當你到了乙個新的國家，最使你頭痛的也許就是語言不通。每個國家都有自己的語言。如果你不能使用這個國家可能接受的語言，不能看懂當地的語言文字，那是一件十分苦惱的事，會使你寸步難行。
「幾何王國 」也有自己的語言。幾何中的概念；定理的敘述；作圖方法的敘述，都需使用準確的幾何語言。幾何語言按敘述的方式分有文字語言、符號語言和圖形語言；按用途分有描述語言、作圖語言、推理語言。
一、正確掌握幾何語言是學好幾何知識的必備條件。
幾何是一門邏輯性十分嚴謹的學科，它的嚴謹性突出表現在語言表述上。掌握幾何語言，對理解幾何概念，識別幾何圖形，學會推理論證有著重要的作用。初中幾何入門教學，首先就遇到幾何語言和幾何符號，正確掌握幾何語言是學好幾何的必備條件，也是進行正確的數學思維的關鍵。
比如平行四邊形的概念，它是這樣定義的： 「兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。 」它強調 「兩組對邊 」因為一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形是梯形，它不是平行四邊形。
它強調 「四邊形 」若是其他邊形（五邊形、六邊形）那就根本不可能是平行四邊形。這個定義可以作為判斷圖形是不是平行四邊形的判定定理。要判斷乙個圖形是不是平行四邊形，就要看它是否滿足：
① 是四邊形 ② 一組對邊平行 ③ 另一組對邊也平行。這三個條件缺一不可。條件 ① 排除其它邊形。
條件 ② 排除了沒有一邊平行的任意四邊形，條件 ③ 排除了梯形。因此，我們說，學習幾何語言 「兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形 」是了解和判斷平行四邊形這樣乙個幾何事實的必備條件。
學懂了幾何語言，才有可能畫出相應的圖形並會使用符號表示。相反，當圖形已知時，要能用幾何語言，符號表達圖形的形狀、大小和位置關係。這是學幾何應具備的雙重能力，即能把幾何語言轉化為幾何圖形，也能把幾何圖形轉化為幾何語言。
如：任意取乙個三角形 abc（用符號表示為 △ abc ），這就表示 △ abc 的形狀、大小和位置都是任意的（它包括一切三角形）。我們就不能把它畫成特殊的形狀，如等腰三角形，等邊三角形或直角三角形等。
在論證時，也只能應用任意三角形的性質，而不能將特殊三角的性質在論證或解題時作為已知條件而應用進去。這說明按文字要求畫出相應幾何圖形時，對幾何語言要準確理解才能畫出正確的圖形。
二、學習幾何語言的困難分析
幾何語言訓練是幾何教學的重要組成部分。因為幾何語言和日常生活語言不盡相同，幾何語言具有簡潔明瞭，概念性強、邏輯性強的特點，所以很多學生感到難以掌握。常有學生感到 「意思懂，但不知如何說，如何落筆 」。
如 「兩點確定一條直線 」指的是 「過兩點有一條直線，而且只有一條直線。 」幾何語言比日常使用的語言意義更確定，且只有一種特定的解釋。
錯誤地理解或使用幾何語言都會造成概念的模糊和思維的混亂。比如 「有公共端點的兩條射線叫做角 」。這個說法是錯誤的。
因為角雖然是由公共端點的兩條射線所形成，但角並不就是這兩條射線組成的圖形，在這個圖形中不僅包括邊和頂點，還有角的內部。又比如 「平角是一條直線 」也是錯誤的。因為一條直線和平角不是相同的概念，角必須有頂點，有從頂點出發的兩條邊。
當這兩條邊互為反方向時成平角。平角和直線只有位置上的相同，但不是同一圖形。產生以上錯誤的最主要的原因是把一些表面相似，但不屬於同一範疇的概念混為一談。
幾何以作圖語言，告訴了畫幾何圖形的方法，不同的幾何語言，有不同的作圖的方法，畫出的圖形也不相同。作圖語句不能用錯，不能說出無法完成的作圖語句。例如， 「延長直線 」直線本來就是向兩方無限延伸著的，還要怎麼延長。
至於推理語言，還是有它的規矩，不僅要正確敘述，而且整個過程中，不能犯邏輯上的錯誤。
幾何語言大量表述出平面圖形的位置、形狀和大小的關係，不僅有靜態描述，更有動態描述，而且由於思路的不同，也可有不同的表達方式。讓學生學會結合圖形去學習和理解定義、定理，而且也能用定義、定理去解釋圖形。可惜很多學生只能用背誦語言文字的方法去記憶定義、定理，這是一種多慢差費的辦法。
教師應重視學生學會並運用幾何語言的能力的培養。
三、怎樣學習幾何語言
首先要重視閱讀課本，對幾何語言需要咬文嚼字地學，但學生恰恰在這一條上很難做到，因為學生原來的學習習慣和學習方法是很不重視閱讀數學課本的，咬文嚼字地閱讀數學課本更是不耐煩，但是對於幾何語言的學習來說這一條尤其重要，它能幫助學生領會幾何語言的簡潔、清晰，從中理解和掌握幾何的定義、定理、公理，學會應用幾何語言去敘述幾何定義、定理、公理，從而提高幾何語言的應用能力，進而可以模仿課本上的幾何語言，解答幾何的計算題或證明題。比如： 「連線兩點的線段的長度叫這兩點間的距離。
」要注意 「線段 」和 「長度 」，因鏈結兩點的線有任意的曲線折線，但這裡只能是線段，不能是其它的線，而且是線段的長度，只就說明兩點間的距離是乙個數量，如果是鏈結兩點的線段，那麼它是一種圖形，它們是不一樣的。雖然 「線段長度 」只有四個字，卻很重要，不能缺少。
再比如幾何語言中經常會出現 「鏈結 」、 「經過 」、 「任意 」、 「任取 」、 「至少 」、 「可以 」、 「使 」、 「或 」、 「上 」、 「有且 」、 「只有 」等等，理解和掌握這些詞是學好幾何語言的基礎，這些詞在語文課上雖早已學過，但幾何中卻又有新意。教師應根據學生應用語言的水平，揭示幾何語言的準確含義，以及與生活用語的差異。例如：
點 p在直線 ab上， 「上 」詞並不是 「上面 」的意思，而指直線 ab經過點 c。又例如 「任意 」在幾何語言中有更深刻的含義。 「任意兩直線有且只有乙個交點 」這句話是錯的，因 「任意 」兩字的加入與幾何事實不符，當兩直線平行時無交點，加了 「任意 」兩字就包括了兩直線平行這種情況，所以它錯了。
在證明任意三角形具有某個性質時，必須在銳角三角形、直角三角形以及鈍角三角形中都有這個性質，才算證全。學生在證明中常常會犯以偏概全的錯誤，問題出於對 「任意 」兩字沒有真正理解。幾何語言的教學是一項長期、細仔、耐心的工作。
教師可結合課程進度，編句給學生辨析，通過辨析掌握幾何語言。運用多種方法使學生認真對待幾何語言中的一句話、乙個字，不斷地探求和領會語言在幾何中所蘊含的新內容。
另外，教師應要求學生真正弄懂每一句的幾何語言，在理解的基礎上記住幾何語言，再訓練學生能熟練地運用幾何語言。教師還可以加強學生結合圖形到文字、符號的互譯訓練來掌握幾何語言。
關於初中幾何教學中語言問題的思考
掌握幾何學習中的語言是正確認識圖形性質，順利進行邏輯推理的必要條件。對初中學生來說，熟練掌握幾何中的語言是有一定困難的。學生在語言表達上的困難，往往超過一般教師的估計。
如用三個大寫字母表示乙個角時，常常不會把頂點字母放在中間，用頂點字母表示乙個角時又往往表示了其中乙個分角；作 ab的平行線時不說過 ab外的什麼點，作圓和弧也不說以什麼為圓心，以什麼為半徑等。對此，我們在教學過程中應先讓學生充分理解幾何中語言的特點和用法。
一、 幾何教學中語言的特點及其在幾何學習中的重要性
1、 幾何中語言的特點：
幾何中的語言和日常生活語言不盡相同，甚至和數學的其他分支的語言也不盡相同。幾何中的語言，和整個數學一樣，具有抽象性、概念性強、嚴謹性強、邏輯性強等特點，另外，幾何中的語言，筆者以為至少有以下四個特點：
第一、 表述定義定理的句子非常簡練，乙個名詞的前面常常有好多限制詞做定語，甚至用乙個句子做定語副句；
第二、 幾何語句中大量運用帶文言文色彩的介詞結構，如「過 x點」，「取 x為圓心，以 xx為半徑」；
第三、 幾何中還有一些特有的詞，譬如「確定」這個詞，學生一下子就不習慣，不理解。
「兩點確定一條直線」
指的是過兩點有一條直線，而且只有一條直線。」
三、 幾何中的語言常常和符號和圖形配合使用。而初中生，對定語性
片語，定語副句，對文言文色彩的介詞結構都不熟悉。常有學生感到「意思懂，但不知如何表達，如何落筆」。另外初中初學幾何的學生，由於剛接觸圖形，對自然語言和符號、圖形間的互相轉換，也不習慣。
所以很多學生感到學幾何的難關之一是難以掌握它所使用的語言。
2、 學好幾何中語言的重要性：
（ 1）對理解幾何概念
錯誤地理解或使用幾何中的語言都會造成概念的模糊和思維的混亂。比如「有公共端點的兩條射線叫做角」這個說法是錯誤的。因為角雖然是由公共端點的兩條射線所形成，但角並不就是這兩條射線組成的圖形，在這個圖形中不僅包括邊和頂點，還有角的內部。
又比如「平角是一條直線」也是錯誤的。因為一條直線和平角不是相同的概念，角必須有頂點，有從頂點出發的兩條邊。當這兩條邊互為反方向時成平角。
平角和直線只有位置上的相同，但不是同一圖形。產生以上錯誤的最主要的原因是把一些表面相似，但不屬於同一範疇的概念混為一談。
（ 2）只有準確理解幾何中的語言，才能按文字要求畫出相應的幾何圖形
學懂了幾何中的特定語言，才有可能按文字要求畫出相應的圖形並會使用符號表示。相反，當圖形已知時，要能用幾何中的文字語言，符號語言表達圖形的形狀、大小和位置關係，這是學幾何應具備的雙重能力。如：
任意畫乙個三角形 abc（用符號表示為△ abc），這就表示△ abc的形狀、大小和位置都是任意的（它包括一切三角形）。我們就不能把它畫成特殊的形狀，如等腰三角形，等邊三角形或直角三角形等。在論證時，也只能應用任意三角形的性質，而不能將特殊三角的性質在論證或解題時作為已知條件而應用進去。
這說明按文字要求畫出相應幾何圖形時，對幾何語言要準確理解才能畫出正確的圖形。
（ 3）對學會推理論證有著重要的作用
要求學生能用規範的幾何語言寫下證明過程前，有乙個前期的工作要做，那就是要教會學生能用自己的語言表達推理的過程，且思路清晰，有理有據。
二、初中學生學習幾何時，在語言上存在的問題
1 、學生對幾何中的文字語言不能準確理解：
（ 1）主要體現在常用的幾何術語、表示圖形位置或大小關係的詞語、表示作圖動作的語言等；
常用的幾何術語：如 「每兩點 」、 「兩兩（相交） 」、 「任意（取）畫 」、 「任何乙個 」、 「分別 」、 「有且只有 」等，學生常常不能正確理解這些術語。又如 「任意畫一條直線垂直於已知直線 」這句話中， 「任意 」畫並不完全是 「任意取 」的意思。
對此，學生有時分不清楚。
表示圖形位置或大小關係的詞語：如 「相鄰 」、 「互相 」、 「互為 」、 「等角 」、 「等邊 」等，學生則常常分不清這些詞語表述幾個圖形或幾個量。如他們分不清 「互為餘角 」表示的是兩個角（不是乙個角，也不是多於兩個角）的關係。
表示畫圖、製圖動作的語言：如 「連線 」、 「延長 」、 「反向延長 」、 「過點 ×作直線 ××，使它平行（垂直）於直線 ××」等，學生難以根據這類文字語言做出正確的畫圖動作；把畫圖過程表述為文字語言時，又往往不會使用規範的語句。
（ 2）學生分不清幾何語句的成分和邏輯順序，因而不能抓住句子的主要成分去理解句子所表述的意思；
如 「求證：等腰三角形兩個底角的平分線的交點到兩腰距離相等 」。學生如不能抓住 「距離相等 」來分析這個句子，讀句以後便無法理解題意，當然也就談不上根據題意正確畫圖，分清 「已知 」、 「求證 」並加以證明了。
學生表述思維推理過程很不適應。主要是擺不足條件，不會正確使用括號；對省去 「如果 」「那麼 」關聯詞的命題學生分不清條件和結論；對定義、定理的逆向應用能力較差，逆向思維不適應。
2 、缺乏幾何學習中文字語言與結合圖形的符號語言互譯能力，主要體現在：
（ 1）不能把概念定義的文字語言翻譯為結合圖形的符號語言；
（ 2）不能根據老師口述的語句畫出圖形，即學生在使用文字語言與作圖語言時聯絡不起來，根據文字語言的敘述，有時畫出的圖形缺乏一般性，常用特殊圖形或特殊位置關係掩蓋了命題的一般性質。
（ 3）不能把圖形所示的性質概括成為文字語言，即反映了學生的識圖能力較差。圖形語言不過關，不能從圖形的直觀反映中發現其內在聯絡。
三、教師在教學中存在的不足之處
1 、教師本身對幾何中的文字語言理解不到位；
2 、在講解的過程中，語言不精確，對於一些較為抽象的文字語言點撥關鍵字不到位；
3 、採用的有些教學方法不能幫助學生很好的理解，如背定義、默寫定理等。
四、關於加強幾何語言教學的思考
1 、重視閱讀課本，對幾何中的語言需要咬文嚼字地學
針對這一要求，學生恰恰很難做到。因為學生原來的學習習慣和學習方法是很不重視閱讀數學課本的，咬文嚼字地閱讀數學課本更是不耐煩，但是對於幾何語言的學習來說這一條尤其重要，它能幫助學生領會幾何中語言的特點，從中理解和掌握幾何的定義、定理、公理，學會應用幾何語言去敘述幾何定義、定理、公理，從而提高幾何語言的應用能力。比如：
「連線兩點的線段的長度叫這兩點間的距離。」
要注意「線段」和「長度」，因鏈結兩點的線有任意的曲線折線，但這裡只能是線段，不能是其它的線，而且是線段的長度，只就說明兩點間的距離是乙個數量，如果是鏈結兩點的線段，那麼它是一種圖形，它們是不一樣的。雖然「線段長度」只有四個字，卻很重要，不能缺少。在講解的過程中，我們可以從「字」到「詞」再到「句」，要求逐步提高。
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