第二章矩陣
一、要求：
1、理解矩陣的概念，了解單位矩陣、數量矩陣、對角矩陣、三角矩陣、對稱矩陣和反對稱矩陣，以及它們的性質。
2、掌握矩陣的線性運算、乘法、轉置、以及它們的運算規律，了解方陣的冪與方陣乘積的行列式。
3、理解逆矩陣的概念，掌握逆矩陣的性質，以及矩陣可逆的充分必要條件，理解伴隨矩陣的概念，會用伴隨矩陣求逆矩陣。
4、了解矩陣的初等變換，了解初等矩陣的性質和矩陣等價的概念，理解矩陣的秩的概念，掌握用初等變換求矩陣的秩和逆矩陣的方法。
5、了解分塊矩陣的概念，會計算簡單的分塊矩陣。
(一)、單項選擇題
1.矩陣，則=（ ）
a.； b.0； c.； d..
2.＝（ ）（分別為階可逆方陣）
ab.；
cd..
3. 方陣可逆的充分必要條件是（ ）
ab.為奇異矩陣；
c.為滿秩矩陣； d.為降秩矩陣.
4. = （ ）（分別為階可逆方陣）.
a. b.
c. d..
5． 設a、b為階方陣，滿足ab＝o，則必有（ ）
或b=o；
c.； d..
6. 下列等式錯誤的是（ ）
a. b.
c. d.
7. 下列等式錯誤的是（ ）
a. 若， (為可逆矩陣)則； b.；
c.若，則； d..
8.已知，則r（a）=（ ）
a.1； b.2； c.3； d.4 .
9. 設a、b均為n階方陣，則必有（ ）.
a．. b．，
c．， d．
10.設3階方陣的行列式，則=（ ）
a.3 b.9 c.27 d.81
11. =（ ）
a. b. c. d.
12. 若為可逆矩陣，則下列等式不正確的是( )
a. b. c. d..
(二)、填空題
1. 若
2. 若n階矩陣a可逆，則的解為 .
3. 矩陣a＝的秩
4. 設為3階矩陣且，則
5. 若n階矩陣a可逆，則a的逆為
6.矩陣,則r(a
(三)、計算
1.求方陣的逆矩陣.
2求方陣的逆矩陣.
3.求解矩陣方程其中.
4. 已知階矩陣、滿足，其中，求.
5. 設，，求.
6. 將矩陣
化為行階梯形矩陣，並求矩陣的乙個最高端非零子式.
(四)、證明
1. 方陣滿足，證明都可逆，並求它們的逆矩陣.
2.設為階反對稱矩陣，為階對稱矩陣，證明為階反對稱矩陣.
3．設為 n階矩陣，且為對稱陣，證明也是對稱矩陣.
4.方陣滿足，證明都可逆，並求其逆陣.
5.設方陣滿足，證明及都可逆.並求它們的逆矩陣.
問題與練習第二章
第二章勻變速直線運動的研究 第一節實驗 小車速度隨時間變化的規律 1.火車沿長直坡路向下行駛。開始時速度表上的讀數是54km h，以後每5s讀取一次資料，見下表。1 在表中填寫以公尺每秒為單位表示的速度。用整數填入 2 建立v t座標系 v的單位用公尺每秒 描出與表中各時刻速度相對應的點。3 作出表...
第二章矩陣及其運算總結
1 矩陣及其運算 一 矩陣的基本概念 必考 矩陣，是由m n 個數組成的乙個m行n列的矩形 通常用大寫字母表示，組成矩陣的每乙個數，均稱為矩陣的元素，通常用小寫字母其元素表示，其中下標都是正整數，他們表示該元素在矩陣中的位置.比如,或表示乙個m n 矩陣，下標ij 表示元素位於該矩陣的第行 第列.元...
第二章矩陣及其運算 考研
1 已知線性變換 求從變數到變數的線性變換 解由已知 故 2 已知兩個線性變換 求從到的線性變換 解由已知 所以有3 設,求解 4 計算下列乘積 1 2 3 4 5 6 解 1 2 3 4 5 6 5 設,問 1 嗎?2 嗎?3 嗎?解 1 則 2 但故 3 而 故6 舉反列說明下列命題是錯誤的 若...