1．已知線性變換：
求從變數到變數的線性變換．
解由已知：
故 2．已知兩個線性變換
求從到的線性變換．
解由已知
所以有3．設, 求解
4．計算下列乘積：
(1); (2); (3);
(4);
(5);
(6).
解(1)
(2)(3)
(4)(5)
(6)5．設, ，問：
(1)嗎?
(2)嗎?
(3)嗎?
解(1),
則(2) 但故
(3)而
故6．舉反列說明下列命題是錯誤的:
（１）若,則;
（２）若,則或;
（３）若,且,則.
解 (1) 取 ,但
(2) 取 ,但且
(3) 取
且但7．設,求.
解利用數學歸納法證明:
當時,顯然成立,假設時成立,則時
由數學歸納法原理知:
8．設,求.
解首先觀察
由此推測
用數學歸納法證明:
當時,顯然成立.
假設時成立，則時，
由數學歸納法原理知:
9．設為階矩陣，且為對稱矩陣，證明也是對稱矩陣.
證明已知：
則從而也是對稱矩陣.
10．設都是階對稱矩陣，證明是對稱矩陣的充分必要條件是.證明由已知：
充分性：
即是對稱矩陣.
必要性：.
11．求下列矩陣的逆矩陣：
(1)； (2)； (3);
(4); (5);
(6)解
(1)故
(2) 故存在
從而(3) , 故存在而故
(4)故(5) 故存在
而從而(6)
由對角矩陣的性質知
12．解下列矩陣方程：
(1) ; (2) ;
(3) ;
(4) .
解(1)
(2)(3)
(4)13．利用逆矩陣解下列線性方程組:
(12)
解 (1) 方程組可表示為
故從而有(2) 方程組可表示為 故故有14．設(為正整數),證明
.證明一方面，
另一方面，由有
故 兩端同時右乘
就有15．設方陣滿足,證明及都可逆,並求及.證明由得
兩端同時取行列式:
即 ,故
所以可逆,而
故也可逆.由又由
16．設,,求.
解由可得
故17．設,其中,,求.
解故所以
而故18．設次多項式,記
稱為方陣的次多項式.
(1)設,證明: ,;
(2)設,證明: ,.
證明(1) i)利用數學歸納法.當時
命題成立,假設時成立,則時
故命題成立.
ii)左邊
=右邊(2) i) 利用數學歸納法.當時成立假設時成立,則時
成立,故命題成立,
即ii) 證明
右邊=左邊
19．設階矩陣的伴隨矩陣為，證明：
(1) 若,則;
(2) .
證明(1) 用反證法證明．假設則有
由此得這與矛盾，故當時
有(2) 由於, 則
取行列式得到:
若則若由(1)知此時命題也成立
故有20．取,驗證
檢驗:而 故
21．設,求及
解 ，令 則故
22．設階矩陣及階矩陣都可逆,求．
解將分塊為
其中為矩陣, 為矩陣
為矩陣, 為矩陣
則由此得到
故 ．
第二章矩陣及其運算總結
1 矩陣及其運算 一 矩陣的基本概念 必考 矩陣，是由m n 個數組成的乙個m行n列的矩形 通常用大寫字母表示，組成矩陣的每乙個數，均稱為矩陣的元素，通常用小寫字母其元素表示，其中下標都是正整數，他們表示該元素在矩陣中的位置.比如,或表示乙個m n 矩陣，下標ij 表示元素位於該矩陣的第行 第列.元...
第二章有理數及其運算 4 6
第四節有理數的加法 1 模組一預習反饋 一 學習準備 1.如果兩個數只有 不同，那麼稱其中乙個數為另乙個數的 也稱這兩個數特別地，0的相反數是 如，正數的相反數是 2.在數軸上，乙個數所對應的點與原點的 叫該數的絕對值。正數的絕對值是 負數的絕對值是零的絕對值是0.3 請同學們閱讀教材p34 p36...
第二章有理數及其運算期末複習
1 有理數的分類 正有理數 有理數零有限小數和無限迴圈小數 負有理數 或整數有理數分數2.相反數 只有符號不同的兩個數叫做互為相反數，零的相反數是零 3數軸 規定了原點 正方向和單位長度的直線叫做數軸 畫數軸時，要注意上述規定的三要素缺一不可 任何乙個有理數都可以用數軸上的乙個點來表示。解題時要真正...