當x＜1時，函式值y隨x的增大而減小，當x＞1時，函式值y隨x的增大而增大；當x=1時，函式取得最小值，最小值y=1.
2.你能說出函式y=－13(x－1)2＋2的圖象與函式y=－13x2的圖象的關係，由此進一步說出這個函式圖象的開口方向、對稱軸和頂點座標嗎?
函式y＝－13(x－1)2＋2的圖象可以看成是將函式y=－13x2的圖象向右平移乙個單位再向上平移2個單位得到的，其開口向下，對稱軸為直線x=1，頂點座標是(1，2)
描點法重點難點
(1)用描點法畫出二次函式y＝ax2＋bx＋c的圖象;通過配方確定拋物線的對稱軸、頂點座標.
(2)理解二次函式y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的性質以及它的對稱軸(頂點座標分別是x＝－b2a、(－b2a，4ac－b24a)是難點.
探索求知
1．你能說出函式y＝－4(x－2)2＋1圖象的開口方向、對稱軸和頂點座標嗎？
函式y＝－4(x－2)2＋1圖象的開口向下，對稱軸為直線x＝2，頂點座標是(2，1).
2．函式y＝－4(x－2)2＋1圖象與函式y＝－4x2的圖象有什麼關係?
函式y＝－4(x－2)2＋1的圖象可以看成是將函式y＝－4x2的圖象向右平移2個單位再向上平移1個單位得到的.
3．函式y＝－4(x－2)2＋1具有哪些性質?
當x＜2時，函式值y隨x的增大而增大，當x＞2時，函式值y隨x的增大而減小；當x＝2時，函式取得最大值，最大值y＝1.
4．不畫出圖象，你能直接說出函式y＝－12x2＋x－52的圖象的開口方向、對稱軸和頂點座標嗎?
因為y＝－12x2＋x－52＝－12(x－1)2－2，所以這個函式的圖象開口向下，對稱軸為直線x＝1，頂點座標為(1，－2).
經典一例
請畫出函式y＝－12x2＋x－52的圖象，並說明這個函式具有哪些性質.
分析:由以上探索求知，大家已經知道函式y＝－12x2＋x－52的圖象的開口方向、對稱軸和頂點座標.根據這些特點，可以採用描點法作圖的方法作出函式y＝－12x2＋x－52的圖象，進而觀察得到這個函式的性質.
解：(1)列表：在x的取值範圍內列出函式對應值表；
x … －2 －1 0 1 2 3 4 …
y … －612
－4 －212
－2 －212
－4 －612
… (2)描點：用**裡各組對應值作為點的座標，在平面直角座標系中描點.
(3)連線：用光滑的曲線順次連線各點，得到函式y＝－12x2＋x－52的圖象.
說明：(1)列表時，應根據對稱軸是x＝1，以1為中心，對稱地選取自變數的值，求出相應的函式值。相應的函式值是相等的.
(2)直角座標系中x軸、y軸的長度單位可以任意定，且允許x軸、y軸選取的長度單位不同。所以要根據具體問題，選取適當的長度單位，使畫出的圖象美觀.
則可得到這個函式的性質如下:
當x＜1時，函式值y隨x的增大而增大；當x＞1時，函式值y隨x的增大而減小；
當x＝1時，函式取得最大值，最大值y＝－2.
解決問題
重點難點
根據實際問題建立二次函式的數學模型，並確定二次函式自變數的範圍，既是這部分知識的重點也是難點.
探索求知
1．通過配方，寫出下列拋物線的開口方向、對稱軸和頂點座標.
(1)y＝6x2＋12x； (2)y＝－4x2＋8x－10.
y＝6(x＋1)2－6，拋物線的開口向上，對稱軸為x＝－1，頂點座標是(－1，－6)；y＝－4(x－1)2－6，拋物線開口向下，對稱軸為x＝1，頂點座標是(1，－6).
2. 以上兩個函式，哪個函式有最大值，哪個函式有最小值?說出兩個函式的最大值、最小值分別是多少?
函式y＝6x2＋12x有最小值，最小值y＝－6，函式y＝－4x2＋8x－10有最大值，最大值y＝－6.
、定義與定義式：
自變數x和因變數y有如下關係：
y=kx+b（k，b為常數，k≠0）
則稱y是x的一次函式。
特別地，當b=0時，y是x的正比例函式。
ii、一次函式的性質：
y的變化值與對應的x的變化值成正比例，比值為k
即 △y/△x=k
iii、一次函式的圖象及性質：
1． 作法與圖形：通過如下3個步驟（1）列表；（2）描點；（3）連線，可以作出一次函式的圖象——一條直線。因此，作一次函式的圖象只需知道2點，並連成直線即可。
2． 性質：在一次函式上的任意一點p（x，y），都滿足等式：y=kx+b。
3． k，b與函式圖象所在象限。
當k＞0時，直線必通過
一、三象限，y隨x的增大而增大；
當k＜0時，直線必通過
二、四象限，y隨x的增大而減小。
當b＞0時，直線必通過
一、二象限；當b＜0時，直線必通過
三、四象限。
特別地，當b=o時，直線通過原點o（0，0）表示的是正比例函式的圖象。
這時，當k＞0時，直線只通過
一、三象限；當k＜0時，直線只通過
二、四象限。
iv、確定一次函式的表示式：
已知點a（x1，y1）；b（x2，y2），請確定過點a、b的一次函式的表示式。
（1）設一次函式的表示式（也叫解析式）為y=kx+b。
（2）因為在一次函式上的任意一點p（x，y），都滿足等式y=kx+b。所以可以列出2個方程：
y1=kx1+b① 和 y2=kx2+b②。
（3）解這個二元一次方程，得到k，b的值。
（4）最後得到一次函式的表示式。
v、一次函式在生活中的應用
1.當時間t一定，距離s是速度v的一次函式。s=vt。
2.當水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水時間t的一次函式。設水池中原有水量s。g=s-ft。
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