh綊ef.
∴四邊形efgh為平行四邊形．
第二章2 2 2 2 3課後知能檢測
一 選擇題 1 下列說法正確的有 若兩直線斜率相等，則兩直線平行 若l1 l2，則k1 k2 若兩直線中有一條直線的斜率不存在，另一條直線的斜率存在，則兩直線相交 若兩直線斜率都不存在，則兩直線平行 a 1個 b 2個 c 3個 d 4個 解析 當k1 k2時，l1與l2平行或重合，不成立 中斜率不...
第二章第八節課後鞏固落實
第二章第八節 時間30分鐘，滿分50分 一 選擇題 每小題3分，共15分 1 2010 安慶模擬 函式f x 常數a 1 的大致圖象是 解析 令a 2，則f x logx2，分別令x x 可得對應的y分別為 1，故可排除b c d.答案 a 2 2010 湖南 用min表示a，b兩數中的最小值 若函...
專案管理第二章課後答案
第二章專案過程管理 本章思考題 物流管理101 2010214 1 什麼是專案實現過程，什麼是專案管理過程？專案實現過程 當專案的概念已經被熟識和利用的同時，也應意識到專案中有關人員的重要性。在專案進行中，能否圓滿地完成專案目標，關鍵在於人員，而不是程式和技術。程式和技術只不過是協助人員工作的工具。...