在代數知識教學中如何培養學生的數學語言表達能力
祁曉鷗數學語言是數學思維的載體，數學學習實質上是數學思維的活動，數學學習的過程從本質上講是理解數學語言、掌握數學語言、運用數學語言的過程。在數學活動中交流是思維活動重要的環節，因此《數學課標》指出「動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要形式」，有效的數學交流成為基礎教育數學課程學習的目標之一。現代心理學、教育學認為，語言的準確性體現著思維的周密性，語言的層次和連貫性體現著思維的邏輯性，語言的多樣性體現著思維的豐富性。
眾所周知數學能力和數學思維相輔相成，而思維的發展同語言的發展又緊密相關，這說明要提高學生思維能力，就必須培養學生的語言表達能力，即通過聽、看、想、說、寫、畫等活動充分挖掘學生的潛能，以培養學生的語言表達能力，從而促進思維能力的發展。如何讓中學生從「課堂失語」走向「對話交流」？在數學課堂教學中重視學生數學語言實踐活動，是促進學生開展有效的數學交流活動的前提，初中數學教學應該為學生理解、習得和運用數學語言，有效地開展數學語言的交流、表達活動創設良好的課程環境，現結合幾年來的教學實踐談談我的一些具體做法。
一、走進生活、解讀教材、研究學生，正確處理生活語言、數學語言與學生表達的關係
數學教材是學生數學學習活動的主要載體，蘇科版數學教材遵循《標準》的理念，以「生活.數學」、「活動·思考」為主線展開課程內容，注重體現生活與數學的聯絡，為學生提供看得見、聽得見、感受得到的文字素材，引導學生在活動中理解數學語言、運用數學語言，進行廣泛的數學探索和交流活動，促進學生獲取數學知識，提高數學素養。
依據新課程理念，我們在認真解讀教材的基礎上，按這樣的脈絡展開課堂教學「創設生活情境——引發數學問題——探索問題，生活語言向數學語言轉化——理解數學語言，構建數學模型——運用數學語言，解決數學問題——回歸生活實踐」。這裡首先需要解決的是三種語言的理解和定位、處理的問題，生活情境為我們提供了數學學習的材料、例子和事件，它的呈現往往是故事、畫面、實物等形式，是白描式、誇張式、敘事式的，它是以一種「生活語言」的形式呈現的，它是教材中數學知識的源頭、原型。但又不同於教材中的文字語言，數學教材所闡述的數學知識是以「數學語言」的形式呈現的，數學語言作為數學理論的基本構成成分，是科學、簡潔、通用的，具有「高度抽象性、嚴密的邏輯性、應用的廣泛性」。
數學語言可分為抽象性數學語言和直觀性數學語言，包括數學概念、術語、符號、式子、圖形等。數學語言又可歸結為文字語言、符號語言、圖形語言三類。各種形態的數學語言各有其優越性，如概念：
定義嚴密，揭示本質屬性；術語：引入科學、自然，體系完整規範；符號：指意簡明，書寫方便，且集中表達數學內容；式子：
將關係溶於形式之中，有助運算，便於思考；圖形：表現直觀，有助記憶，有助思維，有益於問題解決。學生數學學習的目的是習得數學語言，學會數學思維，即將數學語言內化為自己的知識結構，轉化為「學生語言」，在生活中自如地運用，解決生活中的問題，從而體現出數學學習的價值。
數學語言是規範的，學生領會了數學語言，往往對其有自己個性化地解讀，在實際運用中常常會以自己個性化地方式表達出來，因此，學生進行數學的交流和表達的內容是數學的，而形式上又不僅僅侷限於數學語言，我們要求學生以數學語言的嚴密、準確、簡練、規範為目標，尊重學生個性化的理解和表達，使生活語言、數學語言、學生表達交流語言三者有機對應。
例如在八年級（下）不等式的教學中，學生在表述「……那麼學校實際每天用電量應控制在什麼範圍？」這一實際問題的結論時出現的答句：
學生列出不等式組（略），解得：21＜x≤22。
生寫答句：學校實際每天用電量應控制在21—22度的範圍。
分析：題中學生對x所處的範圍的感性認識是模糊而籠統的，對解集的實際生活意義的描述是不確切的。首先對＜、≤兩個數學符號語言沒有較為敏感的區分，其次沒有注意數學符號要和與之對應的生活語言的表述形式建立一一對應的關係，即要注意把數學對客觀世界的定量刻畫與定性描述有機統一起來。
如何正確地理解不等式的解集「21＜x≤22」的實際意義呢？這裡要準確區分對＜、≤的刻畫和把握，可以這樣表述：「學校實際每天用電量應控制在大於21，小於或等於22度（不超過22度）的範圍。
」二、打好數學語言基礎，突出數學語言轉換，提高理解和運用數學語言的能力
中學生的數學理解能力很大程度上依賴於他對數學語言含義的敏感，而這種敏感又來自於其堅實的數學語言基礎，這裡的基礎首先是建立在生活經驗之上的，生活中積累的概念會對學生數學語言的理解起決定作用。乙個優秀的學生總能從乙個關鍵詞、一種關鍵符號中捕捉住最關鍵的資訊，對題意作出正確的理解和準確的判斷。例如七年級（上）「合併同類項」的教學，教材是以「計算學校的占地」引入同類項，然後，課本通過「議一議」引導學生探索「同類項」的本質特徵，在給出同類項、合併同類項的名稱，體現了「做——感受——明晰知識」的設計思想。
這樣的設計思路貼近學生生活，啟用了學生的生活經驗，學生借助已有經驗能感受合併同類項的方法，並在內心產生運用生活語言「相同型別」、「合併起來」，試圖去理解和描述其中的數學概念本質的衝動，教師在學生充分議論的基礎上適時提公升學生的認識，運用規範簡潔的語言概括「合併同類項」的意義，將生活語言轉化為數學語言，使學生建立起數學化的認識。
在教學中，我們注重學生數學語言交流習慣的養成，重視數學語言中術語的使用，使學生語言表述簡潔、規範、明確。強化訓練學生運用準確的語言傳達出數學符號、式子的意義。例如，在有理數的教學中零和正數可以表達為「非負數」；在不等式的教學中a≥b，可以表達為a大於等於b或b不大於a；在乘方和開方的教學中結合加、減、乘、除把六種運算的數學語言本質講正確、講清楚。
數學思維過程用文字表達則生動，用符號表達則簡練，用圖形表達則直觀形象，但有些問題用文字表達過於繁冗，用符號表達又嫌抽象，而圖形表達有時又未必全面。不少學生不善於對數學語言的多種形式進行轉換，尤其是對抽象的符號語言常常有意迴避，造成表達死板、思維僵化。因此，在數學語言教學中，突出語言變換的能力，有利於活化學生的思維，提高解題能力。
如果把抽象的符號語言轉換為直觀的圖形語言，就可把數量關係問題化為形象的圖形性質去討論，形成「以形助數」的數形結合的數學思想方法。
例如：y＝│x-1│+│x-2│+│x-3│的最小值是--------？
分析：本題若通過分段討論求得表示式再求最值則太繁，很多學生因怕煩瑣而放棄。如果啟發學生理解符號語言│a-b│的幾何意義是：
在實數範圍表示數軸上代表實數a、b的兩點間的距離，以形助數，先畫出它的圖形，再輔之以簡單的計算和篩選，就可迅速判斷出正確結果。
另一方面，有些幾何圖形問題雖然圖形直觀，但其已知條件和結論之間的聯絡不夠明顯，這時如果把直觀的幾何圖形用符號語言來表示，運用方程或代數的方法來解，形成「以數助形」的方程的數學思想方法和字母表示數的數學思想方法。就可使解題思路更清晰，更具有可操作性。
三、強化數學語言準確性，注重建模展開，有效交流思路，提高應用能力
華羅庚教授曾教育中學生在數學表達上要做到「想得清楚，說得明白，寫得乾淨」，而事實上，在數學考試中不少學生由於其數學表達不規範、不清晰，使閱卷老師不知所云的現象屢見不鮮，直接造成失分。這些學生平時對數學語言的掌握不夠準確或不夠重視是造成表達能力差的主要原因。例如中考閱卷中常見的表達錯誤就有語意含糊、不設先用、亂作推廣、增刪條件、以圖代算、繁簡失當、格式不規範等現象。
數學具有高度的科學性，每個概念都有確定的含義，每個定理都有確定的條件，因此，數學語言務必清楚、準確、符合科學性。只有這樣，才能正確地掌握概念，運用定理，並逐步養成嚴謹、縝密的思維習慣。
學生解決實際應用性問題普遍是個弱項，因為解題時要把日常生活語言翻譯成數學語言，把應用性問題轉化為數學化的問題。要透過現象和素材準確地理解生活語言，通過分析題目中的數量關係，利用數學、自然科學、社會科學、生產和生活中的規律，建立描述問題的框架結構(包括公式、方程、不等式、**和圖形等)。並用數學語言把問題的內容清晰、簡潔地表達出來，也就是我們說的建模。
這是解決應用問題的關鍵性步驟，建立了數學模型才能使應用問題得到解決。建立數學模型是一向很複雜的過程，不同的問題有不同的數學模型，建立數學模型也沒有特定的格式和標準，必須具體問題具體分析，只有在解決實際問題的實踐過程中，通過觀察、分析、綜合、抽象、概括演繹和歸納，不斷磨練學生的學生語言轉化的能力，才能提高建立數學模型的能力。這裡涉及到幾種情況：
一種是術語，它既有專業方面的意義，但它也有數學的意義。例如儲蓄的本金、利息、利率、存期、它們都是銀行存款的術語，但是它們之間有一定的數量關係，例如存一年定期儲蓄，利息=本金*(1+利率)。遇到這種情況，就可以將專業術語化為數學語言。
另一種是體現數量關係的日常生活語言。如加減，超過、不足、上公升、下降、翻一番等。它們可以化為「+」、「一」、「×」、「÷」等數學語言。
還有一些日常語言的含義比較隱蔽，需要仔細分析和領會，才能把它轉化為數學語言，不論那種情況，都要有較強的語言轉化能力，需要在日常的數學學習中，要通過解決乙個個實際問題潛移默化、逐步積累。另外，只有當學生能用準確、清楚的語言將有關概念和數學轉化的過程表述準確，才能反映出他的思維過程，才能說明他理解了所學的知識，在一定意義上講：「說題」比「做題」更難，也更重要。
因此我們把語言表達的規範、準確作為乙個重要的方面來抓，堅持有計畫地長期訓練。指導同學們學習中考閱卷評分標準，對照課本例題的表達加以分析，明確要求，有法可依；結合平時課堂發言、課後作業和考試練習中暴露出來的問題認真分析，使可能出現的錯誤消滅在萌芽狀態。
此外，數學語言教學不能是孤立的，要注重思想方法教學，寓數學思維教學於數學語言教學之中，我們應當在數學語言教學過程中有意識地訓練學生數學歸納的技巧和方法，滲透提煉策略和昇華思想，將思想方法教學溶於數學語言教學之中，通過教學例項展現，使零星的觀點匯聚形成有用的思路和特殊的技巧，將有效的思路演變為系統的方法和策略，讓科學的方法拓變、昇華為科學的思想，使「失語」的課堂走向自主表達、有效交流、互動共生的數學化的課堂。
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