一知識梳理
《數學課程標準》提出：「實踐與綜合應用」是「數與代數」、「空間與圖形」、「統計與概率」之外的新的領域，它加強了生活中的數學與課堂上的數學的聯絡，使幾何、代數和統計與概率的內容有可能交織在一起，對發展學生的綜合應用知識能力大有裨益．
這類試題注重對重要數學活動和基本思想方法的考查．解答時應認真閱讀試題，理解題意，通過操作、歸納、**等方式尋求解決問題的途徑，同時注意重要數學思想方法的滲透．
二典型試題
例1 九（1）班數學興趣小組在社會實踐活動中，進行了如下的課題研究：用一定長度
的鋁合金材料，將它設計成外觀為長方形的三種框架，使長方形框架面積最大．
小組討論後，同學們做了以下三種試驗：
請根據以上圖案回答下列問題:
（1）在圖案1中，如果鋁合金材料總長度(圖中所有黑線的長度和)為6 m，當ab為1 m，長方形框架abcd的面積是 m2；
（2）在圖案2中，如果鋁合金材料總長度為6 m，設ab為x m，長方形框架abcd的面積為s用含x的代數式表示)；當abm時，長方形框架abcd的面積s最大；
在圖案3中，如果鋁合金材料總長度為l m，設ab為x m，當ab＝________m時，長方形框架abcd的面積s最大．
（3）經過這三種情形的試驗，他們發現對於圖案(4)這樣的情形也存在著一定的規律
探索：如圖案4，如果鋁合金材料總長度為l m共有n條豎檔時，那麼當豎檔ab多少時，長方形框架abcd的面積最大
例2 已知⊙o1與⊙o2的半徑分別為r、r，如果在直線o1o2上取一點p，滿足＝＝
k，那麼稱⊙o1與⊙o2關於點p位似， p點叫做位似中心，k叫做它們的位似比．(我們
規定：同心圓關於圓心位似，位似比等於兩圓半徑之比)
請按要求畫圖（不寫畫法），並回答下列問題：
（1）如圖①，已知⊙o1和點p．畫乙個⊙o2，使⊙o2與⊙o1關於點p位似，且位似比為；
（2）若兩圓的位似中心在其中乙個圓上(位似比不等於1)，則這兩個圓的位置關係是 ；
（3）如圖②，已知⊙o1和⊙o2關於點p位似，直線l經過點p且與⊙o1相切，切點為a．請判斷直線l與⊙o2的位置關係，並說明理由．
例3 （08鎮江）閱讀以下材料：對於三個數a，b，c，用m｛a，b，c｝表示這三個數的平均數，用min｛a，b，c｝表示這三個數中最小的數．例如：m｛－1，2，3｝＝＝；min｛－1，2，3｝＝－1；min｛－1，a，2｝＝
解決下列問題：
（1）填空：min｛sin30°，cos45°，tan30如果min｛2，2x＋2，4－2x｝＝2，則x的取值範圍為 ≤x≤ ．
（2）①如果m｛2，x＋1，2x｝＝min｛2，x＋1，2x｝，求x；
②根據①，你發現了結論「如果m｛a，b，c｝＝min｛a，b，c｝，那麼 （填a，b，c的大小關係）」，並證明你發現的結論；
③運用②的結論，填空：若m｛2x＋y＋2，x＋2y，2x－y｝＝min｛2x＋y＋2，x＋2y，2x－y｝，則x＋y＝ ．
（3）在同一直角座標系中作出函式y＝x＋1，y＝(x－1)2，
y＝2－x的圖象（不需列表描點）．通過觀察圖象，
填空：min｛x＋1，(x－1)2，2－x｝的最大值為 ．
三鞏固練習
1．在下列圖形中，沿著虛線將長方形剪成兩部分，那麼由這兩部分既能拼成平行四邊形
又能拼成三角形和梯形的是（ ）
abcd.
2．（08山東臨沂）如圖是乙個包裝盒的三檢視，
則這個包裝盒的體積是（ ）
a．1 000π cm3 b．1 500π cm3
c．2 000π cm3 d．4 000π cm3
3．（08湖北咸寧）如圖，在rt△abc 中，ab＝ac，d、e是斜邊bc上兩點，且∠dae=45°，將△adc繞點a順時針旋轉90後，得到△afb，連線ef，下列結論：①△aed≌△aef； ②△abe∽△acd；③be＋dc＝de；④be2＋dc2＝de2，其中正確的是
ab．①④
cd．①③
4．如圖，已知邊長為5的等邊三角形abc紙片，點e在ac邊上，
點f在ab邊上，沿著ef摺疊，使點a落在bc邊上的
點d的位置，且ed⊥bc，則ce的長是（ ）
a．10－15 b．10－5
c．5－5 d．20－10
5．（08泰安）直角三角形紙片的兩直角邊長分別為6、8，現將△abc如圖那樣摺疊，使點a與點b重合，摺痕為de，則tan∠cbe的值是（ ）
ab．cd．6．用一條寬相等的足夠長的紙條，打乙個結，如圖1所示，然後輕輕拉緊、壓平就可以
得到如圖2所示的正五邊形abcde，其中∠bac＝ 度．
7．（08山東臨沂）如圖，以等腰三角形aob的斜邊為直角邊向外
作第2個等腰直角三角形aba1，再以等腰直角三角形aba1的斜邊
為直角邊向外作第3個等腰直角三角形a1bb1，…，如此作下去，
若oa＝ob＝1，則第n個等腰直角三角形的面積sn
8．(08寧波市)（1）如圖1，△abc中，∠c＝90°，請用直尺和圓規作一條直線，把△abc分割成兩個等腰三角形（不寫作法，但須保留作圖痕跡）．
（2）已知內角度數的兩個三角形如圖2、圖3所示．請你判斷，能否分別畫一條直線把它們分割成兩個等腰三角形？若能，請寫出分割成的兩個等腰三角形頂角的度數．
9．（08遼寧12市）如圖1，在rt△abc中，∠a＝90°，ab＝ac，bc＝4，另有一等腰梯形defg（gf∥de）的底邊de與bc重合，兩腰分別落在ab、ac上，且g、f分別是ab、ac的中點．
（1）求等腰梯形defg的面積；
（2）操作：固定△abc，將等腰梯形defg以每秒1個單位的速度沿bc方向向右運動，直到點d與點c重合時停止．設運動時間為x秒，運動後的等腰梯形為def′g′（如圖2）．
**1：在運動過程中，四邊形bdg′g能否是菱形？若能，請求出此時x的值；若不能，請說明理由．
**2：設在運動過程中△abc與等腰梯形defg重疊部分的面積為y，求y與x的函式關係式．
綜合實踐科研學案
4 在2006年開始我校已經開設的節能減排的校本課程，我校每年根據時政的變化不斷更新校本內容及綜合實踐活動的主題 在此基礎上我們開展關於 節能減排之垃圾圍城問題 這一主題活動。活動過程 一 自主認識 1 垃圾的英文單詞 用這的英文單詞造乙個句子 2 有些垃圾可以用衛生填埋 焚燒 堆肥等方法處理。下列...
學案57分子結構與性質
考綱要求 1.了解共價鍵的形成，能用鍵能 鍵長 鍵角等說明簡單分子的某些性質。2.了解雜化軌道理論及常見的雜化軌道型別 sp，sp2，sp3 3.能用價層電子對互斥理論或者雜化軌道理論推測常見的簡單分子或離子的空間結構。4.了解化學鍵和分子間作用力的區別。5.了解氫鍵的存在對物質性質的影響，能列舉含...
12 4綜合與實踐一次函式模型的應用學案
班級姓名 一 學習目標 1.學會建立一次函式模型的方法 2.能用一次函式解決簡單的實際問題 3.能結合對函式的關係式的分析，嘗試對變數的變化規律進行 學習重點 建立一次函式的模型。學習難點 建立一次函式的模型，解決實際問題。二 初步學習 1 認真閱讀課本p57 59的內容，做好重難點 有疑問的地方標...